组合数学博士，目前在法国漂泊。希望能用文字告诉大家数学那晶莹而稳固的美，洗刷掉它枯燥的刻板印象。
很多俗语，其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确，却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语，又会得到什么结果呢？
靠山吃山靠水吃水，住在山边的人，馋了上山打猎，病了上山采药，总之是经常与大自然亲密接触。但是，在古代，环境还没有被破坏得这么厉害，山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里，它也不是天天在领地闲逛，所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说，在职业生涯中一次老虎都没有遇到过，倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”，大概就是指的这种情况。
假设猎人每次上山打猎，遇到老虎的概率是 p，也就是说遇不到老虎的概率是 1 - p。那么，在 m 次打猎中，每次都没有遇到过老虎的概率就是 (1 - p)^m。只要有可能遇到老虎（相当于说 p > 0），当 m 越来越大时，(1 - p)^m 就会越来越小，最终趋向于 0。也就是说，尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高，但如果每天都去打猎的话，总有一天会倒霉的。
可能有人会反过来想：我每次买彩票，中头奖的概率都不是 0；那么，总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对。理论上来说，一直买下去的话的确总有一天会中奖，但是大概要买多少遍才会中头奖呢？以 36 选 7 为例，中头奖的概率是 1 / C(36, 7)，所以大概要买 C(36, 7) 期会有一期中头奖，那是大概八百万期，也就是大概两万年。两万年后，福彩是否存在还是个问题。
而对于猎人来说，每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话，千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来，大概打一千次猎就会有一次遇到老虎。对于经常上山的猎人来说，大概十多年就有这个数了，难怪“上得山多终遇虎”。
现在环境破坏得严重，要“遇虎”，大概只能到动物园去了，山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的，只能是笑话了。
数学博士眼中的云。
“坐吃山空”，大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人，无论家里有多少钱，总有一天要吃光的。
在忽略货币变化的前提下，假设家里的存款是 M，一顿饭只需要花费 m，这些存款也只能支撑 M/m 顿饭，也就是说人是不可能永远吃闲饭吃下去的。
用数学的语言来说，只要 m 不是 0，无论 m 多么小，将很多同样的 m 加起来，我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。
利用阿基米德性质，我们能解释 0.999... = 1 的问题。假设 p = 1 - 0.999... ，如果 p 不等于 0 的话，p 就是一个正实数。根据阿基米德性质，总存在一个整数 M，使得 M*p ≥ 1。于是 p ≤ 1/M，1 - 1/M ≥ 1 - p = 0.999... 。然而，这是不可能的，因为 1/M 总会在小数点后某一位开始非 0，导致 1 - 1/M 不等于 0.999... 。这个矛盾表明我们的假设是错误的，也就是说其实 0.999... = 1。
