闲来无事，
让GPT-4o 画了一幅图，发送信息如下：
创作一张图片，一根长条形的磁铁，沿竖直方向放置，上半部是红色，下半部是蓝色，上半部标一个“S”，下半部标一个“N”，代表南极和北极，在磁铁右边平行放置一面镜子，镜子里有磁铁的像。
诸君觉得有问题没？
它基本上是按照
平面镜成像
的规律来画图的。
不过，但
镜子中的那个N如果去掉更好。
首先，这个
N应翻转为И
！另外，
按提示语的意思——
下半部标一个“N”
，
磁铁正对镜子的那一面
应该没有标字母
N
，因
此镜子里
的磁
铁的正面也
应该
没有
标字母才对。
倘若磁铁正对镜子的那一面也标有字母S和N，那么镜中像的上部应也有字符Ƨ和И才对。
总之，ChatGPT的这个图画的得确不是很令人满意。
于是，我又把提示语改成纯问答形式再发给ChatGPT
。
请问：一根长条形的磁铁，竖直放置，上端为北极，下端为南极，右边竖直放置一面镜子，磁铁在镜子中的像也是一根磁铁，这个磁铁的哪一端是北极？
ChatGPT的回答是：
根据镜像成像原理，镜子中的像是左右对称的，但并不会上下颠倒。因此，若一根竖直放置的磁铁上端是北极，下端是南极，其在镜中的像只会左右颠倒，不会上下翻转。
因此，镜像中的磁铁上端还是北极，下端是南极。
磁铁的上端是北极，说明磁感应强度
B
的
方向向上
。
根据
安培分子环流
的假说，磁铁内部的环电流与
B
成
右手螺旋关系
，所以其内部的环电流是下图中左边这个样子。显然，环电流在镜子中的像是下图中右边这个样子，
它反向了，所以磁场
B
也就反向了
。
此时，有人要反驳了：磁性不需要用环电流来解释，所以上述解释不对吧！
那好吧，我们
再换一种方式来解释
。
无论如何解释磁性，磁感应强度总可用一种平面内的转动的量来描述，具有这种特点的矢量其实不是真正的矢量，而是所谓的
赝矢量
。
例如角速度
ω
，角动量
L
和
磁感应
强度
B
都是
赝矢量。
赝矢量总是可以看作两个矢量的叉乘
，例如角动量就是如此
而按照
毕奥-萨法尔定律
，
磁感应强度
B
也是两个矢量的叉乘。
有了对赝矢量的这种理解，我们现在换一种方法来解释上面镜中的磁感应强度
B
为什么要反向。
我们先来看镜子里的矢量是什么样。
假想你手握一根箭，站在镜子面前，当你让箭头垂直指向镜面时，镜子里的箭头将指向你。
而当你让箭头平行于镜面时，镜子里的箭头也朝同一方向。
箭头就代表一个矢量，
这说明矢量的镜面反演规律为：平行与镜面的分量不变，垂直于镜面的分量反向
。
反向在数学上就是反号，由于赝矢量是矢量的乘积，两个矢量都反号，乘积当然就不反号了。
所以，
赝矢量的镜面反演规律是：与镜面平行的分量反向，而与镜面垂直的分量不变
。
如下图所示，上部是矢量的镜面反演，下部是赝矢量的镜面反演。
既然磁感应强度
B
是赝矢量，上图中磁铁的
B
是平行于镜面的，所以
镜子里的
B
的方向应该反向
。
看到了吧，这种解释的结论与分子环流的解释的
一致
。
这说明，镜子里的磁铁的下端是北极，上端是南极。
然而，又有人要反驳了：镜子里不是应该用
左手定则
吗？这样的话，上面的结论就不对啊！
呃，这个问题问得有点意思，咱们来仔细研究一下。
一般约定，用
左手定则
还是
右手定则
，是由
坐标系的
手性
决定
的。
那什么是坐标系的手性呢？
以直角坐标系为例，它的手性就两种——左手的和右手的，如下图所示，左边的是左手系，右边的是右手系。
看不明白？很简单，用你的某只手握住z轴，让大拇指指向z轴正向，如果另外4个手指从x轴转向y轴，那么该坐标系的手性就对应那只手。
一般情况下，物理中默认使用右手系
，正是这个原因，矢量叉乘采用右手法则判断方向，如下图所示。
那么镜子里的坐标系是左手系还是右手系呢？
这事又得从坐标变换的两种方式说起。
任何类型的坐标
变换，都有
主动
（active）和
被动
（passive）两种方式。
主动变换
是指，矢量本身变化，坐标系不动，右手系还是右手系，所以在矢量计算和方向判断时，默认仍使用右手定则。
被动变换
是指，矢量本身不动，
坐标系变化，会导致矢量的表示发生改变。
对被动变换来说，由于坐标系变了，故其手性
可能
会变——注意是“可能”会变，而非一定会变。如上图中属于坐标转动，不改变坐标系的手性。
那么，当执行被动变换时，哪些类型的坐标变换，会改变坐标系手性呢？
常见的有两个——
镜面反演
和
宇称变换
。
对镜
面反演，
如果是被动变换，垂直于镜面的
轴
反向
，平行于镜面的轴不变
，
如
下
图所
示。
显然，
坐标系的
手性
就变了——左边是左手系，右边是右手系。
对宇称变换，如果是被动变换，三个坐标轴都要反向，如下图所示，显然，坐标系的手性也变了——左边是左手系，右边是右手系。
主动变换比较直观，数学家默认使用主动变换
，但
对物理学家来说，到底使用主动还是被动方式，需要根据具体的物理问题来定
。
现在的问题是，照镜子的行为，属于主动变换还是被动变换呢？
理论上，任何变换，包括镜面反射和宇称变换可以是主动的，也可以是被动的。例如，我们可以想象有一个镜中的世界，那里的人习惯用的坐标系是左手系，叉乘用左手定则。
但在实际的操作中，无论是照镜子或镜像实验，显然是坐标系没动，物体或系统调转了方向，所以
应该是主动变换
。
因此，镜子里还是右手系，所以
仍然用右手定则
。
综上，
当磁铁平行于镜面放置时，镜中的磁铁的南北极调转了；而当磁铁垂直于镜面放置时，镜中的磁铁的南北极保持不变
，
如下图所示。
根据平
面镜
成像的规
律，
物像的
所
有的外部和内部结构
必须呈
完
美的镜像
对称，而不能出现任何破缺！
我们将磁铁的两半的颜色顺序，从红→蓝，看作是一个向量，很显然它是一个物理中的真实矢量，如下图所示。
这相当于把磁铁的外表抽象为一个矢量。
为了完美成像，磁铁外表结构——颜色，要
按
矢量的镜像反演规则成像，而
磁场的内部结构——磁性，要按
赝矢量的镜像反演规则成像。
这样一来，有趣的事发生了——
当磁铁照镜子时，
表面和内部之间的关系错位了
！
镜里的和镜外的磁铁，
同色的极并不是相同的磁极，只有不同色的极才是相同的磁极
。
如果约定红色代表北极，蓝色代表南极（一般就是这样约定的），那么
在镜子里，这个约定要反过来——红色代表南极，蓝色代表北极
。
来源：物含妙理
编辑：cc
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