计算共形几何暑假网上课程

时间 ：七月四号到九月四号，北京时间每周六、周日早晨9:00-10:30AM

链接 ：Zoom Webinar ID：871 6057 8498

密码 ：156302

主办 ：清华大学丘成桐数学科学中心，北京雁栖湖应用数学中心

参加 ：对全世界的听众免费开放

内容简介 ：这一系列讲座将介绍代数拓扑、曲面微分几何、黎曼面和几何偏微分方程等领域的基本概念和定理，讲解曲面同伦群、同调群、调和映射、亚纯微分、叶状结构、共形映射、拟共形映射和曲率流的计算方法, 并且简介这些理论和算法在计算机图形学、计算机视觉、可视化、几何建模、无线传感器网络、医学图像和深度学习中的应用。

Abstract :  This course will cover fundamental concepts and theorems from algebraic topology, surface differential geometry, Riemann surface theory and geometric partial differential equations; it also covers the computational methods for surface fundamental group，homology group, harmonic maps, meromorphic differentials, foliation, conformal mapping, quasi-conformal mapping and Ricci flow.  Their applications in Computer Graphics, Computer Vision, Visualization, Geometric Modeling, Networking, Medical Imaging and Deep Learning will be briefly introduced as well.

预备知识 ：线性代数、多元微积分、最好能够用C++、Matlab和OpenGL进行编程

Prerequisite ：linear algebra，multivariate calculus，coding in C++， Matlab and OpenGL

教材 ：《计算共形几何-理论篇》顾险峰，丘成桐，高等教育出版社 2020

《Computational Conformal Geometry》by Gu and Yau, High Education Press, International Press, 2008.

Textbook ：《Computational Conformal Geometry》by Gu and Yau, High Education Press, International Press, 2008.

参考书目。

讲座课件 (Lecture Slides) ：Lecture Notes for Computational Conformal Geometry

http://www3.cs.stonybrook.edu/~gu/lectures/CCGL.html

网上演示 （Online Demos）: Computational Conformal Geometry Demos

http://www3.cs.stonybrook.edu/~gu/demo/index.html

线上演示、图像、视频，可以通过扫描《计算共形几何-理论篇》中相应页面的二维码，直接在手机上观看。

作业 ：讲座系列会提供基本程序库，学生们可以动手添加修改实现计算拓扑、调和映射、最优传输映射等基本算法，并且有专职的助教提供答疑帮助。

Assignments ：This lecture series will offer elementary library, the students are encouraged to implement some of the fundamental algorithms, such as computational topology, harmonic map and optimal transport map. Teaching assistants will answer the equestions and offer some helps for coding.

共形几何植根于基础数学，是很多领域的交叉点：黎曼面理论，复分析，微分几何，代数拓扑，几何偏微分方程，代数曲线等等；计算共形几何和计算机科学中的计算几何，数字几何，数值偏微分方程也有亲缘关系。这门学科的诞生是因为三维技术的蓬勃兴起，特别是三维扫描技术（例如基于结构光的相位平移技术）、计算机图形学技术（例如曲面参数化、纹理贴图技术）、计算机视觉技术（例如曲面注册配准，人脸表情捕捉）的迅猛发展，使得传统的欧几里得几何和线性代数方法无法解决这些领域提出的深刻问题，工程医疗领域必须系统引入现代微分几何和拓扑的思想和方法，发展严密而实用的计算方法。计算共形几何响应了时代的呼唤，从第一性原理出发推动了科学技术的发展。

计算共形几何是一门新兴的跨领域学科，将现代几何与计算机科学相融合，将现代拓扑和微分几何中的理论推广到离散情形，发展计算方法并广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、几何建模、网络、计算力学和医学图像等领域。其基本算法已经被工业界所采用，例如共形虚拟肠镜技术被西门子推广，曲面参数化技术被动漫影视行业所采用，一些核心算法被游戏公司（例如暴雪）所采用。

在过去的十年间，老顾每年暑假都在清华大学丘成桐数学中心教授“计算共形几何”的课程。课程对整个社会完全免费公开，学员来自全国各地，有些学生来自欧美港澳。学员的背景包括计算机、电子、自动化等工程专业，包括数学、物理等理科专业，也包括生物医学等专业；更有很多工程师来自动漫设计、工业检测、计算力学、流体力学，也有放射影像领域的医生。丘成桐先生和老顾将这些年来讲授的内容汇集成书，出版了《计算共形几何-理论篇》。我们在以前的系列文章中，系统地介绍了计算共形几何的理论、方法和应用，我们梳理如下：学员们可以点击标题从而深入阅读相应的章节。

1. 《计算共形几何-理论篇》教程简介 ， 十年磨一剑：《计算共形几何（理论篇）》即将出版

2. 综合应用 几何为万物赋能——建筑、医疗、动漫、游戏…… | 凤凰卫视世纪大讲堂

3. 清华笔记：计算共形几何讲义 (0) 背景简介

4. 清华笔记：计算共形几何讲义 （1）代数拓扑

5. 清华笔记：计算共形几何讲义 （2）代数拓扑

6. 清华笔记：计算共形几何讲义 （3）微分拓扑

7. 清华笔记：计算共形几何讲义 （4）单纯同调

8. 清华笔记：计算共形几何讲义 （4.5）相对同调 Mayer-Vietoris 序列

9. 清华笔记：计算共形几何讲义 （5）上同调理论
   

10. 清华笔记：计算共形几何讲义 （6）上同调的霍奇理论

11. 清华笔记：计算共形几何讲义 （7）矢量场设计

12. 清华笔记：计算共形几何讲义 （8）狭缝映射（Slit Map）的存在性

13. 清华笔记：计算共形几何讲义 （9）全纯微分

14. 清华笔记：计算共形几何讲义 （10）纪念米尔扎哈尼——泰希米勒（Teichmuller）空间

15. 清华笔记：计算共形几何讲义 （11）黎曼映照（Riemann Mapping）的存在性

16. 清华笔记：计算共形几何讲义 （12）极值长度

17. 清华笔记：计算共形几何讲义 （13）Koebe 迭代收敛性

18. 清华笔记：计算共形几何讲义 （14）共形模的计算

19. 清华笔记：计算共形几何讲义 （15）拓扑圆盘的调和映照

20. 清华笔记：计算共形几何讲义 （16）拓扑球面的调和映照

21. 清华笔记：计算共形几何讲义 （17）全纯二次微分（holomorphic quadratic differential）

22. 清华笔记：计算共形几何讲义 （18）拟共形映射（Quasi-Conformal Map）

23. 离散曲面曲率流 （Discrete Surface Ricci Flow ) I

24. 清华笔记：计算共形几何讲义 （20）离散曲面曲率流 （Discrete Surface Ricci Flow）II
    

25. 清华笔记：计算共形几何讲义 （21）离散曲面曲率流 （Discrete Surface Ricci Flow）III
    

26. 清华笔记：计算共形几何讲义 （22）离散曲面曲率流 （Discrete Surface Ricci Flow）IV

27. 清华笔记：计算共形几何讲义 （23）离散曲面曲率流 （Discrete Surface Ricci Flow）V

28. 清华笔记：计算共形几何讲义 （24）Teichmuller 映射

29. 清华笔记：计算共形几何讲义 (25) 共形几何的概率解释
    

30. 清华笔记：计算共形几何讲义 (26) 单值化定理证明
    

31. 计算共形几何讲义：纤维丛和陈类

32. 计算共形几何讲义：阿贝尔定理

33. 计算共形几何讲义：雅可比定理

34. 计算共形几何讲义：黎曼-罗赫定理

    
    

欢迎大家莅临并提出宝贵意见！

黎曼面上的亚纯四次微分。

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