微积分的发展史

三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。

另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。

这一时期，几乎所有的科学大师都致力于解决速率、极值、切线、面积问题，特别是描述运动与变化的无限小算法，并且在相当短的时间内取得了极大的发展。

天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。），对于微积分的雏形的形成影响深远。

此外解析几何创始人——法国数学家笛卡尔的代数方法对于微积分的发展起了极大的推动。法国大数学家费马在求曲线的切线及函数的极值方面贡献巨大。其中就有关于数学分析的费马定理：设函数f(x)是在某一区间Χ内定义的，并且在这区间的内点c取最大（最小）值。若在这一点处存在着有限导数f'(c),则必须有f'(c)=0。

英国科学家牛顿开始关于微积分的研究，他受了沃利斯的《无穷算术》的启发，第一次把代数学扩展到分析学。1665年牛顿发明正流数术（微分），次年又发明反流数术。之后将流数术总结一起，并写出了《流数简述》，这标志着微积分的诞生。接着，牛顿研究变量流动生成法，认为变量是由点、线或面的连续运动产生的，因此，他把变量叫作流量，把变量的变化率叫做流数。在牛顿创立微积分后期，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合，不再强调数学量是由不可分割的最小单元构成，而认为它是由几何元素经过连续运动生成的，不再认为流数是两个实无限小量的比，而是初生量的最初比或消失量的最后比，这就从原先的实无限小量观点进到量的无限分割过程即潜无限观点上去。

同一时期，德国数学家莱布尼茨也独立创立了微积分学，他于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫，符号的发明使得微积分的表达更加简便。此外他还发现了求高级导数的莱布尼茨公式，还有牛顿莱布尼茨公式，将微分与积分运算联系在一起，他在微积分方面的贡献与牛顿旗鼓相当。

牛顿与莱布尼茨对于微积分学的创立起了举足轻重的作用，我们无须去争辩谁是真正的微积分创始人，在数学领域来说，这真的是一件极其无聊的事情，因为每一次的数学发现都是全人类共同的财富，真正的数学家也绝不会有心思去谈论这种问题单的！

微积分学在牛顿与莱布尼茨的时代逐渐建立成型，但是任何新的数学理论的建立，在起初都是会引起一部分人的极力质疑，微积分学同样也是。由于早期微积分学的建立的不严谨性，许多不安分子就找漏洞攻击微积分学，其中最著名的是英国主教贝克莱针对求导过程中的无穷小（Δx既是0，又不是0）展开对微积分学的进攻，由此第二次数学危机便拉开了序幕。