概率权：“算”出来的富人

如上，一道 “简单” 的选择题。你按 红色 按钮？还是 绿色 ？

这道题比想象中 有趣 ，我试着回答一下:

三个风险决策概念

从100万到100亿，让我们跳出 脑筋急转弯 游戏，研究一下背后严肃的数学原理。

经济学里有三个风险决策概念： 期望值，期望效用，展望理论。

期望值： 在概率论和统计学中，一个 离散性随机变量 的 期望值 （ 或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值 ）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的 总和 。换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同 “期望” 的平均值。 （来自维基百科）

例如，掷一枚 六面骰子 ，其点数的期望值是 3.5 ，计算如下：

期望效用： 在 微观经济学、博弈论、决策论 中，期望效用是一个效用理论，指在风险情况下，个人所作出的选择是追求某一数量的 期望值 的 最大化。 该假说用于解释赌博和保险中的期望值。 （该概念为解决“圣彼得堡悖论”而生）

展望理论： 1970年代， 卡尼曼 和 特沃斯基 系统地研究展望理论。长久以来，主流经济学都假设每个人作决定时都是 “理性” 的，然而现实情况并不如此；而展望理论加入了人们对赚蚀、发生机率高低等条件的 不对称心理效用 ，成功解释了许多看来不理性的现象。

基于以上 理论基础 ，我想抛出几个自觉有趣的结论：

期望值理论

（智者的基本决策工具）

根据期望值理论， 100%几率 得到 5000万 ，和 50%几率 得到 一个亿 ，是一回事情。

贝叶斯定理 ，是聪明的决策者使用频率最高的简单公式之一。

说明： “用亏损的概率乘以可能亏损的金额，再用盈利概率乘以可能盈利的金额，最后用后者减去前者。这就是我们一直试图做的方法。这种算法并不完美，但事情就这么简单。” （By巴菲特）

“在两家公司宣布合并后，乌尼维斯的股票交易价为 30.5美元 （合并宣布前为24.5美元） 。

这意味着如果合并事宜谈妥的话，来自套利交易的股价上涨可能 3美元 ，因为乌尼维斯公司每股股票将会值 33.5美元 （0.6075×贝迪公司每股股票的价格） 。

如果合并没有成功，乌尼维斯公司的股票有可能回落到每股大约 24.5美元 。我们购进的股票有可能 下跌6美元 左右。

我们把合并成功的可能性定为大约 85% ，失败的可能性为 15% 。在预期价值的基础上，股价可能上涨的幅度是3美元乘以85%，而下跌的风险是6美元乘以15%。

所以，预期价值= 1.65美元 。

这 1.65美元 就是我们希望通过把公司 30.50美元 资本搁置三个月所得到的收益。这就算出了可能的回报率为 5.5% ，或者以年度计算的话为 22% 。比这样的回报率再低一些就是我们的底线。我们认为不值得为了低于20%的年回报率而支付我们公司的资本。”

鲁宾特别解释道，这就是他每天要做的事情，看起来似乎是赌博，而且的确也经常会输掉。但他要确保的，是 大多数时候赚钱。

塔勒布在投资研讨会说：“我相信下个星期市场略微上涨的概率很高， 上涨概率大概70%。 ”但他却大量卖空标准普尔500指数期货， 赌市场会下跌。

他的意见是：市场上涨的 可能性 比较高（我看好后市），但最好是 卖空 （我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。

分析如下：

因此应该赌跌， 卖空股票 盈利的机会更大。

如芒格所言，巴菲特每天做的，都是算这个简单数学问题。与其说是一种数学能力，不如说是一种 思维模式 。知道容易，做到极难。

一辆出租车在雨夜肇事，现场有一个目击证人说，看见该车是蓝色。

已知： 1、该目击证人识别蓝色和绿色出租车的准确率是 80% ；2、该地的出租车 85% 是 绿色 的， 15% 是 蓝色 的。

请问：那辆肇事出租车是 蓝色 的概率有多大？

即，该车更可能是 绿色 的。

会不会和你的大脑直觉有些差异？我们的大脑做工虽然非常令人惊叹，但在有些 数学直觉 方面，显得非常稚嫩。

然而， 期望值理论 无法回答，为什么红色按钮价值低到100万，仍然有很多人选择？

期望效用理论

（野心或者恐惧）

丹尼尔·伯努利 在1738年的论文里，以效用的概念，来挑战以 金额期望值 为决策标准，论文主要包括两条原理：

回到文头的案例。选择红色按钮，立即 变现100万 ，放弃价值 5000万 的选择权，一方面是因为“满足于”100万，就其财富而言，100万已经带来 数量级 的变化，能解决当下最大的难题，足够心满意足。

而再多一个数量级，5000万能干嘛呢？可能也 想象不到 ；

另一方面，是想 规避 绿色按钮 50% 的 归零风险 。对归零的恐惧感，远大于多拿到 4900万 的 期望 。

确切说，选择红色按钮，交织着 “期望效用理论” 与 “前景理论” 的综合作用。

前景理论

《别做正常的傻瓜》 引用因前景理论获得诺奖的 卡尼曼 的总结：

如同行为经济学所研究的， 社会、认知 与 情感 的因素，会令人作出不那么 “理性” 的选择。

例如，财富的 基数 ，作为 参照点 ，极大程度上决定了人们去按红色和绿色。

笨人放弃的概率权

笨人不懂得概率的基本常识，不会算 期望值 （基于三种理论之一）。

在数学与统计学中， 大数定律 又称 大数法则 、大 数律 ，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道， 样本数量 越多，则其平均就越趋近 期望值 。笨人总想在赌场里赚钱，而赌场恰恰是大数定律的 坚定赢家。

特沃斯基 和 卡尼曼 总结：

在实际生活中，人们会错误地将每次 随机试验 之间 独立 的 概率 建立起联系。用掷硬币的例子来说，我们知道每次抛出得到正反面的概率都是 1/2 ，但总有人会认为如果连续几次都得到正面，那么下次得到反面的 概率 就会更大。

人们常常以为在整体上 符合期望 的 概率分布 ，在局部上也会符合相同的概率。这种将从大样本中得到的规律错误应用于小样本中的现象，被称为 “小数定律”。

回想 2015年股灾 ，给股民带来致命打击的，是抄底。跌了这么狠了，总该有次像样 反弹 吧。这也算是 赌徒谬误 的一种。

其含义是：根据以事件存活者为样本所做出的统计分析是存在 偏差 的，因为 失败者 （或者说是“遇难者”） 没能入选样本 （《黑天鹅》中的沉默证据） ，所以，以存活者为样本所代表的整体是 存在偏差 甚至是 错误 的。

人们过分看重更鲜活和更容易从记忆中提取出来的 证据 。

谁该向谁道 “一路平安” ？

朋友B开车20公里送A去机场，A将从那里飞往750公里以外的某城。

离别时，朋友B会对A说：“一路平安”。讽刺的是，B回家的20公里车程，死于 交通事故 的几率，比A乘坐航班不幸遇难的几率 高出三倍多 。然而，受 “鲜活性效应” 的影响，仍然是B为A祝福。

穷人放弃的概率权

穷人 急于变现 ，无法做到 满足延迟 ，对效用的期望过低。

哈佛教授塞德希尔在 《稀缺》 一书中阐述到：

曾经和一位老兄聊天，他说，我们最缺的，其实就是有个老爸告诉自己 你很牛逼 。

为何书香门第或者财富世家会一出一大串牛人，除了 基因、资源 ，可能还有以下原因：

他们比穷人更不容易 “廉价” 甩卖自己的概率权。

所以：

钱多的话就价值投资，钱少的话就赌一把。——这可能是 投资领域 最被广泛实施的 愚蠢。

小概率的事情很难实现，看起来反而 容易 ；大概率的事情则显得 路途遥远 ，其实到达目的地的 可能性 要大得多。

放弃自己的概率权，选择舒适的小概率，其实是在用自己本来就微薄的资源，去补贴 “成功者” 。

聪明人放弃的概率权

换句话说： 聪明人为什么干蠢事？

聪明人既能精确地算出 期望值 ，又野心勃勃，为什么也会失去自己的 概率权 ，无法在现实世界中过好这一生？

假如人生是一场概率游戏，假如我们的一连串选择决策决定了最终结局，那么，聪明人貌似该有 “先天优势” 。而事实并非如此。

概率来自 赌博 。帕斯卡和费马对赌博奇特结果的兴趣，引发他们提出了一些概率论的原理，从而创立了 概率论。

以赌场玩家 “不输” 概率最高的21点为例，赚钱的秘密是：

聪明人能够做好 1-4。

但是对于 “反人性” 的5，是许多聪明人的 弱点。

在赌场，你要面对各种干扰，例如： 最好的下注时机却没有位置，隔壁赌客的抽烟，大胸美女的晃眼，以及担心害怕。

谷歌技术团队与职业棋手，联合研究了 阿尔法狗 对 李世石 的棋谱，从中能看到 “人工智能” 在进行这项人类最难智力游戏时，到底是如何思考的。

阿尔法狗几乎会在每一手棋时，都计算自己的 赢棋概率 。即：对它而言，每一个决策点都是 独立 的，阿尔法狗都会冷静的寻找 “当下” 的最大获胜概率。

如本文前面所提及的 鲁宾、塔勒布、巴菲特 ，他们差不多都是一个人肉阿尔法狗，坚持按照 概率 行事，经常看起来是 “反直觉、反人性、反舒适” 的。

绝大多数聪明人，还没有这种智慧，以及伟大的 行事方式。

被收 彩票智商税 的蠢人，和懂得概率但不能坚定实施的聪明人，又都无法逃脱一个陷阱： 欲望。

在强烈的欲望面前，聪明人认为自己的 运气 会提升自己的概率。笨人认为 勤能补拙。

所谓成功者的确非常勤奋，但此非充分条件。成功者是选择的结果，其成功秘密都是事后归因。

所以，有另外一种比智商税更隐蔽的税： 发财梦税。

这能解释两个常见 “经济现象” ：

街头频换换手之商铺的过高租金，网上创业者不计回报的拼搏，正是在为 发财梦 付出溢价。

你如何定义自己的“赌场”

扎克伯格不过是 中产家庭 出身。他仍能在公司成立两年的困难阶段，拒绝了雅虎的 10亿美元收购。

这是一个 艰难 的决定。几年以后，扎克伯格对记者说，拒绝收购的一年内，几乎所有的高管全部走光了。

你是马上就拿到 10个亿 ，还是以百分之几的可能性在数年之后拿到 1000个亿？ ——这个摆在扎克伯格面前的选择，多么像本文开篇那个按钮选择。比较而言，扎克伯格的绿色按钮（失去惩罚）要 残忍 得多。

秘密在于，摆在扎克伯格面前的，并非10亿和1000亿的选择，而是 坚持 或 放弃梦想 的选择。

数年后， snapchat 以类似的方式拒绝了扎克伯格的 30亿美元 收购要约。

无论结局如何，这便是 硅谷 的 精神之一 。仅靠发财梦，很难驱动太大的事业。

财富观、雄心壮志、年轻气盛 ，超越经济动物的贪婪，让他们按下了成功概率远低于50%的 绿色按钮。

如何不贱卖选择权？

许多人生选择题，除了abcd，还可能有一个 “其它” 选项。

对了对付德国人的密码机，图灵决定 “以机攻机” ，然而领导不批预算，并喝令他服从上级命令。图灵同学灵机一动问： 你的上级是谁？

随后给丘吉尔写了封信搞掂十万英镑。

我可以按红色，也可以按绿色，意味着我拥有选择权。我可否有另外的变现渠道呢？

第三条路， 出卖选择权 ，将其卖给 VC 和 PE ，是利用资本的风险喜好与承受力，分享了100万与5000万之间的价值地带。

有趣的是，财富世界为一穷二白的年轻人留下了一个 暗门 。他们并不因自己渴望100万而非得错失5000万。他们只需要更广阔的视野。

这是当下社会财富的 创造 与 分配核心驱动力 之一。亦为资本的美妙之处。

对于 “选择权” 的 决策思想 与 行动模式 ，决定了最终的 财富食物链。