回想起我小时候学数学，说不上讨厌，但也绝对谈不上喜欢，就是很听话地按部就班跟着老师走。
我知道自己不属于天赋型选手，对待数学这门课还是比较敬畏的——上课认真听，课后及时练。虽然数学成绩一直不错，但“学数学”对我来说并不是一件轻松的事，更不是一件有趣的事。
四年级的时候，班里有奥数选拔赛，因为平时成绩好，我也入围了。只是至今我都还清晰记得，各种类型的植树问题、追击相遇问题，真的怎么都绕不明白，简直就像个噩梦，支配着我对数学的恐惧。
所以，一直以来，我对数学的印象都是，又枯燥又那么难，认为只有智力超群的人才适合学数学。直到自己有了孩子，想法开始一点点发生改变。
在幼儿园阶段陪他们做启蒙过程中，我发现数学真的不是仅仅存在于课本上的一门学科，生活处处皆数学。
后来在择校时，参观澳洲小学学校的数学课程。有些内容其实是很难的，涉及到初中知识，但学生的参与度非常高，有时候我自己听下来也感觉好有趣，也很有用。
包括现在看到妞妞对数学非常感兴趣，曾经报过一个思维课，教改停课时她还哭了，还想上……平时在家做数学作业也是兴趣满满，很愿意花时间琢磨，因为做题慢，看得我着急，还拒绝我插手，“这是我自己的作业！”
我时常在想：
我们经常听到有人说：
我（我家娃）天生不是学数学的料
你是数学专业的，肯定很聪明
言外之意，擅长数学是一种与生俱来的天赋。真的是这样吗？
德国马普（Max Planck Institute）人类认知与脑科学研究所于2020年完成的研究发现，每个人的数学能力，大约有五分之一是由基因决定的，其余的部分受到环境、教育等后天因素的影响。
孩子早期与父母之间的关于数字的互动，比如玩数数相关的游戏，聊购物花钱的问题，或是在烹饪的时候展示称量食材和计数等，对ta今后数学能力的发展都起到较大的影响。
另外，挪威科技大学西格蒙森教授和他的同事测试了70名挪威五年级学生（平均年龄10.5岁）的数学技能。测试包含九种不同的数学技能，加减法、语言表达、书面形式、乘法、时间等。
研究表明，如果想要擅长所有类型的数学技能，就需要练习所有的类型——没有捷径。比如，仅仅依靠一种优秀的代数技能，是无法在几何上得到同等预期结果的。
我之前看过央视的一个纪录片，叫《被数学选中的人》，采访了很多数学领域的大神，其中一位北师大的教授周新林这样说：
也就是说，能否把数学学好，二分天注定，八分靠打拼。天赋可以拉高你学习结果的上限，但努力可以守住你学习结果的下限。
如果我们将数学学习与汽车对应：
换言之，中小学的数学知识意味着“习得”，而非“创新”。
那么，对于中小学的孩子来说，数学能力就主要体现在：能否构建完整的知识体系和扎实基本功；能否把不同模块的数学知识关联起来，去解决简单的生活实际问题。
那些高考能考140、150的孩子，或者在奥数上披荆斩棘、创造神话的孩子，也许是有基因优势。但是，数学的校内考试，70~80%的题目都是由课本例题演变、延伸而来的，天赋真的没那么重要。
而所谓的“没有数学天赋”，更多的是被用来当作数学成绩不好，学习方法不对，又不想努力改变，安于现状的“心理安慰剂”。
我并不是说鼓励孩子们去刷题，相反，我非常反对无脑式刷题——假装很努力，其实是在掩饰思维上的懒惰，不思考、不归纳、不总结。有可能量变引起质变，但效率实在太低了。
数学学得好的人，给我们的直观感受是他们“一学就懂”，学东西很快，擅长知识迁移。但不是天赋异禀，“不学就懂”，天生脑袋里自带存储量。
来个简单测试，比如下面这个“火车过桥”问题👇
大部分人的第一反应，是不是就是“路程问题”，老师给我们总结的套路，遇到这类问题套公式就可以了：
过桥时间=（桥长+车长）÷速度
那么，擅长知识迁移或者有建模思维的人想到的会是什么呢？——图形的平移。
对比看看，它们的本质是不是一样的？找参考点或者参考线，就可以把复杂的路程问题转化为点线平移问题。
数学好不好，究其根本，差异性更多的是体现在认知方法和解决问题的能力上，这些都是可以通过后天来养成的。具体怎么养成呢？我们来看看“被数学选中的人”怎么说：
数学是一个非常美好的一个东西。为什么我们那么多的同志，回忆起自己的中学，好像是在受折磨、受磨难。
我只能很遗憾地告诉你们，你们没有碰到好老师。如果碰到好老师，学数学绝对不亚于你看《红楼梦》更有意思。
学习数学一定要做研究。
打个比方，你看一个宫保鸡丁的做菜视频，上面讲了如何炒，你看完以后，好像自己已经会了，其实未必。
你把原材料买回来，实际操作一遍，再尝尝味道，咸了、淡了、甜了，这个时候才能知道自己到底有没有学会。
有一个因素对数学成绩的好坏，发挥着比较大的决定性作用，这个因素就是人的空间想象能力（我理解这里指的是“建模”）。
因为要解决这些抽象的数量关系，必定要把抽象的数量关系转换为一个空间结构。
培养学生的数学学习能力，就是要引导他独立思考，独立解决问题的能力。
作为老师，不要急于给学生提炼所谓的套路、方法，然后就训练学生熟练应用。
而更应该舍得用足够的时间，让学生去自己思考问题。允许学生犯错，因为数学的发展本身，就是在不断纠正错误的情况下发展起来。
数学在后天武装我之前，我似乎就具备了一定的数学家应该有的思维方式，就是抓住规律。学数学你要抓住它的规律，你很快就能上道。
你看，没有一个数学大家说自己靠天赋一路走到巅峰的，感兴趣的朋友可以去看看完整视频，很有意思。从他们的采访中，有几个“把数学学好”的关键点非常值得我们思考：
学习数学的最强动力是兴趣
需要做研究，也就是重视理解基本概念
学会把抽象的问题具象化
给孩子足够的试错和思考机会
学会总结规律，发现本质
没有放之四海而皆准的“学习方法”，但不意味着我们不能借鉴前人行之有效的行动准则。接下来，我想谈谈我对学习数学或者说把数学学好的理解。
我认为，学懂数学首先要理解学习数学的意义。因为数学来源于自然和生活，用数学语言能够揭示自然规律和解决生活实际问题。
比如，如果我说斐波那契数列，大家是不是感觉很抽象很晦涩？再瞟一眼公式，完全没有看下去的欲望：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......
f(n)=f(n-1)+f(n-2)，n>2
如果把它与生活联系起来，再来看看呢？有一对小兔，它们两个月就可以变成可繁殖的大兔，大兔每月可以生一对小兔，一年以后会有多少对兔子呢？
大自然中也有很多神奇的巧合，比如向日葵的种子结构表现出的螺线、松果的螺线、花瓣和树枝的生长，都是斐波那契数列的具体呈现。
如果把这个数列中的数用平方数正方形呈现出来，就变成了一个“大海螺”。
在开始抽象的理论之前，让孩子明白：数学可以揭示自然界或者生活中的某些规律，学习兴趣是不是瞬间就被点燃了呢？
还有史上被骂最多的“注水放水”问题，最大的槽点就是脱离生活实际，没有意义，只有两个作用：浪费水和难为人👇
一个水池，注满水需2小时，满水时排空需3小时，同时注水又排水，注满需要几小时？
其实仔细想想，在生活中确实能够找到符合认知的原型：
爸爸的笔记本电脑充满电需要2小时，满电时使用3个小时会把电耗完。一边充电，一边工作，几小时能充满电？
为了做题而做题只会让孩子逐渐磨灭数学学习兴趣，“理论联系实际”非常适用于数学学习。遇到感觉“奇葩”的问题，我们可以试着换一种打开方式，帮孩子找到它的现实意义。
面对可以“把玩”的东西，孩子都有跃跃欲试的冲动，也恰恰是人类本能的学习方法。授人以鱼不如授人以渔，让孩子在动手实验过程中试错、思考、纠错、理解、完善，才能建立自己的思维体系。
很多家长有这样的心结：孩子刚开始学计算，喜欢掰手指。其实，“手指”对孩子来说，就是一个符合ta认知水平、可视化的数学工具呀。
国外的小学教室里，几乎都标配一个math center，提供各种各样的教具，积木、圆片、串珠、扑克牌、橡皮泥......
尽可能利用贴近孩子认知水平的方式，帮助他们去理解数学概念。
包括长度、面积、以及单位等，可能大家会觉得这种方法会稍显“笨拙”，还不如让孩子直接背乘法口诀来得快。
但这种“看得见摸得着”的简单方式，孩子方便接受和理解，降低了心理上的难度，更容易搭建起通往抽象概念的桥梁。
相比语文和英语的知识点，数学的知识点并不多，数学题型千变万化，唯一不变的就是知识点。
学习数学只要在一个地方有漏洞，问题一定会在后面暴露出来。因为数学是一环扣一环的学科，之前的概念一知半解，就像地基没有打牢，就着急去盖房子，成为危楼或者倒塌的风险就此埋下。
比如，四年级一道出错率非常高的应用题：
一个游泳池长50米，宽25米，多少个这样的游泳池的面积是1公顷？
看上去很简单是不是？一乘、一除，就完事儿了。为什么孩子就是不会呢？来看看这里面涉及到基础知识吧：
【面积的概念】：1公顷也就是边长是100米的正方形，可以画图表示。
【正方形面积公式】：这个正方形的面积就是，边长*边长=10000平方米=1公顷
【长方形面积公式】：一个泳池有多大？就是它的面积，长*宽=50*25=1250平方米
【除法的概念】：大面积包含多少个小面积，要用什么运算来解决？——除法。如果除法概念没搞懂，就不会应用，这里很可能就卡住了。
但凡有一处卡壳，结果就是“不会”。所以，遇到讲了无数遍还是搞不懂的问题，单纯刷题的意义不大，因为没定位到知识漏洞的话，问题还会反复出现。
最好的方法是回归课本和基本概念，查缺补漏。
不是说课本就是一切，而是课本把知识的来龙去脉和基本应用都清晰完整的展示了出来，它是最浅显的、最系统的、对学生最友好的“武功秘籍”。
小时候经常听老师说“万变不离其宗”，那个“宗”在哪里呢？就在课本的基本概念和例题上。
不管是外国还是国内，数学教材在编排的时候，知识点都是螺旋上升的，也就是说，同样的内容在不同年龄段都会涉及，但是难度会层层加深。
关键问题是，单元与单元之间的联系并不紧密，相同内容之间的衔接可能跨越一年。
比如，学习小数，第一次接触是在三年级上册，下一次再学习就是四年级下册了，时间跨度一年半。
很多孩子拿到题目会感觉懵圈，无从下手。因为脑袋里存储的知识点又乱又散，不知道应该具体从哪个模块调用哪些知识来解决问题。
单元或者期中、期末考试前，老师通常会布置一项作业：复习第x—第x单元内容。
怎么复习？——思考、总结，梳理归纳知识点。不仅是本单元、本册书，最好把以前学过的相关知识点都串联起来，在头脑中形成完整的知识网络体系。
△《math in focus》，每个单元结束时，
都会用思维导图呈现本章节的所有知识点
还有一点我觉得也非常重要，就是遇到问题时多想一想“我都可以用什么方法？”
把能想到的策略，都回顾、梳理一遍，基本上就能把相关的知识点都串联起来了。不用家长和老师提醒，孩子自己观察、对比，就能发现孰优孰慢了。
我们常说，学而不思则罔，思而不学则殆，这点对于学数学尤为重要。
不会总结，不去思考本质联系，刷再多题，也是事倍功半，越往高年级越明显。因为数学题，永远都刷不完，换个情境、换个数字、换种说法，又变成一道新题。
比如，锯木头、爬楼梯、挂灯笼、安路灯等，这些问题的原型都是植树问题。只要把植树问题搞懂了，这类问题也就一通百通了。
想把数学学好，不做题是不现实的。但做数学题的目的是学会理解数学问题，从研究特殊对象中找到普适性规律。做了10道、20道题目之后，停下来想一想，这些问题在解决方法上有没有共性？
数学问题的形式可以是多种多样的，但是解决问题的方法是有限的。与其追求做题的数量和速度，不如追求其质量和深度。
关于学习数学，还有很多很多内容可讲，比如，做题习惯、畏难情绪、预习复习......篇幅有限，今天先讲到这里。大家对学习数学还有哪些感兴趣的问题，欢迎在评论区留言哦~💗
1.https://www.zmescience.com/science/math/how-to-be-good-at-math-04254/
如果喜欢，请转发分享：）
本文部分图片来源于网络。
未经允许，请勿转载到其他公众号，
请在评论留言获取内容授权。
关注“夏天的陈小舒”，
回复以下关键字，就可以看到对应的推送啦
回复【怀孕】备孕知识、孕期疼痛、孕期营养、孕期美容 等；
回复【哺乳】开奶、母乳不足怎么办、母乳成分、哺乳期用药 等；
回复【奶粉】配方奶知识及奶瓶喂养；
回复【乳腺炎】涨奶、母乳过多怎么办以及如何挤奶喂养；
回复【湿疹】了解婴儿湿疹；
回复【生病】关于感冒、打鼾、发烧、咳嗽、便秘等幼儿常见病；
回复【睡觉】婴儿睡眠知识综述、新生儿睡眠安全等；
回复【头型】如何塑造宝宝的漂亮头型；
回复【食谱】辅食食材与食谱目录；
回复【儿歌】儿歌精选与推荐；
回复【绘本】 绘本推荐、书单、亲子共读等；
回复【双语】 双语、英语学习；
回复【刷牙】 儿童牙刷的选择，刷牙方法，牙膏用量等；
回复【语言】 语言学习、语言发育迟缓；
回复【蒙特梭利】 蒙特梭利游戏；
回复【生长曲线】 正确解读生长曲线，判断孩子的发育状况；
回复【不吃饭】 孩子不吃饭怎么办；
回复【辅食】 了解关于孩子辅食添加的一切；
