【干货】比‘红蓝对决’还精彩！哑变量如何在分类变量中扮演关键角色

CDA数据分析师 · 公众号 · 大数据 · 2025-02-07 10:05

正文

1月23日，曼城俱乐部官方宣布签下埃及前锋马尔穆什。英超联赛官方预告，2月23日曼城主场迎战利物浦时，埃及前锋萨拉赫与马尔穆什有望同场竞技。

曼城的新援马尔穆什将对阵利物浦的萨拉赫，这不仅是两位埃及国脚的巅峰较量，更是蓝色与红色的经典对决。

“红蓝对决”在体育比赛中通常指 两支球队的经典对抗 ，而这些球队的代表色是“红色”和“蓝色”。

比如我们文章那篇新闻， 利物浦（红色）、埃弗顿 （蓝色） 这两支球队都位于利物浦市，这场同城德比不仅是球迷的狂欢，也是英超联赛中历史最悠久的对决之一。

在数据分析中，并不是所有变量都能直接用来计算，尤其是像“红蓝”这样的分类变量。

在利用和处理这种分类数据时，经常不能直接拿来使用，比如在CDA数据分析师Level II 新教材《量化策略分析》线性回归这章中强调在进行 线性回归建模 时，需要对 多分类自变量 进行 哑变量变换 ，如下图。

大家看完教材后，可以去CDA认证小程序刷题，巩固基础知识，提升建模方面的能力。

哑变量是什么

哑变量，也叫做 虚拟变量 （dummy variable），“dummy”这个词有“假的”、“虚拟的”、“哑的”等意思，国内的翻译五花八门，但它们指的其实完全一样的东西。

严格意义上，哑变量并不算一种变量类型（比如连续变量、分类变量），更准确地说，它是一种将 多分类变量 转换为 二元变量 的方法。我们刚才提到哑变量也叫做dummy variable，这个“虚拟”到底体现在哪呢？

假设我们有一个数据集，其中有一个列表示颜色，这列的值可能是“红色”、“蓝色”或者“绿色”。

‍ ‍ 在这里“颜色”这个变量很明显是多分类变量（颜色有多个选项），我们要让计算机能够理解这些不同颜色的信息，所以需要将这些“红色”、“蓝色”、“绿色”转换为计算机能识别的0和1这种二分变量。

如何构建呢，如下，把每个颜色对应一个独立的列，并且每一行标明该颜色是否出现。

变成虚拟变量后的数据：

这就是“虚拟”的意思！我们把每个颜色的类别通过0和1表示出来—— 1表示该颜色出现，0表示没有出现。这样，原本复杂的颜色信息就变得简单直白，通过这种方式，虚拟变量让我们将 分类变量 转化为 数值型数据 ，便于后续的数据分析和机器学习模型使用。

为什么需要哑变量

回归分析的基础：线性

哑变量这种技术我们经常在回归分析中看到，如上文的教材线性回归那章节，回归分析主要探讨自变量X和因变量Y的关系，如下是其数学表示：

无论线性回还是logistic回归都要求x与y或者y的转换存在着线性关系。

通过数学表示，我们知道X对因变量Y的影响，可以用回归系数b1表示。

这种影响可以解释为：X每增加一个单位，Y平均增加b1的量，比如X是收入，Y是支出，那么X每增加1元的收入，支出将变化b1。这样的解释要求X与Y有线性关系。

这意味着X无论是10000元还是20000元，增加1个单位的情况下，支出的变化（增加）的幅度都一致，不然b1不代表X是10000时对支出的影响，也不代表X是2000时对Y的影响。

无序多分类自变量加入回归分析

但令人头痛的是：无序多分类自变量与因变量Y之间不存在线性关系。

比如下面这个例子：

有个研究者想要分析四种不同类型社区（用0、1、2、3表示）中的 SO ₂ （即二氧化硫）浓度，看看社区类型是否与 SO ₂ 水平有关，或者说，不同类型的社区 SO ₂ 水平是否有差异。

在这个例子中， SO ₂ 水平是我们想要分析的 因变量 （也就是要研究的结果），而社区类型是 自变量 （也就是我们用来解释或预测结果的因素）。因为社区类型是一个分类数据，我们可以使用线性模型来进行分析。

下图中， 黑色圆点 代表每个社区类型的数据点。 蓝色回归线 表示线性回归拟合的结果，展示了社区类型和 SO ₂ 水平之间的关系。

假如，我们把这个线性回归的模型计算出来了，其斜率是200，这意味着随着社区类型从0到3变化， SO ₂ 水平是线性增加的，每次变化的幅度（斜率）是200。换句话说，从社区类型0变到1， SO ₂ 水平增加200。从社区类型1变到2， SO ₂ 水平增加200。从社区类型2变到3， SO ₂ 水平增加200。

但是，我们从图上发现并且完全如此，比如从1到2的变化增幅更大，从2到3增加的幅度没有那么明显。也就是说200的变化增幅是平均值。因此，无序多分类变量不能直接纳入回归进行分析。

如何构建哑变量，分析应用时注意什么

我们想要研究的是不同的社区类型对于空气中的 SO ₂ 的影响，其实这里就隐含着我们需要有 参照物 ，在 解释分类变量 的 影响和结果 时，必须要有参照物，比如我们经常看到新闻：60岁以上的群体糖尿病发病率更高，这意味着是与“60岁以下人群”进行对比。如果没有参照组，单单提到“60%”这个数字，无法判断它是高还是低。

因此如果多分类变量有k个类别，则可以转化为k-1个二分变量。如变量x为赋值1、2、3、4的四分类变量，就可以转换为3个赋值为0和1的二分类变量，然后这些变量跟剩下的作为参照。

通过这种 虚拟变换 ，就可以把原来 一个系数 变成 多个系数 ，从而解决了分类变量回归系数无法取平均值的棘手问题。这在非线性关系的模型中，特别重要。

那么如何在软件中实现哑变量的变换呢？ 目前大多数软件都可以实现，这里用python加以演示：

函数介绍

pandas 中可以利用 get_dummies() 函数进行哑变量变换。