债券凸性的概念大家应该并不陌生。债券凸性是指：债券价格跟到期收益率之间是负相关关系，但不是线性负相关，而是呈凸函数关系。比如下图所示：当利率上升的时候，债券价格下跌，但没有线性函数跌得多；当利率下降的时候，债券价格上升，但比线性函数上涨得多。
不过本文所讲的国债期货头寸的凸性跟这个可不太一样。我们知道，期货头寸是逐日盯市每日结清的。假如你有国债期货的空头头寸，现在市场利率上升，造成期货价格下跌，那么在当日结算的时候，你有现金流流入。由于现在利率上升，所以你的现金流再投资收益相应增加。
反之，如果现在市场利率下降，造成期货价格上涨，那么在当日结算的时候，你有现金流支出。但由于当前利率是下降了，所以你的现金成本相应减少了。这就是期货头寸的凸性。
这些额外的“好处”是由于期货合约每日结算的制度所带来的。如果是远期合约的话，由于远期合约在到期日之前不进行结算，所以就享受不到这些好处了。所以一般来讲，其他合约要素都一样的话，期货价格要略低于远期价格。这个价差在美国的国债期货市场上通常在1-2个基点，到期日越长价差就越大。
那么这个头寸的凸性有什么用呢？一个重要的用途就是在构建利率互换（IRS）收益率曲线上。
我们知道，我国收益率曲线基本还是以国债收益率曲线为主，因为国债现货交易是目前市场上的主要产品。但是，国债收益率的一个重大缺陷是，1-10年期的中期国债比例太高，而短期和长期的国债比例偏小。另外一个问题是，国债收益率曲线的构造受政府发行时间间隔和发行规模的影响很大。各国国债的信用风险迥异，用国债来构建收益率曲线也不利于跨国跨市场的比较。
人民币利率互换（IRS）则可以克服以上缺陷。利率互换合约的目的是使双方实现固定利率和浮动利率的交换。为了公平起见，通常合约会设定一个合适的固定利率使合约的现值为零。因此，从这个角度去看，这个互换利率是未来浮动利率的平均预期。另外，从国际市场的经验看，IRS 的市场流动性很好，跟其他利率产品之间的相关性也很高。所以，以 IRS 构建的收益率曲线可以作为其他利率产品的定价基准。
因此，在国际不少成熟债券市场上，当需要对利率产品进行定价和风险对冲的时候，收益率曲线是以 IRS 来构建的。根据各国不同的实际市场情况，构建的步骤有所差异，但基本思路是差不多的：把收益率曲线分成短、中、长三段。其中短端（三个月以内）用银行间存款利率计算，中端（两年内）用远期利率协议（FRA）或者国债期货来计算，长端（十年以内）则用IRS数据进行计算。最后把这些离散的数据点用插值法进行平滑。
大家可以看到，中端的计算需要用到国债期货的价格。而如上所述，期货价格中含有凸性带来的影响。因此，我们首先要去掉凸性部分，然后才能用它构建中端的收益率曲线。具体如何调整呢？
从国债期货头寸凸性的介绍我们知道，凸性的影响取决于未来市场利率的运动轨迹。因此，我们需要一个利率模型来估计未来的市场利率。通常我们采取 Hull-White (1990) 文章中的单因子模型。根据该模型，远期利率等于期货利率减去如下项：
其中 sigma 是模型中短期市场利率变化的标准差，alpha 是模型中的均值回归项，t1 和 t2 是远期利率所对应的时间跨度。
对我国来讲，当前国债期货只有两种，5年期和10年期，且流动性还有待进一步改善。因此，在构建收益率曲线的时候，使用国债期货价格进行计算恐怕还有待时日。不过在别无选择的情况下，读者可以使用 IRS 对整条曲线进行构建。当然，IRS 也只有1年期最活跃，这样构建的曲线还是有缺陷。未来如果利率互换市场进一步活跃，期限结构上更加均匀，将有助于形成我国市场化利率的收益率曲线，无疑对利率风险的定价和对冲大有裨益。
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