解析：本题考查民法典。
A项正确，根据《刑法》第二十一条规定：“为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，不负刑事责任。紧急避险超过必要限度造成不应有的损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。第一款中关于避免本人危险的规定，不适用于职务上、业务上负有特定责任的人。”由此可知，刘某为不伤及王某，采取向右急打方向盘导致翻车的行为，属于紧急避险。
B项错误，根据《道路交通安全法》第四十八条第一款规定：“机动车载物应当符合核定的载质量，严禁超载；载物的长、宽、高不得违反装载要求，不得遗洒、飘散载运物。”由此可知，刘某超载行驶的做法属于违法，存在过错。
C项错误，根据《道路交通安全法》第四十二条规定：“机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。在没有限速标志的路段，应当保持安全车速。夜间行驶或者在容易发生危险的路段行驶，以及遇有沙尘、冰雹、雨、雪、雾、结冰等气象条件时，应当降低行驶速度。”由此可知，刘某加快行驶速度但不是超过行驶速度，加快速度并不违法。
D项错误，根据《民法典》第一百八十二条规定：“因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。危险由自然原因引起的，紧急避险人不承担民事责任，可以给予适当补偿。紧急避险采取措施不当或者超过必要的限度，造成不应有的损害的，紧急避险人应当承担适当的民事责任。”由此可知，王某是引起险情发生的人，因此王某必须承担本次事故的责任。此次交通事故应当根据事故发生时的具体情况，由机动车驾驶人刘某与行人王某按各自的过错程度承担责任。
故正确答案为A。
