主要观点总结
本文研究了针织物在变形时的力学响应，特别是针织面料的静止形状。文章指出针织结构在受到外部应力为零的情况下，其静止状态不是唯一确定的，而是依赖于初始状态并属于一条特定曲线。文章还介绍了研究团队如何通过简化的理论模型、计算机模拟以及实验来分析这一过程，并指出数值和理论模型可以适应不同的针织拓扑。
关键观点总结
关键观点1: 针织物变形时的力学响应
针织物在变形时表现出非线性、耗散性和依赖于历史的力学响应。这种响应源于纤维的细长性和摩擦接触。
关键观点2: 针织面料的静止形状
在外部应力为零的情况下，针织面料的静止形状不是唯一确定的，而是属于一条在配置空间中的特定曲线。这条曲线由终点T界定。
关键观点3: 理论和实验研究
研究团队采用了简化的理论模型、计算机模拟以及实验来分析针织物的变形情况，并发现数值和理论模型可以适应不同的针织拓扑。
正文
编织结构
在生活中无处不在，可以将其抽象成长而柔韧且相互交织的纤维集合体，不同纤维之间带有摩擦接触。纤维集合体的力学响应本质上是非线性、耗散性和依赖于历史的，这源于纤维的细长性和摩擦接触。从纤维的性质出发，
为集合体提供定量的力学预测仍然是一个理论和数值上的挑战
。
纺织品作为一类特殊的有序纤维集合体
，预测其基本性质，如给定其组成纱线的针脚长度后针织面料的静止形状，
是一个古老但仍然未解决的问题。
纤维之间接触区域的复杂几何形状使得精确的理论建模极其困难。
近期，
雷恩大学
Jerôme Crassous
团队
采用了简化的理论模型、计算机模拟以及由尼龙线编织的实验性纺织品来分析生活中无处不在的毛衣纺织面料的变形情况。
研究发现，
针织面料在被拉伸后可以形成无限多种形状。即使在外部应力为零（σ
ext
= 0）的情况下，线之间的摩擦作用也会使材料稳定在依赖于系统历史的各种亚稳态中。
这项研究中的数值和理论模型可以适应不同的针织拓扑，也可以通过改变弹性属性或减少纵横比来适应更接近应用的纤维。该工作以题为“Metastability of a Periodic Network of Threads: Shapes of a Knitted Fabric”的论文发表在最新一期《
Physical Review Letters
》上。
作者使用了一种简单且广泛使用的毛线衫针织法，即由一根纱线形成相互锁定的环，如图1(a)所示。实验中，作者用一根聚酰胺（尼龙）线制作了一个70 × 70针脚的针织面料，线径d = 0.155 mm。每针的线长为l = 9.7 mm。中心的N × N针脚（N = 50）附着在双轴拉伸机上，如图1(b)所示，其中沿着线圈方向的间距Δx和沿着纵行方向的间距Δy可以通过步进电机改变。一个网由三个线束组成，如图1(c)所示。作者使用应变片力传感器测量每行的力fx ≔ Fx=N和每列的力fy ≔ Fy=N。网络的周期性(lx; ly)通过相机记录的图像获得。
作者按照以下方法识别σ
ext
= 0时的静止状态。实验上，将针织面料拉伸到初始状态（Δx
0
; Δy
0
），然后调整Δx和Δy以减小f ≔ (f
x
^2 + f
y
^2)^(1/2)，直到它低于f
min
= 8 mN。在数值上，从给定的拉伸配置开始，通过δ
li
= −λf
i
来改变针脚大小，直到力减小到给定的阈值以下。图2显示了按照这种实验和数值方法获得的网格尺寸。首先，针织面料的静止形状不是唯一确定的，且强烈依赖于初始状态。其次，这些形状属于在（l
x
; l
y
）配置空间中的一条曲线。这条曲线在终点T ≔ (l
xT
; l
yT
)处结束。在没有外部力的情况下，l
y
> l
yT
或l
x
< l
xT
的针织物是不可能的。最后，实验和数值数据十分一致性，这说明使用没有横截面变形的弹性纤维来模拟聚酰胺线是一个合理的假设。
为了描述静止状态的集合，作者考虑弹性能量由三部分组成E(l
x
; l
y
) = E
(b)
+ E
(t)
+ E
(s)
，分别是弯曲能量、扭转能量和拉伸能量。这个能量是从无摩擦面料的单元细胞的DER模拟中获得的（图3）。一个朝向小的l
y
和大的l
x
下降的“山谷”将拉伸区域（大的l
x
或l
y
）与压缩区域（小的l
x
或l
y
）分开。针织面料通过将其纱线平行于e
x
对齐来释放弯曲能量。在能量图中，较平缓的斜坡作为摩擦针织面料（μ ≠ 0）的吸引线。拉伸或压缩的面料在山谷底部附近松弛（图3中虚线）并停止。由于摩擦力的非保守性质，μ ≠ 0时得到的轨迹不是E(l
x
; l
y
)的最大斜率。然后，作者获得了作为μ函数的静止配置和终点T
num
（图3中红色连续线）。端点T
num
(μ)位于山谷底部的线上，随着μ的减小而沿着较平缓的斜坡向下。这条线是停止在其附近的松弛轨迹的吸引子。这意味着当系统完全静止时，针织结构的变形情况会遵循该吸引子的轨迹。
该工作研究了周期性纱线集合体在σ
ext
= 0时的静止状态。这些状态不是唯一的，而是在针织面料可能的周期性配置空间(l
x
; l
y
)中形成一个连续的子集，由一个终点T所界定。对应于T的配置将是σ
ext
= 0针织面料的可重复形状，即使亚稳定性使得其他静止形状成为可能，也可以通过沿y方向的连续拉伸周期获得。平面针织面料可以在不施加任何外部力的情况下拉伸以覆盖具有非零高斯曲率的表面。
文章链接:
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.133.248201
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