形形色色的数学题：大文豪出数学题

19世纪末，俄国大文豪托尔斯泰也很喜欢数学。他曾在短篇小说《人需要很多土地吗？》中写了这样一个情节：答应分给农夫一天所能走完路程的长度来圈定土地。 问：农夫走什么路能得到土地最多？ 正方形、六边形、还是圆形？

（提示：在周长一定的条件下，什么形状的几何图形面积最大？答案是圆形。）

下面是托尔斯泰喜欢的第一道数学题：

“割草队要收割两块草地，其中一块比另一块大一倍。全队在大块草地上收割半天之后，分为两半，一半人继续留在大块草地上，另一半人转移到小块草地上。留下的人到晚上就把大草地全收割完了，而小块草地还剩下一小块未割。剩下的一小块要第二天一个人花一整天才能割完。问割草队有几个人?”

托尔斯泰本人是怎样解算的呢?据当时的见证人秦格尔教授讲：托尔斯秦认为，既然大块草地上割草队全体割了半天，接着全队的一半人又割了半天。很清楚，这一半人在半天内收割了大块草地的 。另一方面，小块草地相当于大块草地的 。以大块草地为1，那么在小块草地上，半队人割了半天后剩下的草地为为 。根据题设，这剩下的 ，一个人一天割完了，这样就得到一个人的效率一天割大草地的 。

大、小草地合在一起是 ，割草队割了一天总共割了 ，

托尔斯泰解算得十分巧妙，说明他数学功底很深。托尔斯泰还很注重数学题的直观解法。据秦格尔教授回忆：“托尔斯泰一生喜欢有趣而又不太难的数学习题，割草问题在托尔斯泰年轻时，就从我父亲那里得到了。当有一次我和他谈起了这道题时——当时他已经是一位老人了——托尔斯泰对这道题可以用图解法求解感到满意。”

这个图的左边代表大块草地，右边代表小块草地。小块草地是大块草地的一半。一个人一天割了 ，因此，每个正方形都代表两个人一天所割的草。第一天一共割了四个正方形，说明割草队有8个人。

托尔斯泰喜欢的第二道数学题： “兄弟五人平分父亲遗留下来的三所房子。由于房子无法拆分，便同时分给老大、老二和老三。为了补偿，三个哥哥每人付出800元给老四和老五，于是五人所得完全相同。问三所房子总值多少？”

托尔斯泰的解法简单明了：三个哥哥共给两个弟弟800x3=2400(元)，两个弟弟平分后各得2400+2=1200元)，这也就是每个人平分到的钱数。1200x5=6000(元)，这是三所房子的总值。

托尔斯泰喜欢的第三道数学题： “木桶上方有两个水管，单独打开其中一个，24分钟可流满水桶；若单独打开另一个，则15分钟可流满水桶。木桶底上还有一个小孔，水可以从孔中往外流，一满桶水用两小时流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多少时间水桶才能装满?”

托尔斯泰是这样解的：当两个水管同时打开，1分钟后木桶里有多少水?

从一个水管(15分钟流满木桶那一个)1分钟流出的水占木桶容积 ，从另一个水管(24分钟流满木桶的那一个)1分钟流出的水占木桶容积 ，而1分钟从小孔流出的水为木桶容积的 。

因此

即1分钟木桶中积有的水为木桶容积的 ，几分钟不桶中的水才能满?

，即10分钟可以装满。

为了纪念这位热爱数学的大文豪，后来有人用托尔斯泰生和死的年份也编了一道数学题： “伟大的俄罗斯作家托尔斯泰享年82岁。他在19世纪中度过的比在20世纪中度过的多62年。请问：托尔斯泰生于哪一年?死于哪一年？”