“指指点点”也能学数学

文：陈小白

编辑：乔乔

你可能注意到了，在人们交流的时候，不仅嘴在忙活，手也是一刻也闲不住。为什么人们在说话时会做出各种手势？除了帮助他人理解，使用手势也是在 帮助自己 理清思路，更好地表达。近年来，不少研究通过观察与操纵儿童在记忆、学习过程中对于手势的使用，发现手势除了帮助我们彼此交流，还在学习过程中大展身手。比如有研究发现 ，在学习过程中模仿老师手势的儿童比起没有模仿的儿童更能从课堂上受益。又比如发现 通过指导儿童使用“正确的”手势，儿童能做对更多算术题 。

在这项研究中，研究者先让三四年级的学生完成六道类似“3+2+8= __ +8”的数学题，那些一题也没答对的孩子参与了之后的正式研究（ 补课 ） 。被试共计128人，看来对这个年纪的（米国）小孩来说，这类数学题还是挺难的。

不是实验者有偏见，事先不会才有学习提高的空间嘛⁄(⁄ ⁄•⁄ω⁄•⁄ ⁄)⁄

孩子们被随机分成了三组。 无手势组 的孩子要面对一道新题目“6+3+4=__+4”，实验者对他们说“我想让左边等于右边”。 正确手势组 的孩子面对同一道数学题，实验者还是 说 “我想让左边等于右边”，并 用食指指着“6”，用中指指着“3”，比出了一个“ V ”字型，再用食指指向空格。虽然此时的手势并不是用于表示胜利，但正确答案已经呼之欲出了——把6和3加起来就是空格中应该填入的数字。 部分正确手势组 的孩子也面对同一道题，也要学习“剪刀手”和用食指指的姿势，但他们用两只手指指向的是等号左边的3和4。这样的手势可以提醒他们“三个数字中的两个可以组合起来看”，但直接告诉他们的是错误的组合。之后，各组儿童又在两个新问题上练习了学到的话（ “我想让左边等于右边” ）和手势。

三组儿童训练过程的示意图

接下来，实验者开始给孩子们上数学课。他出了道新题，算出了答案，告诉孩子们自己的解题步骤。不过，此时实验者 并没有教孩子们使用把两个数字组合起来相加的策略 ，过程中也不用任何手势。孩子们被要求重复之前学习的手势和语言，写下答案，再重复一遍学的内容。这样重复教和练，期间孩子和实验者各做了6道题。

“下课后”，孩子们还要做六道测试题，并且解释自己的解题过程。

研究结果发现，正确手势组的儿童做对了最多的课后测试题，部分正确手势组的儿童做对的题数也要比无手势组多。儿童在解题过程中使用的正确手势越多，他们就越倾向于使用 组合相加的策略 ，进而测试中答对的题目数量就越多。这些结果表明，使用手势帮助了孩子发现题目的特征，使孩子使用没有人教过的新策略更好地解决问题。

不过手势并不是“万能”的， 孩子已有的水平会影响其辅助效果 。在另一项研究中，研究者关注了儿童在测量长度时常犯的两类错误：“刻度计数错误（hatch-mark counting error）”和“读取错误（read-off error）”。以下图为例，犯前一种错误的儿童会数出铅笔对应直尺部分上的刻度个数，以此作为长度（也就是选4）；犯后一种错误的儿童则是把铅笔最右边对应的刻度直接作为其长度（ 也就是选 5）。

你家宝宝会选哪个？

研究者使用两种方法教儿童如何正确量出铅笔的长度。一种是将一单位长度的彩色小块放在铅笔对应于直尺的位置，以小块的个数表示长度(下图AB)。另一种是用拇指与食指比划一个单位的长度，数出铅笔对应的单位个数(下图CD)。在训练时，有的孩子看到的铅笔是与尺子的左边对齐的(AC)，有的则没有对齐(BD)。

训练方法示意图

结果表明，对于犯 刻度计数错误的儿童，只要在训练时铅笔没有和尺子左边对齐，无论是哪种“姿势”都能让孩子的测量表现变好；而对于犯读取错误的儿童，只有用移动小块的手势才能提高他们的成绩。

总之，小小手势可以辅助我们进行思考，但要如何使用好手势帮助孩子们学好数学，还需要根据具体的问题，以及孩子们的情况进行设计。

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