自然之子黎曼

作者 -  一 泓

转载自公众号 新高考杂志

文章分类 - 数学之用

思想的力量，是穿越时空的。

2016年6月16日，LIGO与Virgo科学合作组织正式宣布确认：2015年12月26日，科学家们第二次探测到引力波。

这次发现的引力波，由两个远在14亿光年之外的超级太空巨人——质量分别为14.2和7.5 倍太阳的黑洞相互绕转并合所引起，最后并合生成的黑洞有20.8 倍太阳质量。在此过程中，约有一个太阳质量的物质以引力波的形式辐射到宇宙中去。

双黑洞旋转合并模拟图

时隔不到四个月，人类第二次观测到引力波——来自远古时空的涟漪。

还记得2016年春节假期，一件重大天文学事件引起网友刷屏：LIGO科学合作组织正式宣布于2015年9月14日首次探测到了引力波！它也是两个大质量黑洞猛烈撞击时发出的。

引力波模拟图

通过直接测量证实引力波的存在，一直是困扰科学家们的世界难题。因此，引力波的首次发现曾是长时间的新闻热点，人们自然把“引力波”与科幻大片《星际穿越》以及“黑洞”、“虫洞”等天文学词汇联系在一起，着实风风火火地热了好一阵子。

更为震撼的是引力波引发的心灵震撼！因为引力波的存在，纯粹是爱因斯坦从广义相对论方程推导出来的理论语言，终于在整整100年以后得到了证实！

说了半天，这些与数学家黎曼何干？

100多年前，爱因斯坦研究广义相对论时，遇到数学上的困难，只好求助于老同学、数学家格罗斯曼，后者告诉他，50年前，数学家黎曼早就为他做好了准备。在老同学的帮助下，爱因斯坦运用黎曼几何建立了广义相对论的数学结构和方程。

因此， 寻根溯源，引力波的预言，是与黎曼的伟大贡献分不开的。

引力波蕴含了宇宙时空的很多信息，是探索自然奥秘的又一强大工具。

黎曼，与爱因斯坦等数学科学家一样，堪称“自然之子”。

黎曼1826年9月17日出生于德国，从小受到良好的家庭教育，上高中时，校长发现了黎曼的数学兴趣和天赋，便把大数学家欧拉、勒让德的著作借给他看，黎曼往往很快读完并掌握了书中的内容。在哥廷根大学、柏林大学，他师从高斯、狄利克雷、雅可比等数学名家，他们开设的数学及其应用课程，“让他们的发现大放光芒”。

黎曼在他的学习和研究生涯中，始终追求对自然的统一理解，把数学和物理紧密联系在一起。 用黎曼自己的话说：“我的主要工作涉及已知的自然界的规律——它们是用其他的基本概念来表述的——的新概念，由此我可以用热、光、电、磁的互相作用的实验数据来研究它们之间的联系。我之所以被引导到这一点，主要是通过研究牛顿、欧拉的著作还有赫尔巴特的著作。”

牛顿和欧拉，都是数学和自然科学研究的 “双栖人”。牛顿研究微积分，正是为了解决物理学中的变速运动等问题，欧拉则是刚体力学、流体力学的奠基人。

黎曼的老师高斯，其数学成就人所共知。其实，高斯在物理学、天文学、大地测量学等领域也留下了深深的足迹。如，他和物理学家W.E.韦伯一起制定了以高斯命名的单位制，即“厘米·克·秒制”，他们还发明了世界上首例电磁电报；另一方面，实际应用也刺激、启发了高斯的数学创造灵感，如，天文学、大地测量学中对大量数据处理的需要，推动了高斯完善最小二乘法的研究；高斯关于内蕴微分几何的研究，则是他积多年领导大地测量、思考测地问题所得的智慧结晶。

高斯和韦伯共同奠定了哥廷根大学的数学物理研究传统。作为高斯的学生，黎曼不可能听过年过七旬的高斯的许多课，但他是唯一的能够深入理解高斯思想的学生。黎曼兴趣盎然地参加了由W.E.韦伯主持的实验物理课程，后者是黎曼的良师益友。

高斯（坐者）和韦伯

取得博士学位后，黎曼为申请就职资格准备了三个演讲题目，并为前两个做了充分准备。有意思的是，高斯选中了第三个，即《关于几何基础中的假设》，他想看看年轻的黎曼如何看待这个他也考虑过的困难问题。几个星期后，黎曼没有辜负老师的厚望，著名的黎曼就职演讲，标志着黎曼几何的诞生。

演讲发表50年之后，黎曼几何助产了广义相对论。这，并非偶然，因为黎曼几何在其诞生之初，就与物理有着天然的联系。

数学家丘成桐曾经说过：“我们用真摰纯朴的感情去找寻大自然的美丽，大自然的真实。”

黎曼对于自然的美与真的求索，结出了丰硕的果实。他一生中从事研究工作不过十多年，发表的论文只有十几篇（其中约三分之一是物理论文），但每一篇都可以说是“重磅炸弹”，为数学和物理贡献了许多原创性的概念：黎曼积分、黎曼几何、黎曼zeta函数、黎曼猜想、黎曼面、柯西-黎曼方程……