每日一题20170803

正文

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今天和同学们谈一谈有界闭区域上连续函数的最值问题。

有界闭区域上的连续函数一定有最大和最小值，它或在D内驻点达到，或在D的边界上达到。

(1)先求D内驻点，算出此时函数值

(2)计算边界上函数的取值，找到边界上的最大最小值。如本题在边界x+y=6上时，既可以看成是条件极值，也可以讲x+y=6代入z(x,y)转化成一元函数的最值问题，可以使用一元函数求最值的方法。

(3)比较D内驻点与D边界上的最大最小值，这些值中最大的即为Z在此区域上的最大值；最小的即为Z在此区域上的最小值。

注：本题边界条件x+y=6是线性条件，代入z(x,y)中不会有问题，之后每日一题中会涉及非线性条件代入时可能出现的问题。

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今天的文字稿

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