每日一题20170624

正文

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今天给同学们留了一道开放型的题目，主要是想和大家谈谈“非常规”的定积分计算法。当然这一道题只能起个头，先帮助大家回忆下我们可能用到的各种思路和方法，再通过一定量例题的讲解，争取做到举一反三。

方法一：标准的根号三角换元，结果还有了意外惊喜(出现了对称区间积分)。之后的内容涉及到对称区间上奇偶函数积分的性质还有华里士公式。

方法二：非三角换元，大部分的形式和三角换元类似。

方法三：凑微分(或者可以看成对根号内式子的整体换元)，最后出现了一个比较巧合的积分值为0的复杂积分，还有一个可以利用定积分几何意义的积分。

方法四：纯粹的利用积分的几何意义从开始解到最后，涉及到形心的逆用还有定积分的几何意义。

方法五：受到根号内式子还有积分上下限的启发，使用一次“区间再现公式”后，出现了较为理想的可以相消的项，利用不定积分中解方程思想进行了转化，最后还是用到了定积分的几何意义。

“数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好……”

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今天的文字稿

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