回归分析与相关分析

华乐丝Wallace · 公众号 · · 2020-02-11 17:30

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华乐丝Wallace

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回归分析（Regression analysis）

回归分析的意义： 回归分析之主要目的在于探究自变量（independent variable）和因变量（dependent variable）之间的关系，进而建立一个适当的数学方程式，并利用此方程式以及已知自变量值，来计算因变量之值。在回归分析中自变量常以 X 表示，因变量以 Y 表示；X 与Y 之间的函数关系式，称为回归模式。

在回归分析中若只考虑一个自变量，称为简单回归（simple regression），否则，称为多元回归（multiple regression）。

相关性分析（Correlation analysis）

相关性分析用以衡量两个变量间关联性的强弱。 当变量为一连续变量时，可以次数分配和图标来呈现数据的内容与特性，或者以平均数和标准差来描绘数据的集中和离散情形。若要判断两个连续变量的相关性或协变关系（covariance）时，可使用相关性分析（correlation）或回归分析（regression）。

两个连续变量的协变关系，可能有很多种形式，其中最简单也是最常见的是 线性关系 （linear relationship），即两个变量的关联关系可以以一条最具有代表性的直线来表示。例如：身高与体重，身高越高，体重也越重。

相关系数（Correlation coefficient）

两个连续变量的关联情形可以散布图（scatter diagram）来呈现。 精确的相关分析所产生的是一个相关系数（correlation coefficient）。相关系数是介于－1与＋1之间的数。若为＋1，表示两变量具有完全的正线性相关。若为－1，表示两变量具有完全的负线性相关。若相关系数趋近于0，表示两变量间没有线性相关性。此一系数最早由Pearson 所提出，又称为皮尔逊相关系数。

皮尔逊积矩相关系数 （Pearson product-moment correlation, 常用 r 或 Pearson’s r 表示）。 相关系数值的大小，可以反应两个变量关联性的强弱，但是相关系数是否具有统计上的意义，必须透过统计检定来判断。由样本计算两变量之相关系数Pearson’s r，若要推论样本母体的 r ，必须经由统计检定由考验其统计意义。