微信昵称为“一生何求”的读者朋友问到了下面的问题：
左老师好，下面这道题是2016年新课标2卷的文科导数大题第2小问，我用的是分离参数法，可以做出来.图片中的是原版答案，用的是分类讨论.
我的疑问是：如何确定分类讨论的标准？怎么想到a<=2?
希望左老师百忙之中能够抽出时间给予指导.
一生何求，
的确，这个讨论的标准好像魔术师手里的帽子，太神奇，太突然.
我们来一起思考：第2小问讨论的目的是什么？
......思考1分钟.
所以，问题的本质上是研究二次函数在区间上的零点分布.这就回到我们熟悉的轨道上来.
二次函数是高中阶段研究的最为透彻、最为深入的函数.它的两个核心问题——
二次函数在闭区间上的最值问题；
二次函数在区间上的零点分布问题.
务必熟练掌握，做到解题的任何时候都能信手拈来.
把导函数f'(x)构造成一个新函数，专门研究它在（1，+∞）的零点分布问题.
大家能够看到，我捎带着研究了对称轴、判别式、特殊点以及端点的函数值.因为这些因素会最终影响到零点的有无以及个数.
f'(x)即h(x)在（1，+∞）上无零点或者有不变号零点的情况
下面画出h(x)在（1，+∞）上无零点或者有不变号零点的图示，并求解出对应的a的取值范围.
情况1：
情况2：
情况1和情况2求并集知，当a≦2时，导函数f'(x)在（1，+∞）上无零点或者有不变号零点，即导函数f'(x)非负，故原函数在（1，+∞）上单调递增.
f'(x)即h(x)在（1，+∞）有变号零点的情况
下面画出h(x)在（1，+∞）上有变号零点的图示，并求解出对应的a的取值范围.
情况3：在（1，+∞）上有1个变号零点.
情况4：在（1，+∞）上有2个变号零点.
情况3和情况4求并集知，当a>2时，导函数f'(x)在（1，+∞）上有变号零点，即原函数f(x)在（1，+∞）上不单调，有极值.
评价
从以上1、2部分的分析，我们能看出，“a是否大于2”决定了“函数f(x)在（1，+∞）上是否单调”，所以2成为了讨论的标准.
但是，重点听但是.
在真实的考场上，如果你这样分析，恐怕再给你2小时，你也答不完.
所以，能分离参数当然要分离参数.要把分离参数法放在首发的位置.
当然，你也可以练习简化讨论的方法.
至于如何简化讨论，以后有空再写.
祝开心.
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