生物有机体能够通过改变自身形状和表面结构来适应不断变化的环境，并根据外部刺激（如光、温度或湿度）动态调整其特性。例如，含羞草对触碰的快速反应、植物的向光生长以及头足类动物的自适应伪装，都是这一现象的典型例子。自然适应策略为刺激响应型超材料的设计提供了重要灵感。
近日，
新加坡国立大学
翟玮（
Wei Zhai
）助理教授
与
加拿大麦吉尔大学
Damiano Pasini教授
课题组
合作提出了一种能够进行
拓扑变换的温度响应智能超材料
。这一研究采用了
预应力组装
与
温度相关刚度反转
两种策略，并通过力学理论分析、数值模拟和热力学实验相结合的方式，揭示了温度触发拓扑变换的物理机制。实验结果表明，该类超材料在热致动下能够在6秒以内完成拓扑变换，实现极大的正热膨胀系数和极小的负热膨胀系数，并能够在平面和三维空间中表现出各向同性的膨胀和收缩变形，并利用这一机制展示了可调带隙和机器人捕获等功能。该研究提出的策略具有广泛适用性，因为它依赖于一对现成的3D可打印材料，且可以在不同尺度上调整尺寸。此外，该策略不仅适用于温度刺激，还可拓展至光照和湿度等其他物理刺激。这一进展为刺激响应变形设备、自主传感器、致动器及可重构软机器人等多功能应用开辟了新方向。相关成果已发表于《
Advanced Functional Materials
》，论文题目为“Temperature-Driven Topological Transformations in Prestressed Cellular Metamaterials”。
【热驱动拓扑变换策略】
为了在由结构单元组成的周期性网络中实现热触发的拓扑变换，作者结合了预应力组装策略与两种现成的3D可打印材料的温度驱动刚度反转效应。此处的拓扑变换指的是网络的物理空间变化，即节点处杆柱连接数量的改变。
图1.通过预应力装配和刚度反转效应实现温度诱导拓扑变换的超材料设计
图1a展示了一个代表性例子（三角形单元），它能够形成一类二维和三维拓扑可变换超材料，这些超材料可以经历巨大的各向同性热变形，包括正膨胀和负膨胀。三角形单元的形状重构物理机制源于两种材料构成的内部预应力三肋芯（红色）和三角形外框（蓝色）之间的相互作用。前者的弹性模量在温度升高时基本保持不变，而后者的弹性模量则随着温度的升高迅速下降。在低温下，正三角形外框（高模量）与内部三肋芯（低模量）通过过盈配合和接触定位进行机械组装（步骤①）。在机械组装和系统平衡后，外框和内芯都会受到内应力。由于材料1的模量比材料2高得多，外框的变形可忽略不计，从而导致内芯的肋弯曲（右旋或左旋），并储存弹性应变能。加热至高温（步骤②）时，随着三角形外框的弹性模量接近或低于内芯的弹性模量，外框的边界约束作用显著放松，部分弹性应变能从内芯传递到外框。这使得内芯能够部分恢复弹性变形，并撑开外框，从而重新配置三角形单元的形状。此时，双材料组装单元形成了一个由“支柱”组成的压缩芯，周围被“肌腱”的拉伸网络包围，类似于张拉整体结构。冷却至低温后，重新配置的外框能够恢复其刚性并保持重构后的形状。
三角形单元的形状重构机制（图1a）可用于在平面模式中实现拓扑变换。图1b（三角-kagome变换）和图1c（kagome-三角变换）展示了两个代表性例子，其中前者经历正热膨胀，后者经历负热膨胀。为了评估这些拓扑变换，作者提出了一个纯机构模型（图1d），该模型有助于量化状态之间节点连接的变化以及状态转换过程中的几何变化。假设约束外框的半边长（蓝色）为定长杆（长度
H
），而内芯的弯曲梁（红色）充当可伸长的杆（长度
L
）。这两个杆件在三角形单元的边长中点（红色节点）处连接。
K
是三角形单元的中心点（黑点）与顶点（蓝色节点）之间的距离，
φ
用于表征变换的程度。作者区分了两个子网络：一个在红色节点处连接单元，另一个在蓝色节点处连接单元。初始和最终状态之间，红色节点连接单元的变形比为(
L
-
L
0
)/
L
0
，其中
L
0
和
L
分别是两种状态下从红色节点到黑色中心点的初始和最终距离。同样，蓝色节点连接单元的变形比为(
K
-
K
0
)/
K
0
，其中
K
0
和
K
是两种状态下蓝色节点和黑色中心点之间的初始和最终距离。考虑到旋转对称性和运动学分析（见补充材料第S1节），图1d绘制了这两个指标作为
φ
的函数，描述了拓扑变换超材料在温度变化（
∆T
=
T
h
-
T
l
）下的理想热膨胀系数：正的(
L
-
L
0
)/(
L
0
∆T
)和负的(
K
-
K
0
)/(
K
0
∆T
)。三角-kagome模式变换提供了最大宏观变形比(
L
-
L
0
)/
L
0
=1，而其对偶形式kagome-三角模式变换提供了最小宏观变形率(
K
-
K
0
)/
K
0
=-0.5。通过比较初始和最终状态，作者观察到，红色可扩展杆使蓝色框架机构能够局部旋转，边缘发生分离或重合。这一现象导致新节点的形成，并使原始节点的连接消失或发生变化。这些变化通过两个子网络的节点连接值（红色
N
c
和蓝色
N
c
）得以量化。
上述对两个三角形单元对偶网络（图1a）的模式变换仅为示范性例子，实际上可以扩展至其他正多边形单元，以实现更加丰富的拓扑变换。例如，包含全肋芯的正方形和六边形单元，或具有半肋芯的六边形、八边形和十二边形单元（补充材料：图S1和S2）。图2通过纯机构模型展示了超材料的代表性平面拓扑变换，补充材料S1节进一步列出了其他具有红色节点连接和正变形率的示例，包括六边形-三角形（图2a）、正方形-菱形（图2b）、六边形-kagome（图2c）、六边形-星形、正方形-十字形、多级结构-花瓣形（补充材料：图S3和S4），以及半肋芯支撑的六边形-kagome、八边形-菱形和十二边形-kagome图形变换（补充材料：图S5）。此外，作者还讨论了具有蓝色节点连接和负变形率的对偶变换，包括三角形-六边形（图2d）、菱形-正方形（图2e）、kagome-六边形（图2f）、星形-六边形、十字形-正方形和花瓣形-多级结构（补充材料：图S6和S7），以及半肋芯支撑的六边形-三角形、八边形-正方形和十二边形-六边形图形变换（补充材料：图S8）。每种变换均伴随着节点连接值
N
c
的变化。拓扑变换还可以通过混合（红色和蓝色）节点连接（补充材料：图S9和S10）以及交错（红蓝色）节点连接（补充材料：图S11）进一步开发。此外，还可以获得包含非等边多边形和圆形的拓扑变换。对于非等边多边形（补充材料：图S12），可以通过调节边缘长度的不对称性，连续控制热变形率在特定范围内。对于圆形拓扑，其可以生成大部分规则多边形的平面拓扑（补充材料：图S13）。
图2.通过纯机构模型展示超材料的代表性平面拓扑变换
【弹簧模型揭示拓扑变换的物理机制】
在解释超材料的温度驱动拓扑变换后，可以通过三个简化的弹簧模型来阐明其潜在的物理机制。每个弹簧模型对应一个特定的原始单元：三角形（图3a）、正方形（图3b）和六边形（图3c）。目的是分析约束外框（补充材料：图1a、图S1b和S1c中的蓝色部件）与压缩内芯（补充材料：图1a、图S1b和S1c中的红色部件）之间的相互作用。
图3.通过弹簧模型揭示超材料拓扑变换的物理机制
弹簧模型包括具有轴向刚度
K
1
和自然长度
H
的弹性弹簧，用于描述约束外框的轴向变形和应变能（图3a、3b和3c中的橙色弹簧）。在弹簧的末端，加入了具有扭转刚度K2的旋转弹簧，表示柔性韧带的弯曲变形，控制约束外框的扭转应变能。旋转角度用
φ
表示。为了描述约束外框与预应力内芯之间的相互作用，作者引入了轴向刚度为
K
3
的线性弹簧（图3a、3b和3c中的黑色弹簧），其中
a
表示弹簧模型重新配置后的长度增量（见每个模拟的子图）。该弹簧系统描述了外框在组装后对预应力内芯变形施加的内部约束。
能量法可用于研究两个组件的相对刚度（即
K
2
/(
K
3
H
2
)）和长度增量比（即
a
/
H
）在给定
K
1
/
K
3
值下（例如
K
1
/
K
3
=1000）对三角形（图3d）、正方形（图3e）和六边形（图3f）弹簧系统平衡构型的影响，特征量为角度
φ
。其中，
K
1
/
K
3
表示约束外框的拉伸刚度与预应力内芯的压缩刚度之比。在
K
1
/
K
3
=1000的情况下，外框的轴向变形可以忽略，即
U
≈0。当
K
2
/(
K
3
H
2
)足够大（例如
K
2
/(
K
3
H
2
)=100）时，弹簧系统能保持
φ
≈ 0° 的装配构型。随着
K
2
/(
K
3
H
2
)从 100 减小至 0，
φ
单调增加，最终趋于三角形的 60°（图3d）、正方形的 45°（图3e）和六边形的 30°（图3f）。结果表明，为了实现完整的重构单元，重构后的长度增量
a
/
H
≥0.1，并且
K
2
/(
K
3
H
2
)从10
2
减小到10
-3
。
【肋芯预应力和温度相关相对模量的作用】
上述弹簧模型分析强调了相对刚度
K
2
/(
K
3
H
2
)在拓扑变换超材料平衡构型中的关键作用。随后，通过元件组装的预应力策略以及热触发下对组成材料相对模量
E
1
/
E
2
的调控，实现拓扑变换。图 4a、4b 和 4c 分别展示了三角形、正方形和六边形外框（蓝色）及其对应的三肋、四肋和六肋芯（红色），并定义了各自的几何参数：外框中心至边缘的距离
l
1
，外框中心至顶点弧的距离
l
2
，软芯直肋的原始长度
l
3
（满足
l
1
˂
l
2
˂
l
3
），外框和软芯肋的厚度
t
1
和
t
2
，以及面外厚度
b
。
在低温条件下，正多边形外框与内芯通过过盈配合（
l
3
-
l
1
）进行组装。完成装配并达到平衡后，外框与内芯均承受内应力。考虑到旋转对称性，作者将原始长度为
l
3
的软芯直肋建模为局部坐标系中承受轴向压缩载荷
F
x
的铰接端柱（图 4d）。其中，
l
3
'
为受弯柱的弦长，
w
(
x
)为中心线挠度，
w
max
(
l
3
'
/2)为最大挠度。基于理论分析（详见补充材料 S2 节），作者推导出近似的归一化负荷-缩短关系和挠度-缩短关系。由于本研究中的软芯肋较为细长（
t
2
/
l
3
˂0.1），所需的长度增量比(
l
3
-
l
2
)/
l
2
极小，即(
l
3
-
l
2
)/
l
2
˂0.01。考虑到不可避免的初始缺陷，如初始曲率、荷载偏心或芯肋恢复力的扰动，最终选取长度增量比(
l
3
-
l
2
)/
l
2
=0.1。
为了评估相对模量
E
1
/
E
2
对超材料单元平衡状态的影响，在相对厚度
t
1
/
t
2
=0.5、长度增量比(
l
3
-
l
2
)/
l
2
=0.1以及等周长单元外框的条件下，采用有限元模拟（Abaqus，Dassault Systèmes，France）进行分析。图 4f、4g 和 4h 显示了归一化 von Mises 应力（
σ
m
/
E
2
）的分布，以消除对组成材料的依赖性。结果表明，随着
E
1
/
E
2
比值从 100 降低至 0.1，组装单元的平衡构型由初始的正三角形、正方形和六边形逐渐转变为其近似的反转形状。这种形状重构的效果类似于降低弹簧模型（图 3）中相对刚度
K
2
/(
K
3
H
2
)的影响。
图4.
软芯肋
变形的理论分析和双材料原始单元热力触发形状转换的数值模拟
随后，作者使用两种聚合物材料——聚乳酸（PLA）和热塑性聚氨酯95A（TPU95A）——验证了设计方法。这两种材料可通过熔融沉积建模（FDM）技术实现一体打印，并具有显著不同的温度依赖模量和玻璃化转变温度（补充材料：图S15）。通过动态热力学分析（图4i、4j及补充材料图S16），表征了它们的存储模量和损耗因子（tan
δ
）随温度的变化，并在有限元模型中采用了基体材料的实验数据（详见补充材料S4节）。模拟结果表明，材料参数（
E
1
/
E
2
）、几何参数（
t
1
/
t
2
）和长度增量比（(
l
3
-
l
2
)/
l
2
）是影响双材料组装单元平衡构型的主要因素。在设定的几何参数下，室温（
T
l
=25 ℃）时，相对模量E1/E2较大（
E
1
/
E
2
=34），使单元保持正三角形、正方形和六边形构型。然而，当温度升高至
T
h
=80 ℃时，
E
1
/
E
2
比值降至0.1，外框与内芯之间的相互作用导致系统发生形状重构。此外，补充材料（图S17）报告了从具有三个、四个和六个肋的圆单元重构为正三角形、正方形和六边形的计算结果。
【与现有材料和结构的性能比较】
为了验证理论和模拟结果，并将拓扑变换超材料的热变形与文献中的材料和结构进行对比，作者对代表性超材料试件进行了实验测试。测试对象包括三种具有正热膨胀系数的拓扑变换结构（三角形-kagome、正方形-菱形、六边形-kagome）和三种具有负热膨胀系数的拓扑变换结构（kagome-三角形、菱形-正方形、kagome-六边形）。
实验验证拓扑变换过程中，作者首先在室温（
T
l
=25 ℃）下，通过手动操作和接触定位，机械组装两个3D打印组件（PLA和TPU95A），分别为外框（黑色）和压缩屈曲芯（白色）。如图5a、5b和5c所示，当样品浸入热水（
T
h
=80 ℃）中升温后，观察到三角形-kagome、正方形-菱形和六边形-kagome的正热膨胀变形。相反，图5d、5e和5f显示了kagome-三角形、菱形-正方形和kagome-六边形的负热膨胀变形。所有拓扑变换均在6秒内完成，并表现为单向形状重构（参见补充材料视频S1和S2）。与依赖熵弹性恢复永久形状的典型形状记忆聚合物基超材料不同，拓扑变换超材料通过刚度反转和能量转移，减少了热触发下的响应时间，并提高了形状重构的准确性。此外，样品的尺寸和厚度对响应时间具有显著影响：尺寸和厚度越小，模式转换速度越快。这主要归因于不同尺度的超材料达到临界温度所需的热传导时间不同。
就热变形程度而言，本文生成了热膨胀系数与密度/填充率（图5g和5h）的材料特性图，涵盖了拓扑变换超材料以及一组现有代表性超材料和一些天然及工程材料。大多数天然和工程材料，包括陶瓷、玻璃、金属、聚合物、弹性体和复合材料的热膨胀系数（
α
）位于10⁻⁶/℃至3×10⁻⁴/℃的较窄正值范围内。部分负热膨胀材料的热膨胀系数介于-10⁻⁴/℃至-10⁻⁵/℃之间。传统点阵结构、手性结构和拓扑优化结构通过其本构材料的热膨胀系数失配，能够获得较宽的正负值范围，约为-10⁻³/℃至10⁻³/℃。一些剪纸启发的二维多级超材料显著扩展了该范围，单向热膨胀系数在[-0.0116/℃, 0.0261/℃]之间，双向热膨胀系数则为[-0.0060/℃, 0.0107/℃]。基于稳定性转变机制的形状记忆力学超材料，其单向热膨胀系数范围为[-0.012/℃, 0.048/℃]。通过预应力装配的双材料装配，具有圆-三角形、圆-正方形和圆-六边形拓扑变换的超材料，具有最小的双向热膨胀系数-0.0032/℃。这些转换被认为是不完整的（参见图S13，补充材料），导致其热变形系数低于本文提出的多边形拓扑变换超材料。本文中的多边形拓扑变换超材料的双向热膨胀系数范围为[-0.0067/℃, 0.0125/℃]。
图5.二维拓扑变换超材料的实验表征以及与现有材料和结构的性能比较
【温度驱动拓扑变换超材料的可调带隙】
超材料的温度驱动拓扑变换为许多应用提供了新的机会，例如弹性波带隙的调谐。为了研究超材料面内能带结构的可调性，作者对无限大周期点阵结构进行了色散分析（Comsol Multiphysics，Comsol AB，Stockholm，Sweden）。在有限元模拟中，采用了室温下本构材料的特性、第5节中的单元尺寸以及周期性边界条件（详见补充材料第S4节）。图6展示了绘制的色散曲线，突出显示了带隙区域（以绿色和黄色标示）。
图6.代表性拓扑变换点阵结构的温度触发可调带隙
对于图6a中的三角形结构，出现了两个带隙，频率范围分别为[1.01 kHz, 1.25 kHz]和[1.94 kHz, 2.25 kHz]。当点阵结构经热激发形状重构并冷却后，由三角形转变为kagome时，频率范围[0 kHz, 2.20 kHz]内不再出现带隙。对于kagome-三角形拓扑变换（图6b），在[0.25 kHz, 0.45 kHz]和[0.99 kHz, 1.13 kHz]的频率范围内形成了两个带隙。对于六边形-三角形和三角形-六边形拓扑变换（图6c和6d），构型变化显著影响了带隙的分布。对于正方形-菱形、菱形-正方形、六边形-kagome和kagome-六边形拓扑变换（图6e、6f、6g和6h），构型变化与双壁的形成和破坏相结合，导致了[0 kHz, 4.40 kHz]频率范围内带隙的出现与消失。补充材料（图S18）中报告了圆形-kagome、圆形-三角形、圆形-菱形、圆形-正方形和圆形-六边形拓扑变换的可调能带结构计算结果。
【三维拓扑变换与温度驱动软体机器人】
