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灵机一动 | 第372期数字黑洞

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-12-27 07:56

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 372

数字黑洞

给定4个不全相等的数字，用它们组成一个最大的4位数，又用它们组成一个最小的4位数（允许首位数字为0），然后作差，称为一次运算。对差中的4个数字再进行类似的运算，问：是否可以经过有限次操作最后总能得到一个同样的数？如果能，这个数是多少？为什么？

★ 右下角 写留言 开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复 题友会 申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

上期问题回顾

NO. 371

求概率

任取一个正整数，求该数立方的最后两位数字都是1的概率。

分析与解答

答案：1%。

本期问题，大部分题友的答案都正确，答案为1%。

但很多朋友的答案简洁而不完美，这里，主要根据题友 @黄亮 的答案整理如下：

首先，假设这个数后两位为B，则这个数可以表示为 100A+B，则由：

(100A+B)³

=1000000A³+30000A²B+300AB²+B³

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