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【举一反三】021—集合容斥——公式型

公考齐麟 · 公众号 · · 2024-02-10 12:07

正文

举一反三021——集合容斥——两集合、三集合公式类

【数量自学视频】集合容斥——两集合、三集合基本公式型

笔记整理：

两集合标准公式：总数－两者都不=A+B－AB

三集合标准公式：总数－三者都不=A+B+C－AB－AC－BC+ABC

三集合变形公式：总数－三者都不=A+B+C－同时两者-2ABC

什么时候需要画图：出现“只”满足某一个

如何画图标数：从中心向外侧

【例1】市电视台向150位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中108人看过甲频道，36人看过乙频道，23人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是（）

A.17

B.22

C.29

D.38

【例2】某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅3种期刊的有31人，此外，还有17人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅B、C期刊的有多少人？

A.57

B.64

C.69

D.78

【例3】某班参加学科竞赛人数40人，其中参加数学竞赛的有22人，参加物理竞赛的有27人，参加化学竞赛的有25人，只参加两科竞赛的有24人，参加三科竞赛的有多少人？

A.2

B.3

C.5

D.7

听完例题讲解后自己先完成练习再看讲解呀~

【练习1】学校有300个学生选择参加地理兴趣小组，生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果80%学生参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少？

A.240

B.150

C.90

D.60

【练习2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析，结果显示，抗氧化剂达标的有68种，防腐剂达标的有77种，漂白剂达标的有59种，抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种，防腐剂和漂白剂都达标的有43种，抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种，三种食品添加剂都达标的有30种，那么三种食品添加剂都不达标的有（）种。

A.14

B.15

C.18

D.17

【练习3】某单位举办设有A、B、C三个项目的趣味运动会，每位员工三个项目都可以报名参加。经统计，共有72名员工报名，其中参加A、B、C三个项目的人数分别为26、32、38，三个项目都参加的有4人，则仅参加一个项目的员工人数是（）。

A.48

B.40

C.52

D.44

【练习4】一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点？（）

A.29

B.31

C.35

D.37

【参考答案】CBC CCCA

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