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灵机一动 | 第307期四位数拆分

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-09-12 08:57

正文

灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 307

四位数拆分

n为十位数字非零的四位数，若将n的前两个数字和后两个数字分别看作两个两位数，求所有满足条件的n，使得按上述方法拆分后的两个两位数之积是n的因数。

★ 右下角 写留言 开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

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上期问题回顾

NO. 306

性别判定

25个人站成5×5的方阵，每个人只能看见自己前后、左右和斜方向的人。如图1中A位置可以看见8个人，B位置的人可以看见5个人，C位置的人可以看见3个人。在图2中，每个方格里的数字代表站在这个位置的人可以看到与自己性别不同的人的数量，已知5所在的方格是一个女生，请在图中将所有女生所在的方格涂上色。

分析与解答

这是一个和扫雷游戏类似的游戏，可以锻炼人的逻辑推理能力。

对5×5方阵，我们从左至右依次记为A、B、C、D、E，从上至下依次记为1、2、3、4、5，并用蓝色和粉色表示两种不同性别。

首先观察右下角的三个“1”，若D5、E5互为异性，由于D5、E5都是1，则E4和D4都应该是E5的同性，也都应该是D5的同性，矛盾。所以D5、E5两个为同性。

同理，C5和D5也应该为同性。因此，将C5、D5、E5都涂上粉色。

因为E5为1，则D4和E4一个蓝色一个粉色，因为D5为1，则C4、D4、E4一个蓝色两个粉色，所以C4为粉色。

因为D4为3且周围已有四个粉色，所以D4也为粉色，E4为蓝色。

因为E4是蓝色且周围已有3个粉色，所以D3和E3为蓝色，此时D4周围已有三个蓝色，所以C3为粉色。

因为E3为2，所以D2和E2一粉一蓝，因为D3为4，所以C2、D2、E2一粉两蓝，则C2为蓝；

若E2为蓝，他周围已不可能再有四个粉色，所以E2为粉，D2为蓝。

因为E2为4，所以D1、E1为一粉一蓝，因为D2为3，所以C1、D1、E1为一粉两蓝，则C1为蓝色。

因为B4为6，而他周围已不可能有六个蓝色，所以他周围有六个粉色，自己为蓝色。

因为C5为1，则B5为粉色。因为C4为2，则B3为粉色。因为C3为5，则B2为蓝色。

因为C2为4，则B1和D1为粉色