灵机一动 | 第370期 大美数

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

★ 右下角 写留言 开始答题，鼓励大家把思考的过程写出来。

★ 如果想不出来，可以转发朋友圈向朋友求助哦！答案将在下期公布。

★ 公众号中回复 题友会 申请加入题友会微信群，与题霸们一起刷题。

◎题友 @乐乐 的解答：

1和3不能同真，只能同假，故这个数是5的倍数，且各位数立方和等于前3位数。若最后一位为0，即为三位水仙花数，有4个1530，3700，3710，4070,其中1530满足条件1，37003为素数满足条件3，4070后有偶数个3能被11整除，有6n+3个3能被37整除，有6n+1个3时能被13整除，有6n+5个3时能被7整除，因此均不为素数，若最后一位为5，没有满足条件的。所以4070是满足的。

◎题友 @瓦屋青衣 的解答：

4070。首先条件13矛盾，必然全假，条件24全真，于是有3700，3710，4070三数待选，1530与条件1冲突筛掉（几乎所有编程语言教材都有求解水仙花数的习题，都能背下来了）。现考虑条件3，注意到4710后添的3个数为2的倍数时，其能被11整除；为3的倍数时，其能被37整除，于是只需考虑6k+1和6k+5的个数的情况，再注意到6k+1时其能被1整除，6k+5时其能被7整除，均非质数。其余情况37003为质数容易排除，比较迷惑的是3710，直到后面添加1216个3时方为质数（mathematica大法好），至此结论显然。

◎题友 @ 燃灯 的解答：

4070 首先1,3命题不能同时成立，所以2,4命题为真，1,3命题为假 满足2,4命题的四位数有1530,3700,3710,4070 删除其中满足1命题的1530，满足3命题的3700，3710 不满足命题1很明显，证明4070不满足3命题： 4070=11*37*10 因为33被11整除，所以加上2n个3后可以被11整除 因为333被37整除，所以加上3n个3后可以被37整除 40703被13整除，又333333被13整除，所以加上6n+1个3后也被13整除 407033333被7整除，又333333被7整除，所以加上6n+5个3后也被13整除 即4070后连续加3后被序列[13,11,37,11,7,11]整除，命题3为假。

◎题友 @晓寒