海森堡和小粉用家具厂作为伪装
将 dope 作坊隐匿其中
如今他们的任务就是在沙发中塞满 dope
然后从家具厂后门的小巷子偷偷运出去
但是……
扩展猫粮
视频中，老白和小粉两个人想尽办法把沙发面积做大，这样就可以提高单次的搬运量，减少搬运次数，从而降低风险。虽然这种求知的精神值得我们学习，但希望大家无论如何都不要沾染毒品，因为无论怎样挖空心思旁门左道，都不会有好下场的。嗯。
话说绝命毒师的衍生剧《Better Call Saul》已经在今年夏天更完第三季了，还没看的小伙伴可以去看看。
言归正传。本期问题的名字其实非常耿直，就叫“Moving Sofa Problem”，由数学家
Leo Moser
在1966年提出：在一个宽度为1的直角右拐弯道中，能够通过弯道的最大图形长什么样？最大面积是多少？
小粉提出的两个方案
按照小粉高中没毕业的数学水平，很容易想到视频中的前两个方案：
其中正方形面积是
1
，半圆形
面积
是
1.571
（π/2）。由于计算实在过于简单，小粉遭到了老白的嫌弃与不屑。身为一个受过高等教育的知识分子、一个把脑袋别在裤腰带上的毒贩，老白追求的是
效率
！！毕竟每多运一次沙发，就多一分的风险，所以沙发面积要尽可能的大。有的同学可能会问，费这劲干嘛？花点儿钱把通道加宽一些不好吗？
不好。
“老白改良前”和“老白改良后”
老白的第一个方案，也就是改良前的方案，最早由数学家
John Hammersley
提出：
如图，
左右两边
各有一个面积一样大的1/4圆，这两个1/4圆刚好是由小粉提到的那个半圆平分而成的。
中间的部分
也不难，它原本是一个长度为4/π的矩形，后来中间被挖掉了一个半径为2/π的半圆。左、中、右三个部分结合在一起，就组成了一个面积高达
2.2074
的沙发。
乍一看上去，这个方案还真的有点儿客厅长沙发的样子。可惜若大的沙发上只有你一个人孤零零地躺着，没有友仔玩，也没有友女玩，只好看看动漫打打游戏维持生活这样子……
……
后来在1992年，数学家
Joseph Gerver
给出了面积更大的改良版方案，也就是视频中的“老白改良后沙发”：
这个方案一共有18部分，其中有3条直线，其余都是曲线。看起来很复杂？其实它并不难。只需先这样，再这样，然后这样……最后再施展一些绚丽的数学技巧……我们就能算出它的面积：
（完整过程： http://mathworld.wolfram.com/MovingSofaProblem.html）
保留4位小数的话就是
2.2195
，比之前的2.2074大了约莫……1%……
这1%，便是一名退休化学教师的骄傲与尊严。
那么，这个沙发还能再改良吗？面积还能更大吗？它会不会就是最优解呢？
改良版沙发的一个证明思路
这个问题至今为止还没有定论。不过，一位叫做
Philip E Gibbs
的数学家在计算机的帮助下，给出了一种“另类”的证明方案，大概思路就是——首先固定一个沙发，然后用一个直角的弯道模型往沙发上“套”，这个过程有点儿像我们用模具做饼干一样：
被直角弯道模具套了3次的沙发长这样（上下两条水平线是一次，两个直角是另外两次）：
9次之后：
