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彭翕成:向量是数形结合的桥梁?!

好玩的数学  · 公众号  · 数学  · 2019-08-19 12:01

正文




这是前两天 (8月5日) 在南京师大的一次分享。

我本人对数形结合很有兴趣,所以在研究向量时,看到很多资料都有“向量是数形结合的桥梁”这种说法。 但为什么是桥梁,却很少见到具体阐述。 有资料认为,向量可以转化成坐标,而坐标是数形结合的。

而我不认为这样。 照这样理解,向量就必须依赖于坐标,成为附庸,而没有自身的独门武器!

我经过10多年的研究,终于对这一问题提出了自己的回答。 与大家分享。


张景中,彭翕成 . 绕来绕去的向量法 [M]. 北京: 科学出版社 .2010




基于点运算来研究几何。 近百年来,已经有一些研究。 这些研究有很多相似,因此有借鉴价值。

同时这些研究,也在细微之处有不同。 包括是否可以设置原点,如何认识 m A=n B? 等。

以往研究很重视从力学,杠杆平衡的角度来引入质点。 这需要有物理背景。
而点几何则吸收了已有研究的长处,更加好懂。

而基于点几何恒等式的研究,更是在代数恒等式和几何恒等式之间架构了一座桥梁。







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