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博学·慎行·深思——记程其襄先生

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2021-02-21 08:01

正文

1989年10月摄于上海

作者 | 张奠宙

来源 | 高等数学研究. 2018,21(01)

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程其襄先生小传

1910年1月3日，程其襄出生于四川万县的一个殷实家庭。父亲程宅安是一位佛学家，母亲左鸿庆是书法家。程其襄兄弟两人，弟弟是留德的物理学家，因飞机失事早逝。另有姐妹5人，多从事社会活动或学术工作。

程其襄3岁到上海，7岁那年曾在日本住过一年，遂对日语有所了解，以后通过自学，一般的日文文献可以粗通。他在上海博文女校读小学，后入南洋公学（当时的正式名称是“交通部上海工业专科学校”）接受中学教育。同班同学有傅雷(时名傅律安)。1929年，随大姐第一次到德国，主要学习德语。1935年，第二次到德国留学，主攻数学。先后在柏林洪堡大学、哥廷根大学和柏林大学学习和工作。1943年通过博士论文答辩，获柏林大学数学博士学位。博士论文“论半纯函数的奈万林那—阿尔福斯理论”于1944年列入柏林大学档案。这篇论文运用当时比较新颖的拟似共形映照方法，把奈万林那—阿尔福斯的理论从有限级推广到无限级。

1943年获得博士学后，程其襄继续用柏林大学的资助到哥廷根大学进修，同时也是为躲避盟军对柏林的空袭。不久，柏林的资助断绝，程其襄有幸有一份教中文的工作，一直维持到第二次世界大战结束。历经希特勒法西斯的洗劫，战后的德国数学界一片凄凉景象。著名的数论专家哈塞(H．Hasse)都曾托程其襄在中国寻找一份工作。此时，中国留学生当然欢欣雀跃，急于回国，但船票难求。程其襄辗转设法，经汉堡，转到意大利的那不勒斯，借搭英国船先到了。1946年回到上海后，程其襄立即被同济大学聘为数学教授，任数学系主任。1951年，又兼任理学院代理院长。1952年院系调整时，同济大学成为以建筑为特色的工业大学，理学院撤消。数学教授多半并入1951年刚开办的华东师范大学学数学系。此后一直在华东师大任教，直至退休。2000年因病去世，享年90岁。

（一）博学多思

程其襄先生的博学，令人吃惊。他懂得佛学和梵文，曾经到上海的静安寺进行学术交流。他能读拉丁文。文革时期，李锐夫先生等翻译《微积分学史》时，有许多拉丁文段落，常常请程先生帮忙。精通德文自不必说。上海曾经翻译过《马克思数学手稿》，程其襄先生是主要参与者。其他如希尔伯特的名著《几何基础》、《德汉数学名词》等的审校工作，曾花费了他的的大量精力。

在数学领域，除了函数论是自己的专业领域之外，还涉猎逻辑学。晚年从研究自然辩证法，注意到“非标准分析”，进而深入到数理逻辑的研究。1978年招收数理逻辑方向的研究生。《辞海》里的数理逻辑学词条，多半是由他撰写或校订的。

改进黎曼积分是程先生的关注热点。文革期间，纯粹数学无人问津。但是他在跑图书馆时注意到了一种新出现的“非绝对积分”。1979年去西北师范大学讲学时，在国内首先介绍“汉斯多克积分（Hanstock Integral）。随后西北师大的丁传松教授即开始非绝对积分的研究，后来邀请汉斯多克的学生——新加坡南洋大学的李秉彝先生来华合作，在中国形成了一个新的研究方向。

程先生的许多奇思妙想，也引人注目。早年讲授数学分析里的区间套定理，他就说天安门上有国徽，国徽里又有小天安门，小天安门里又有小国徽，如此继续，最后趋向于0，这是一个绝妙的比喻。当然，在文革时期，免不了要被上纲上线，批判一通。

还有一个问题至今无人解答。程先生问：“一个三角形，作高后分成两个三角形，这条高只能属于其中的一个三角形，另外一个三角形岂不是缺了一条边吗？”。这实际上是问：我们常常说的三角形，究竟是包括三条边在内，还是不含边的？这样的问题，很难回答。也只有像程其襄先生这样博学所思的学者才会注意到。

（二）严谨深思

程其襄先生对中国数学教育事业所做的贡献，集中于《数学分析》课程的建设。具体表现在以下三点：

1953年起，招收“数学分析研究生班”，连续6届。为全国高等师范院校数学系培养了上百名《数学分析》课程的师资。
1954年，受教育部委托，编制高等师范院校《数学分析》课程教学大纲。这份大纲，建立了以“ε-δ语言”表述的严谨分析体系。改进了解放前使用不甚严谨的英美教材带来的缺陷。这份大纲的基本内容和要求，一直影响到今天。
1980年代，华东师范大学数学系受命主编《数学分析》教材，由程其襄先生担任主编。这是一本发行量很大，使用面极广的基础课教材。由于“体系科学，编排合理，取材适当，叙述严谨，文字流畅”，1987年荣获“国家级优秀教材”奖。当时获此荣誉的数学教材一共只有10种。

可以说，一个研究班，一份大纲，一本教材，其影响遍及全国师范院校的数学系，这份贡献是历史性的。

► 1979年，程其襄先生和他的学生们。前排左起：游若云，郑英元，邱达三，程其襄，丁传松。后排张奠宙，方初宝

程先生在“数学分析研究生班”上主讲的《分析选论》课程，大多取材于德国的数学著作。其中的实数理论，戴德金分割，有限覆盖定理，局部线性，黎曼积分的存在定理，曲面面积，外微分形式，都有全新的处理。原始的思想、理论的构建，精致的反例，使人流连忘返。程先生常说：“仙人会点石成金，将两个弟子手里的石头都点成了金子。第三个弟子，不要金子，却想要仙人的‘手指头’。我们要学第三个弟子”。在研究生班的学生圈子里，流行的说法是“程先生是数学分析的“程圣人”。

程先生讲话带四川口音，声音不算洪亮。板书密密麻麻，经常用手擦黑板，浑身粉笔灰。他备课非常认真，却不写讲稿。要点写在香烟纸壳的背面，偶尔看一下，主要靠自己当场思考，展示思考过程。这使得学生们受益良多。确实，教师的表达固然很重要，但是更重要的是学术内涵，在“研究班水平”就更是如此。

程先生曾经深刻地指出，微积分的精髓在于局部性质和整体性质的统一。局部分析得透彻，整体性质才能揭示得深刻。微分中值定理之重要，在于她是从局部过渡到整体的桥梁。1991年，数学大师陈省身在接受笔者采访时也说：“微分几何趋向整体是一个自然的趋势，令人意想不到的是，有整体意义的几何现象在局部上也特别美妙”。这使我联想起，程其襄先生对微积分也说过类似的话，进一步觉得这样的领悟真是弥足珍贵。实际上，象局部与整体这样的话，本来是微积分的核心思想，但在微积分教科书上却是找不到的。

（三）慎行独思

程其襄先生不善交际，淡泊名利，一生慎行独思。新中国成立之前的1949年8月，中华全国自然科学工作者代表会在北京清华大学召开。到会的数学家在颐和园开会筹备中国数学会。当时公推傅种孙、江泽涵、段学复、苏步青、姜立夫等17人为常务干事，代表上海出席的程其襄名列其中。这当然是很重要的事情，但他绝少提及。

1952年，华东师大数学系成立，系主任是孙泽瀛先生。程其襄是同济大学数学系的系主任，到师大后只任分析教研室主任。但是他毫无怨言。华东师大数学系的老教授们有一个十分优良的传统，就是彼此精诚团结。程先生就是一个榜样。

程先生平生慎言少语，低调行事，不爱张扬。但有两次不得不介入政治活动。一次在二战时期的德国，另一次是在1957年的“反右”时期。

程先生第二次到德国，正是中国的抗日爱国运动风起云涌，德国的希特勒法西斯统治气焰嚣张的时刻。程先生做出了自己的政治选择。那时，程其襄先生是“旅德华侨抗日联合会”活跃的成员。1937年，杨虎城将军到德国作“西安事变和国家形势”的报告，程其襄等积极参与筹备，冲破了国民党外交人员多方阻挠，欢迎杨虎城将军的到来。在这一时期，程其襄和乔冠华交往甚多。当时，乔冠华为“旅德华侨抗日联合会”的《会报》编辑稿件，程其襄也在《会报》工作，日相过从。1937年除夕，程其襄兄弟和抗日联合会的工作人员，同在乔冠华处庆祝新年，通宵达旦。乔冠华在都宾根大学的博士论文“庄子哲学的一个叙述”，解放后乔本人已没有了，程其襄处却保留着珍贵的一份。1939年，国际反侵略援华大会在英国伦敦召开，程其襄代表德国华侨参加，并在那里和吴玉章同志相识。

希特勒法西斯统治下的德国，数学事业被摧残殆尽。当时德国数学的领导人物是比贝巴赫 (LBieberbach) ，提倡的口号是带有种族主义色彩的“德意志数学”。凡犹太籍数学家的工作，一律排斥；只有比贝巴赫等人的工作，才是德意志数学的正统。程其襄曾亲见比贝巴赫在上课时，身穿纳粹制服，右手上举，高喊“希特勒万岁”。当时的气焰不可一世。但是程其襄先生有自己的独立见解，不愿意附和“德意志数学”。他依然接近犹太数学家。对他影响最大的数学家施密特 (E. Schmidt)

博学·慎行·深思——记程其襄先生

正文

（一）博学多思

（二）严谨深思

（三）慎行独思

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