20241231 熊猫讲期权（Equivalent Martingale Measure的直观理解）

2024年，在MEME和YOLO情绪下，纳指和比特币等Z世代喜欢的资产剧烈波动中上行，但另一方面，美国财政失控和二次通胀隐忧不断，阔佬Dick对未来的的宏观形势感到左右为难。这时候，好基友Johnny找到Dick，想买一些Dick公司的股份，计划5年内每年买5%，怎么定价呢？Dick既担心通胀飙起来公司卖便宜了，又担心美元赤字危机公司受影响。Johnny看Dick犹犹豫豫的，一句话敲定，“怕美元贬值了，我多的是比特币，我付你比特币不就行了？”只要你认为纳指对比特币受同一个宏观因素驱动，所以不可能通过在纳指和比特币之间低买高卖搞到Arbitrage，那定价不就非常简单了？

这就是Equivalent Martingale Measure的意义，如果一个衍生品合同不好定价，干脆就换一个价值计量标准不就得了？本币拿捏不准，你用外币。货币拿捏不准，你直接用股票当计量单位，“这个期权折合多少股“的思维，不就够了？比如Risk Neutral Measure，其实就是把计价单位由现金换成活期存款账户再换算为现金。计算很方便但是概念很糊涂，尤其是这个换算过程太难以发现和定位，就搞得很多人还在沉迷”Risk Neutral Measure下的期权执行概率“等无聊概念了。

EMM的思维其实是很简单的，但不知何人很聪明的发明了“等价测度世界“的表述，搞得EMM讲起来像一个平行二次元世界，其实不是的。

• EMM之Equivalent：还是我们的世界，只是换了一个计价单位……

• EMM之Measure：换一个货币计价单位，Change of numeraire

• EMM之Martingale：无套利公平交易，价格上下波动，但中枢始终为0。

使用EMM，只需要注意新计价方式必须是可交易的金融资产。比如购买一份远期合约支付的金额（注意措辞），这是一个非常合适的Numeraire，但是远期利率的数值就不是了。只要把握住这一点，就可以玩的非常花，想用股票、外汇甚至期权本身做 Numeraire倒算股票的定价特性都行（只要不怕把问题越搞越复杂）。当然，由于 Numeraire的特性，在Rates市场显然更加有意义一些，这也是EMM方法在Rates市场最常见的原因。