参考文献：Vives-i-Bastida J, Gulek A. Synthetic instruments in DiD designs with unmeasured confounding[J]. 2023.

DID要做的稳健性检验很多，参见 DID的规定动作 。其中，最难的就是不可观测的混淆因子。

在经验研究中，我们最担心的就是内生性问题，例如，处理选择性地影响一些个体，或者收到处理的个体存在不同的趋势等等。为了解决这些问题，我们常常会采用DID设计或者SC（合成控制法），从而用选择的控制组来“代替”不存在处理时的反事实结果。 虽然这些方法可以解决部分内生性的问题，但是由于所有的个体最终都接受处理，或者控制组和处理组并不满足平行趋势，从而不存在有效的控制组 ，最终使得上述方法并不能完全解决内生性问题。

因此，我们这个时候都会转向 IV-DID设计 ，例如，SSIV（shift-share IV）。理想是丰满的，但实现往往很残酷。实践中，内生性问题可能依然存在，因为我们找到的IV肯恩与不可观测的成分相关，从而展示出“处理前趋势”。

其实，大家都知道上述问题意味着“找到一个有效的IV太难了”，那么，我们为什么不构造一个IV呢？（这一点，我每次外出参加研讨会，都会给IV的论文提）今天就来看一种构造IV的方法（SSIV也是一种构造IV的思路）。

一、数据环境

• 面板数据
• 有些个体暴露在处理中
• 存在一些内生性问，例如，在使用DID的时候，担心存在差异化处理前趋势，平行趋势不成立，但是利用IV只能部分解决内生性问题

也就是说，有J个个体，T期，Yit是结果变量，Yit(Rit)是潜在结果。

• 假设1 ：[设计] 潜在结果遵循下列线性因子模型

其中， 是k个不可观测因子载荷向量， 是共同因子， 是不可观测的误差项。假设1定义的是我们感兴趣的处理设计。关于处理的假设有下列两种情形：

• 假设1.1：[一般化处理] 处理 遵循

其中， 是工具变量， 是不可观测的误差项。此处的处理变量 可以是连续型变量，多值变量，或者二值型变量。如果为二值型变量，上述假设可以转换成：

• 假设1.2：[IV-DID设计] 处理 遵循

假设1.2表明，影响个体的处理发生在时间T0之后，而对于T0前，处理 。例如，在研究叙利亚危机时，难民进入欧盟对欧盟劳动力市场的影响，发生叙利亚危机前，没有难民进入欧洲，此时构造的SSIV在T0前是0。正是由于在T0前没有外生冲击，所以我们可以选择T0来分离样本，进行很多研究设计。

更重要的是，假设1对不可观测项施加了线性因子结构。线性因子结构在合成控制法和矩阵完成法文献中非常常见。这个假设允许我们分离不可观测项——遗漏变量（ ）和不可观测误差项（ ）。我们感兴趣的参数是 。

• [1] 如果 ，也就是处理变量与误差项和遗漏变量无关，那么，OLS估计量是无偏的。

但是在许多情形下，处理变量要么与不可观测误差项相关，要么与不可观测的遗漏变量相关。此时，我们有一个工具变量 ，它对于不可观测的误差项引起的内生性问题是有效的，但是对于不可观测的遗漏变量并不是有效的。

• 假设2 : [部分有效工具变量] 下列独立性条件成立：

假设2意味着，工具变量Z可以解决与不可观测因素 有关的内生性问题。

下面，我们用因果图模型来看看上述问题：

图（a）是一般化研究设计。（b）是我们常见的有效IV研究设计。（c）是OLS估计量有效的研究设计。需要注意的是，在（a）中，不可观测的混淆因子U也可以与处理变量R相关。

（a）与（b）最大的区别在于，有效的IV需要满足（1）Z与R相关；（2）Z只通过R影响Y。第一个相关性假设通常用一阶段F统计量来检验，或者AR检验。但是外生性假设则无法检验，因为U是不可观测的。这才是“朋友不建议朋友使用IV”的根本原因。

二、新的合成IV估计量

从研究设计的角度来看，其实想法很简单：如果我们能控制住遗漏变量U，那么，IV不就有效了吗？

但是，问题是U是不可观测的，如何控制住它？

我自己想的研究设计更简单（我还没有研究这个研究设计的估计量的性质）：

• 假定在观察数据研究中，我们不可能得到真实的处理效应，但是我们可以尽可能地消除偏误，以接近真实处理效应。

• 在实践中，我们可以找到不可观测混淆因子U的可观测结果变量或者原因变量。例如，2008年实施的4万亿刺激，这个政策其实是一揽子刺激措施，根本不可能准确测度4万亿政策。但是，我们可以找到4万亿刺激政策的可观测结果变量，例如各地区的村镇银行、投融资平台等等，这些变量都是4万亿刺激措施的直接结果。

• 然后，在IV回归中，控制这些可观测的结果变量，得到的IV估计量会在一定程度上消除U带来的偏误问题。

这是一种近似替代变量（proxy）的方法，非常实用，大家以后可以试试，如上图（d）所示。也有很多文献提出了各种不同的寻找近似控制变量的方法，例如Miao et al. (2018) 、 Deaner (2021)，但是这些方法需要额外的数据。还有一些方法不依赖于额外的数据，例如，直接控制线性趋势（Wolfers, 2006）、交互固定效应（Bai，2009；Liu et al,2023）、合成控制法，或者SDID的扩展方法（Arkhangelsky and Korovkin，2023）。

Vives-i-Bastida and Gulek(2023)提出了一种新的方法——合成IV（Synthetic IV，SIV）来应对不可观测混淆因子U带来的偏误/内生性问题。

叙利亚危机对欧盟劳动力市场的影响。叙利亚危机发生在2011年3月，持续到2017年。600万叙利亚人离开叙利亚去往欧洲。给定叙利亚难民冲击的结构，估计难民冲击对欧洲劳动市场的因果效应的方法是利用SSIV——探索叙利亚危机的外生时间冲击和对不同欧盟地区的差异化影响。

• 表示j地区，t年的难民/原住民比例
• 用旅途距离做为shift-share工具（Angrist and Kugler, 2003; Aksu et al., 2022）

其中， 是t年进入欧盟的难民数量， 是欧盟地区j与叙利亚地区s之间的旅途距离。 是一个与s地区人口规模成比例的权重——通常认为，人口多的地区，难民也比较多。

此时，一阶段的研究设计是下列TWFE事件研究：

上述一阶段回归结果检验工具Z是否可以预测难民的位置选择。结果如下： F统计量的结果为154，这个IV回归的相关性假设得到证实。但是，考察下列缩减形式的IV回归：

得到的结果如下：

上述事件研究结果显示，处理前存在明显的处理前趋势。这意味着，这个IV-DID可能并不满足平行趋势假设。

Vives-i-Bastida and Gulek(2023)的合成IV估计量主要有两步组成：

• 【第一步】处理前的每个个体找到一个合成控制组，并对结果变量Yit，处理变量Rit和工具变量Zit构造出反事实估计量；
• 【第二步】用上述反事实估计量来跑标准的IV回归，即计算一阶段和缩减形式的IV估计量。

三、SIV的实践应用

再次考察叙利亚难民对欧盟劳动市场的影响。

• 【第一步】创造结果、处理、工具等变量的合成控制地区；
• 【第二步】用原始数据减去合成控制数据，得到 和 ；-【第三步】在跑标准的IV之前，先检验一些处理前匹配质量，例如，画出去偏误后的数据图来检验拟合优度，这些数据应该在0附近小幅波动，如下图所示
• 【第四步】用纠偏数据跑一阶段回归：

结果如下： F统计量是218。-【第五步】用纠偏数据跑缩减形式的回归 第一行的方程是IV的缩减形式回归，第二行方程式SIV的缩减形式回归。结果如下：

• 【第六步】过度拟合/匹配偏误检验。如图（c）所示，用整个时期来进行匹配，即使数据中没有有用信息，缩减形式回归仍然会给我们无处理前趋势的结果。这就是过度拟合偏误。因此，我们可以改变处理前匹配的时期，例如（c)的绿色三角用2004-2007年作为处理前的合成控制样本，然后在跑上述过程来进行稳健性检验。

注： 后期会给大家讲解上述过程的stata代码。