在自然爱好者眼中，人间最美是
高山流水
！
在人文阅读者眼中，人类至美是
诗词歌赋
！
在爱情至上者眼中，世间最美是
化蝶共舞
。
而在科学的世界，人间最美的是
“天书”
般的方程：
从
数学基石1+1=2
到揭示
电磁现象
的
“麦克斯韦方程”
，
从开启
暗黑之门
的
E = mc²
到神秘莫测的
“薛定谔方程”
，
从简洁至极的
e^πi+1=0
到让相对论量子理论牵手的
“狄拉克方程”
……
这些公式如此美丽而精妙，是地球上
伟大智者一生的凝练。
很多时候，我们被刷题给刷到麻木了，没有意识到它的美！
今天，
硬核温暖
的《公式之美》正式上市。
43位数理领域的教授、专家、老师、编辑和你
一起欣赏
至美公式
。
有趣而美好，人人都可以
爱上数学。
发现者
？
题词
可别嫌它简单，这个三岁小孩都知道的公式是
人类的奇点
，它昭示着
自然数
的诞生，引发持续数千年的
数字大爆炸，
数学创生的基本公理蕴含其中。
要捋清这个公式的
逻辑
可不简单，为什么1+1=2而不是等于3？是谁规定了
运算法则
？奇数加奇数为什么等于
偶数
？数字2为何是唯一为偶数的
质数
？
他的衍生品
“1+2=3”
所引发的
哥德巴赫猜想
，困扰人类数百年，将很多高智商群体搞出神经病。
而它究竟从何而来，又将引领人类
向何而去
？人生识字忧患始，人类的所有烦恼，也是不是因为知道了1+1=2呢？
毕达哥拉斯定理
Pythagorean theorem
这个公式的联合发现人是中国的
商高
和古希腊的
毕达哥拉斯
。商高说出了这一定理的表象：
“勾三股四弦五”
，却没有去深究这背后的奥秘，作为商高的子孙我们得反思一下自己，本来可以拿到这个公式的定义权的。
毕达哥拉斯则得出背后的规律，这位数字原教旨主义者、高举
“万物皆数”
的暴君，爱上数学真不是故弄玄虚，毕达哥拉斯定理
是人类历史上第一次让
数字与几何
完美融合。
牵一发而动全身，毕达哥拉斯定理在沟通数字与客观世界的同时，还导致了人类历史上第一次
数学大危机
——
√2无理数
的发现。
欧拉28岁右眼失明，年过60完全失明，多舛多才，凭
数学、力学和航海建筑学
等方面的广博造诣，被评为欧洲历史上最多产的数学家，十八世纪被称为
欧拉世纪
也毫不过分。
欧拉内心纯粹，正如这个欧拉公式，也是用最简明的方式，沟通了世界上几乎全部的数学元素。
无理数e
，它是自然对数的底，隐藏于飞船的速度和蜗牛的螺线。
无理数π
，隐藏于世上最完美的平面对称图形，引爆数字狂热。最简单的两个实数
0
和
1
，是构造
代数
的基础。
甚至，最重要的
虚单位i
也在其中。在欧拉之后的未来，虚数奠定了电子学革命的
量子力学
的
理论基础。
万有引力
Law of universal gravitation
天地玄黄，宇宙洪荒，日月盈昃，辰宿列张……
在牛顿之前，人类认为这一切都掌控在神的手中；而牛顿之后，人类才知道，天和地以
万有引力
为法则，在牛顿的定律中运转。
宇宙和万物找到了统一规律，物理学达到第一次真正的统一。
所以有人说：
道法自然，久藏玄冥；天降牛顿，万物生明。
而后，以牛顿为代表的
机械论
之自然观，在整个自然科学领域中占据长达200多年的统治地位，
现代科学
由此形成。
“数学界无冕之王”希尔伯特
表示，如果在死后500年能重返人间，他最想问：
是否已经有人解决了黎曼猜想？过直线外一点，可作其几条平行线？
黎曼并没有意识到自己对这个世界的影响会如此
深远
，临走之前非常平静，没有挣扎也没有临终痉挛，仿佛饶有兴趣地观看灵魂与肉体的分离。
《素数之恋》
一书中谈到：
他妻子给他拿来面包和酒，他要她把他的问候带给家里人，并对她说：“亲亲我们的孩子”。她为他诵读了主祷文，他的眼睛虔诚地向上仰望，几次喘息以后，他纯洁而高尚的心脏停止了跳动。
他长眠在塞拉斯加教区比甘佐罗教堂的院子里，墓碑上的碑文是：
万事都互相效力，叫爱神的人得益处。
质能方程
Mass–energy Equivalence
1905年，史上最业余的公务员爱因斯坦，提出了若干
颠覆人类三观
的理论，想象力和胆量都比正常人高出一大截的爱因斯坦宣称，
能量
和
质量
是可以转换的，一个小小的水杯都能炸掉半个城市，不仅如此，能量和质量之间的关系还
超级简单。
爱因斯坦曾戏称：
此番言论无疑打了无神论者爱因斯坦的脸。
但换句话说，如果这个方程来自上帝，那
原子弹
一定是上帝对人类开的玩笑。但这个方程的出现，也打开了
潘多拉魔盒
，全人类都在这个公式下已经颤抖了60年！
麦克斯韦方程组
Maxwell's Equations
如果你能看懂这组方程，那么恭喜你，
高数基本不会挂掉了。
如果你能看懂这组方程虎躯一震，认为只有上帝才能创造如此完美公式，那更恭喜你，你拥有强大的
数学审美
。
因为，全世界至少有100个物理学家跪倒在它的石榴裙下。简单地说，这是一组描述
电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程
，由两个散度方程、两个旋度方程组成，相互之间耦合，变化万千。
麦克斯韦的公式融合了
电与磁
的四大定律，在此之后，
电即是磁，磁即是电。
这个方程组是人类历史上空前绝后的
物理学大一统，
给物理学家打了一剂鸡血，以爱因斯坦为首的众多科学家，都紧跟
麦克斯韦
的脚步，寻找物理学大一统。
薛定谔方程
Schrödinger equation
关于薛定谔，恐怕他的那只猫比他本人更加出名，因为薛定谔的猫虽然成功在宏观层面阐释了
量子叠加原理问题
，但却像一个潘多拉魔盒，引出了平行宇宙等一系列争议，搞得很多科学家都
怀疑人生
。
最后连薛定谔都搞不懂薛定谔方程了，它相当于量子力学界的牛顿第二定律，只不过，公式的主人一个是史上最傲骄的处子，一个是荷尔蒙泛滥成灾的把妹大神。
回归正题，薛定谔方程颠覆了人类所认知下，这个确凿无疑的世界。
薛定谔说，世界是
随机
的，这一结论直接挑战了爱因斯坦建立的
确定宇宙观
，薛定谔方程为好莱坞大片提供了
理论基础
，骗取了无数票房。迄今为止，
量子力学
与
相对论
是关于宇宙彼此不同，又平分秋色的解释。
进入信息时代，你们除了要感谢数学家
傅立叶
，还要好好感谢信息领域的牛顿——
香农
，他是当之无愧的
信息论师祖
。那些玩着
“王者毒药”
，看着
《花木兰》
，拿着
卫星电话
旅游，电话里与女友你侬我侬的朋友记住了，香农是我们的大恩人。
如果说傅立叶启发人们如何传输信号，那么香农的功劳相当于搭建了
信息世界
的
交通网络
。香农定律则严格证明，在被高斯白噪声干扰的信道中，计算
最大信息传送速率C
是什么。喝水不忘掘井人，别只记得乔布斯，还有背后的大神香农。
狄拉克方程的出现，让整个物理学界长长舒了一口气，大家终于可以友好地做朋友。差点成功策反爱因斯坦投奔量子理论，他顺理成章地成了物理学界的
和平使者
，大神
玻尔
和
爱因斯坦
也找到理由一起握手言欢，这个方程汇集了现代物理学的两大基石：
量子力学和相对论——描述微观世界的量子力学和描述高速运动物体特性的狭义相对论。
也许最重要的是，狄拉克方程预言了
反物质
（所有已知粒子的镜像）存在。2017年7月21日，4位华人科学家宣布找到正反同体的
“天使粒子”
，都不过是在验证
1928年
伟大的理论物理学家
狄拉克
(Dirac)作出惊人的预言：
