蜈蚣博弈与三国

算法与数学之美 · 公众号 · 算法 · 2017-09-06 21:41

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三国演义中的蜈蚣博弈

历史上的三国鼎立和孙刘联盟就是最典型的蜈蚣博弈 。

孙刘联盟的博弈背景如下：

公元208年，刘备和孙权联盟对抗曹操。联盟维持时间越长，对孙刘两家越有利。但是孙刘联盟必不能长久，其中有个争议问题，就是荆州。

孙权和刘备都可以选择直接撕破脸皮强占了荆州，这样会让联盟立刻破裂；他们也可以选择搁置争议，让联盟维持下去。但是如果刘备在荆州经营越久，孙权就越没机会要回荆州。不妨假设如果双方一直合作，经过20年之后，孙权就永远要不回荆州了（这个时间换成30年，40年都不影响结论）。

这时博弈者孙权想了，我在20年之后要不回荆州了，太亏了，那我干脆在第19年的时候撕破脸皮，直接抢了荆州算了。孙刘联盟维持19年足够打败魏国了。

另一位博弈者刘备也想了，我感觉孙权在第19年的时候肯定会撕破脸皮，那我何不先下手为强，在第18年的时候翻脸。18年联盟时间足够打败魏国了。

孙权又想了，我感觉刘备在第18年的时候肯定会先下手为强，那我何不在第17年直接撕破脸皮。17年联盟时间足够打败魏国了。

这样一直博弈下去。

直到孙权想了，我觉得孙刘联盟要解除曹操的威胁，需要最少维持11年。至少在11年前，刘备不敢和我翻脸。那11年一到，我立刻翻脸让吕蒙夺了荆州吧。

刘备因为是博弈中优势的一方（实际控制荆州），行动必然比孙权保守，觉得孙刘联盟最少需要维持十三四年,彻底拿下襄樊之后，才能解除老曹的威胁。于是决定在第14年翻脸。

由于孙权比较激进，所以最终先下手为强，在公元219年直取荆州。孙刘联盟破裂，两败俱伤。让还未大损元气的魏国捡了便宜。

实际上孙刘联盟最优决策是，两边一起先灭了最强的魏国，再一决雌雄。但是孙权不能接受这个安排，因为等灭掉魏国，荆州肯定拿不回来了。这样和刘备争霸胜算就很小了。于是就导致了蜈蚣博弈的出现。最后孙权别无选择，只能冒险在时机尚未成熟的时候破坏了孙刘联盟，抢了荆州。

蜈蚣博弈就是两个合作者之间先下手为强的博弈。在不赔本的情况下，先撕破脸皮的人占便宜。因为合作双方都非常着急抢先动手，所以在这种博弈中，只有两败俱伤这一种可能的结果。画成逻辑图就像个蜈蚣，比如这样：

也就是说在三国的博弈中，吴蜀的悲剧在借荆州的时候就已经注定了，最有可能笑到最后的一定是魏国。如果你是孙权，你会发现你别无选择，不抢在刘备之前撕破脸皮夺回荆州，你将永远是刘备的垫脚石。如果你是刘备，你会发现你不得不借荆州，要不然你就会变成博弈中的孙权。

我举的这个三国的例子，算是不完全信息的蜈蚣博弈，也就是说刘备和孙权互不知道对方底线。而博弈论教科书为了方便初学者理解，讲的都是完全信息的蜈蚣博弈，这种博弈从一开始就崩溃了，因为双方根本不会同意参加这种博弈。比如如果刘备一开始就知道孙权第11年会撕破脸皮，而自己的底牌是14年，那这个博弈在谈判阶段就谈崩了。从一开始就不会有孙刘联盟这回事。

THE END

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