曜享干货 | 基于数学模型的过量灌装体积研究

表 1 药典关于注射剂的过量灌装量建议值 ^[4]

关于不同粘度制剂过量灌装的定量问题，美国注射剂协会（PDA）也陆续发表了相关研究，2020年，Shyam团队 ^[5] 对过量灌装进行了研究。他们制备不同浓度的PEG 400来模拟不同密度及粘度的溶液，选择了2R、6R、10R的西林瓶和1mL、2mL、3mL、5mL注射器，通过称重的方式计算残留量（HUV），每组样品重复九次。最后对所得的结果进行了拟合（见图1），发现对于特定的西林瓶和注射器，其HUV与溶液粘度存在线性关系。也就是说，基于溶液的粘度、灌装的西林瓶规格、抽液用的注射器规格，便可根据相应的线性回归方程（见表2）计算出HUV，进而计算出过量灌装量。作者对实验结论进行了验证：3种不同粘度 (1.3 ~ 9 cP) 的单抗制剂最终实验确定的HUV在线性回归模型的95%置信区间内，表明该研究建立的模型可用于估算过量灌装量。

表 2 基于西林瓶规格及注射器的HUV线性回归方程 ^[6]

Sebastien团队对过量灌装量开展进一步的研究 ^[6] ，提出过量灌装体积预测模型：V _overfill =V _HU +B _filling +k*σ _total ，不仅涵盖西林瓶和注射器的HUV，还考虑到灌装偏差（Filling bias）以及装量检测的偏差，详见图2。

图 2 过量灌装体积决策因素图 ^[6]

其中V _HU （即前文的HUV）如何确定，Sebastien团队使用不同浓度山梨醇溶液模拟不同粘度的溶液，通过全析因实验设计（DOE）分析，发现V _HU 与灌装体积不存在相关性（P＞0.050），而与 溶液粘度 及 西林瓶规格（2R，6R，10R及20R） 存在相关性（P＜0.001），进一步的Tukey的Honestly Significant Difference （HSD）差异分析发现，西林瓶的瓶口规格（13mm与20mm）对于HUV是不存在显著影响的（P＞0.05），主要影响因素为西林瓶的体积规格。

山梨醇溶液模拟所得的V _HU 结果见表3，考虑到针头的规格的影响，作者将V _HU 划分为西林瓶的残留体积（V _HUV ）及注射器的残留体积（V _HUs ）。值得注意的是，表3数据均为19G×1/2"针头所得，是略粗于常规装量抽取所用的21G针头的。有趣的是，东曜药业使用表2中回归方程来计算V _HU ，所得结果均略高于表3中V _HUV 而略低于V _HU （V _HUV + V _HUs ），推测差异是源于两篇研究中所用的针头存在差异。因此，对于部分剂量要求高的注射液，如有必要，需在产品使用说明书中规定针头、注射器的规格，或者随产品附相应的给药装置，以避免临床使用过程中由于给药装置的差异而导致给药量的差异。

表 3 山梨醇溶液西林瓶残留体积数据 ^[6]

对于表3数据，在东曜药业项目开发中也对该数据进行了实验验证。在6R西林瓶中灌装2.5mL、粘度为1.5mPa·s的样品，使用带1.2×30mm的10mL注射器进行装量抽取实验，实测V _HUV 为190±46μL、V _HUs 为141±29μL、V _HU 为332±60μL（n=20），其中V _HUV 与V _HU 与表3数据对比，差异较小，表明用山梨醇溶液拟合的V _HU 可作为实际料液早期V _HU 决策的数据。

继续回归过量灌装体积的预测模型：V _overfill =V _HU +B _filling +k*σ _total , V _HU 可直接参考表3数据，第二个参数B _filling （灌装偏差），更多的是考虑到灌装机实际灌装体积与设定灌装体积之间的差值，该数据可通过灌装历史数据或验证数据得到。目前由于各药厂配备先进的灌装设备，加上在线称重等PAT技术，能够大大降低灌装偏差，甚至低到可以忽略不计（远低于1%）。以东曜药业的灌装设备为例，如在20R西林瓶中进行5.3mL装量灌装，实际B _filling 保持在20μL以内，仅0.38%灌装体积的偏差。

第三个参数为标准差σ _total ，该数值基于灌装精度σ _filling 及装量检测标准差σ _analysis 计算而得，公式为

经多批生产数据分析，东曜药业制剂车间实测σ _filling 均不大于50μL（20R灌装5.3mL，n _batch =7），即0.94%灌装体积，小于1%。装量检测的偏差，根据实际检测数据得到，在上述举例项目中的2.5mL装量样品，实际测得的σ _analysis 为60μL（n=20）。

回到预测模型的最后一个参数k值，文献中表述为容忍系数（Tolerance factor），是基于正态分布概率决定的。如果装量差异足够小，可以认定取样测装量的样品装量是一致的，由于人为操作等原因，实际检测的装量是服从正态分布的。以2.5mL装量项目举例，实测V _HU 为332±60μL，暂不考虑灌装精度，如实际灌装量设定为2.5+0.332=2.832mL，则实际装量检测有50%的概率会判定为装量不足2.5mL，存在较大的装量不合格风险。因此，需要考虑到装量检测标准差σ _analysis 。这里引入正态分布的z分位数概念，z分位数代表正态分布中实际值位于整体分布的水平。如V _HU 服从正态分布X~N（332，60），也就是说，如设定过量灌装量为332μL，实测有50%概率是检测未达到332μL的，此时k=z _0.5000 =0；如k=1=z _0.8413 ，即设定过量灌装体积为332+1*60=392μL，则装量检测合格的概率为84.13%，因此，为保证装量检测合格的概率＞95%，应设定k=z _0.9505 =1.65，即设定过量灌装量为332+1.65*60=431μL (n=15)。