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季理真:统计支配世界

好玩的数学  · 公众号  · 数学  · 2017-08-09 12:28

正文


本文是美国密歇根大学教授、浙江大学光彪特聘教授季理真为《真理相遇统计》一书写的序言。


统计是什么?简言之,统计是一门关于数据、特别是大数据的科学,统计也是如何从数据中获取信息的艺术。


不论你知不知道,不论你喜不喜欢,统计或者说统计现象,已然从出生到死亡支配着你的一生。众所周知,创造一个新生命只需要一个精子与卵子,但却需要数以百万计的精子去博取一次成功的机会。世界卫生组织研究表明,每毫升中最小含2000万的精子数是一个必须具备的条件。自然地,这里还有其它的统计因素。因此,生命的创造是一个统计现象,确切地说,归功于统计或大数据的威力。同时,你也必须清醒地认识到形成你的生命的过程中,你几乎有同等的机会成为男性或女性。


在你的人生旅途中,当你准备进入高校学习时,你能就读怎样的大学也受统计结果以及你生活在何处影响,因为入大学不同批次的分数线并不仅仅是由你的努力程度与天资所决定的。此外,在你的生命里,你会遇到谁、会与谁结婚也充满了随机性。在你的暮年,到了你的退休时间,你的保险费用和福利也都是由统计决定的。


没错,统计相当重要,许多现象都可以由它来解释。但是它还只有非常短暂的历史。尽管它与数学密切相关,但它更像艺术。统计需要跟数据打交道,但关于数据却有几个不同的方面。譬如,一个重要内容是如何有效地收集数据。而一旦数据收集完毕,如何组织数据并清楚地展示出来也非常关键。统计最重要的作用则体现在如何由数据推断结论。


在信息时代,获取数据也许并不困难。问题是如何获取好数据。整理和解释数据也颇具难度。人们需要深刻的洞察力去在众多的变数和选择之中做出正确的决定和以及做正确的事情。当然,人们需要数学(或概率)理论来实施这些步骤,但概率与统计不同。一个例子可以解释两者的差异。假设一个容器里装有一些红色与黑色的球。如果你知道了容器里面球的组成,然后问随机取出一个球,红球与黑球的可能性是多少,这是概率。相反,如果你已经取出了一些球,而且已经知道取出的球的颜色,现在想要知道容器里面红球跟黑球的组成,这是统计,或者更确切地说是推断统计:利用样本数据的模式来得出对样本代表的总体的推断。


获得隐藏在大数据背后的关键模式是统计的重要内容,但这不是统计的全部。从大总体中取得真正随机的样本,以及从小总体中取得可靠的有用的数据需要新的原创性的思想。例如,假设一所大学发现有学生在一次重要的考试中作弊,并想去找出到底有多少学生作弊。他们该怎么办?如果他们随便问一个学生他是否做了弊,也许他们并不能得到直接的回答。即使他们去问许多的学生也得不到更多的信息。但是他们可以利用统计的思想和方法设计一些恰当的问题去得到想要的结果。诸如此类的许多问题都能在你手头这本由赵焕光教授等人著的有趣并不平常的有关统计的著作《真理相遇统计》中得到答案。


《文化数学欣赏丛书4:真理相遇统计》,赵焕光,章勤琼,王迪著,科学出版社,2016。


这本书不是一本标准的统计教科书,也不是一本有关统计的通俗读本。它更像是两者的结合。该书通过故事与生活中的实际事例解释了许多有趣的理论与结果。它让你感受并目睹到统计并不仅仅处理无聊的数据,取而代之它向你展示了这些数字是如何产生并如何被理解的。


西方许多人都听过 盖洛普 民意测验。而在美国,每当总统选举临近时,人们就更多地听到这个名词了。但是它是如何进行的?而一个女政治家和她的女婿的行动又是如何影响这个测验的呢?该书给出了详细解释。


该书中出现的另一个重要人物是著名数学家哈代(Godfrey Hardy,1877~1947)。哈代在数学上有着非凡成就和荣耀,但他却度过了一个凄惨的晚年。在他的名著《一个数学家的自白》 中提到:不论他在数学中做了什么,对于日常生活都是无用且无害的。 [1] 但事实并非如此,这本书中就陈述了哈代聪明地将概率应用于色盲疾病的研究。


这里或许是一个提及当代伟大的纯数学家转向统计或统计观点的好地方。David Mumford(1937~ ) 的工作领域是代数几何,并且获得了菲尔兹奖、沃尔夫奖以及众多其它荣誉。在他的著作《数学:前沿与观点》里有一篇题为《统计时代的黎明》文章中提到:“我不得不承认转向作为随机方法的重生信徒的真情。上周,Dave Wright 提醒我,在70年代我从事代数几何生涯时给过一个研究生的建议:‘天哪,不要浪费你的时间在统计上——那只不过是无意义的手册’。现在我收回这句话!” [2]


他解释道:“两千多年以来,亚里斯多德的逻辑一直统治着西方的知识分子。所有精确的理论,所有科学的方法,甚至连思考本身的过程的模型,都必须在原理上遵循逻辑的规范。但是从其并不光明的发端——设计赌博策略以及中世纪伦敦清点尸体——开始,概率理论以及统计推断已经成为科学模型的更好基础了,尤其是思维的过程以及作为理论数学的核心成分,甚至数学本身的基础。我们预计这种突变将在下个世纪最终影响整个数学。”他的新建议应该对每一位数学学生都有价值,而且统计的影响将不仅局限于科学。 [3]


随着计算机和强大计算能力的发展,获取和贮存数据变得愈发简单,而统计也随之走进许多学科的前沿领域。如今市场上有众多的关于统计的书籍,每年的新书更是层出不穷。本书的作者们花费了大量的时间和精力去系统搜集相关而有趣的例子。你将会震惊于有如此多的统计结论和定理背后的精彩故事,以及你生活中许多令人困惑而十分重要的事能被统计解释或解决。


人们一直认为统计是干枯冰冷的,但本书给你展示了它是真实且有趣的。不像一些统计的通俗读本,本书将以一种可以接受且扎实的方式帮助你理解一些基本概念与理论。我们都知道基本的统计概念,如平均与平均数。但还有哪些其它的基本概念与方法呢?我们经常讨论两样看起来类似的事情是如何联系的,但两者之间具体的相关关系如何?该如何量化并测量它们?如何理解两者之间的关系?所有这些疑惑都在本书中有所提及并给出解释。


伟人毛泽东说过:“枪杆子里出政权”。也有许多人说笔杆子比枪杆子更厉害,因为文字或书籍更持久且更具影响力。的确,许多国王和王朝已经消失在历史的尘埃之中,并从人们的记忆中淡去,但是圣经中的文字却已流传许久并永存下去。当然,圣经就是真理,而真理永存。正如本书作者在他们的前言中所解释的,统计就是一种在各种复杂情形下接近真理的有效工具。在当下这个信息时代以及接下来的新时代中,如何理解大数据并正确而有效地运用它们将是成功之匙。不论谁做到了这一点,谁就会支配世界!


统计也有可能是危险的并且有可能被滥用。许多谎言和假信息在统计的伪装下迅猛地传播,但我们可以通过正确地理解和运用统计知识来识破它们。获取对统计的正确理解并加以应用是世界上每个公民的权利与责任。本书是一个良好的起点。


作者在前言中表达了一个美好愿望,希望有读者能从书中获得对统计的美好感觉并爱上统计。我确信作者的愿望能够成真。


参考文献及注释:

[1] G.H.Hardy. A mathematician's apology. With a foreword by C. P. Snow. Reprint of the 1967 edition. Canto.Cambridge University Press, Cambridge, 1992. 153 pp.

[2] V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax and B. Mazur(Eds). Mathematics: frontiers and perspectives. American Mathematical Society, Providence, RI, 2000. xii+459 pp. (在庆祝2000年为数学年时,此书作为国际数学联合会的代表出版)。

[3]事实上在中国的经典著作《易经》中,就已经可能运用概率来设计“筮占”,这一点并不为很多人所知。详见Persi Diaconis, and Ron Graham. Magical Mathematics: The Mathematical Ideas That Animate Great Magic Tricks. Princeton University Press, 2011.如果书中这一描述属实,那么这可能是人类历史上对概率理论的最早应用。


《文化数学欣赏丛书》







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