每日一题20170627

正文

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今天和同学们谈谈周期函数定积分的运算。

这一类问题主要集中在根号的化简，或者说在不同积分区间上绝对值符号应如何处理。

第(1)题：1+cosx的常规套路大家应该很熟悉了，关键是化简后如何才能让|cosx/2|的绝对值符号不需要讨论，直接可以去掉。此处利用了之前证明过的周期函数定积分性质的第一条。

第(2)题：首先要明确被积函数的周期是π，以及1-sin2x的化简处理。第一种分区间讨论的方法是基础，一定要熟练掌握；第二种不分区间讨论的方法，需要使用辅角公式，同时利用周期函数定积分的性质。

第(3)题：注意对常用公式xf(sinx)在0到π积分的推广。

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今天的文字稿

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