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一个蛋糕多少钱？| 辛酉丑故事数学专栏

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2019-11-05 06:30

正文

作者 | 重庆辛酉丑

阅读提要： “好妈妈胜过好老师”，什么样的妈妈才是好妈妈？什么样的老师才是好老师？燕子就是典型的好老师，她关心孩子，循循善诱，用直观形象的素材开展数学教育学，用变试题进行思维训练。这种教育学方式贴近学生思维，符合教育规律，教得自然，学得轻松。

有一个周末，阳光明媚，这是踏青的好时机。储伪伪到超市买了些水果、饮料，早早来到燕子家里。燕子正给侄儿辅导作业，储伪伪提出踏青的事，燕子很高兴，对侄儿说： “桐桐，让叔叔给你讲作业题，姑姑今天要出门，我去化妆，否则别人会笑姑姑不懂生活，只会刷数学题，像个假小子。 ”

桐桐： “叔叔，我不会作这个题，请帮我讲一讲。 ”

题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买两块蛋糕差 8 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？

储伪伪看了看，说： “桐桐，这个题很简单，列出个二元一次方程组，几步就算出来。 ”

说吧，储伪伪拿了一张白纸，一边讲解，一边演算，他的解法如下：

设这种蛋糕元 1 块，小明总共带了元钱。

由题意可得：

可得：

代入可得：

所以，这种蛋糕每一块 12 元，小明总共带了 16 元钱。

桐桐咬着笔头，沉默不语，转身来到燕子面前，“姑姑，还是你帮我讲吧，叔叔讲的方法我听不懂。 ”

“一个小学题，难道很难吗？ ”燕子走过来拿起白纸一看，埋怨的看了储伪伪一眼，“唉！你给他讲方程组做什么？他才小学二年级，连字母都没学过，怎么懂得起方程组？你经常给我说皮亚杰儿童心理学，为什么要这样讲呢？ ”

储伪伪： “我也不想用方程讲，但是这个题很难，不用方程讲，我不知道怎么讲。 ”

燕子叹了一口气，“算了，教书不是你干的事，你还是去写论文吧。 ”

燕子看了看题目，拿出一张干净的白纸，先在纸上画了一块蛋糕、一个红包和一个圆圈，然后对桐桐说： “买 1 块蛋糕还剩余 4 元钱，我们现在不知道 1 块蛋糕究竟多少钱，可以叫小明把钱全部给老板，老板把 1 块蛋糕的钱装在红包中，剩余的 4 元钱放在圆圈内。 ”说完，燕子在圆圈中写上 4 元，如下图。

接着燕子又说： “小明买两块蛋糕差 8 元，现在剩下的 4 元不够买 1 块蛋糕，我们可以叫小明向同学借 8 元，这样就可以再买 1 块相同的蛋糕。 ”说完，燕子又画了 1 个圆圈和一块蛋糕，并在圆圈中写上“借 8 元”。然后燕子问桐桐： “你看看图中第二块蛋糕是多少钱？ ”

桐桐： “12 元”

燕子： “第 1 块蛋糕多少钱？ ”

桐桐： “也是 12 元，哦！红包里就是 12 元”

燕子： “为什么也是 12 元？ ”

桐桐： “两块蛋糕是一样的。 ”

燕子： “小明总共带了多少钱？ ”

桐桐： “16 元。 ”

燕子： “你是怎样计算的？ ”

桐桐： “红包中的 12 元加上圆圈中的 4 元就是小明的钱。 ”

燕子拍拍桐桐的小脑袋说： “桐桐真聪明？现在姑姑把题改一下，你试一试，看你是不是真的懂了。 ”

题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 3 块蛋糕差 8 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？

桐桐看了题，又看了看燕子画的图，高兴地说： “姑姑，这个题我会作。 ”

燕子： “你怎么作，做给姑姑看看。 ”

桐桐在燕子解答的图形中边添加了一块蛋糕，然后对燕子说： “向同学借 8 元可以买 3 块蛋糕，说明后边这 2 块蛋糕的总价就是 4 元加 8 元，等于 12 元，所以每一块蛋糕的价格是 6 元。小明总共带了钱就是 6 元加 4 元，等于 10 元。 ”

看了桐桐的解答，燕子说： “桐桐真棒！姑姑再把题目改一下，看你能不能解答？ ”

题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 2 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 5 块蛋糕差 8 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？

桐桐看了题，又看了看前面的解法，高兴地说： “姑姑，这个题和前面的题差不多。 ”

燕子： “不要骄傲，姑姑想看看你有没有应变能力。 ”

桐桐又在前面解答的图形中添加了两块蛋糕和一个红包，然后对燕子说： “向同学借 8 元可以买 5 块蛋糕，说明后边这 3 块蛋糕的总价就是 4 元加 8 元，等于 12 元，所以每一块蛋糕的价格是 4 元。小明总共带了钱就是两个红包的钱再加 4 元，等于 12 元。 ”

看了桐桐的解答，燕子又说： “桐桐好厉害！这么难的题都能解，现在姑姑给你出一个顶级难题，看你能不能解答？ ”

题目：小明带着钱到商店买蛋糕，如果买 20 块蛋糕会剩余 50 元钱，如果买 100 块蛋糕差 110 元，问这种蛋糕每 1 块多少钱？小明总共带了多少钱？

桐桐看了题，又看了看前面的解法，抬头对燕子说： “姑姑，这个题和前面的题还是差不多，但是数据太大，要画 20 个红包和 100 个蛋糕，估计画一上午都画不完。 ”

储伪伪： “这个题太难了，让一个小学题画 20 个红包和 100 个蛋糕，太辛苦了！即使花一上午时间画完，至少要浪费 10 张纸，我看还是解方程组好，我觉得解方程组的方法才是通性通法。真不知道你是怎么想的，不教通性通法，玩这些小技巧有什么意思？ ”

燕子： “我知道解方程组是通性通法，但是，桐桐是小学生，他连字母都不认识，怎么解方程组？况且学数学又不仅是背公式套模型。 ”

储伪伪： “既然知道桐桐没有学习方程组，为什么要出这样的难题刁难孩子。你已经作了两次变式，最后这个变式题明显超纲了，远远超越了学生的学习能力，违背教育规律。中国学生为什么学得这么苦，就是你们这种老师无视国家教育方针，搞超前教学，扰乱教育秩序。 ”

燕子有些生气，说道： “你不研究教学方法也罢，竟然上纲上线扣帽子。有人曾说： ‘只有不会教的老师，没有教不会的学生’，我今天不用解方程组也要把桐桐教会。 ”

回头对桐桐说： “桐桐，不要听叔叔乱说，这个题不难，你已经看出来这个题和前面的差不多，只是数据大一点，说明解答方法差不多。 ”

桐桐： “我知道解答方法差不多，就是画 100 个蛋糕太费时了，你把数据改小点，我肯定很快算出答案。 ”

燕子： “既然画 100 个蛋糕很费时，能不能想想其他办法，投机取巧不画图，把答案算出来？ ”

桐桐好奇地问： “你说不画图也可以把答案算出来吗？ ”

燕子： “你前面已经解答了三个题，你看看这三个题的解答过程，有没有规律？ ”

“哦！ ”桐桐抢过话题，说： “姑姑，你不要说了，看我能不能把答案算出来。 ”

桐桐看着纸上的蛋糕图，仔细回顾前三个题目的解答过程，又在纸上演算，突然高兴地说： “姑姑，我知道答案了，每块蛋糕的价格是 2 元钱，小明总共带了 90 元钱，对不对？ ”

燕子问： “你是怎么算的？说给姑姑听听。 ”

桐桐：第一个题：如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 2 块蛋糕差 8 元，表示多买的 1 块蛋糕就是元，那么每块蛋糕价格就是（元）；

第二个题：如果买 1 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 3 块蛋糕差 8 元，表示多买的 2 块蛋糕就是元，那么每块蛋糕价格就是（元）；

第三个题：如果买 2 块蛋糕会剩余 4 元钱，如果买 5 块蛋糕差 8 元，表示多买的 3 块蛋糕就是元，那么每块蛋糕价格就是（元）；

现在买 20 块蛋糕剩余 50 元钱，如果买 100 块蛋糕差 110 元，表示多买的 80 块蛋糕就是元，那么每块蛋糕价格就是（元），所以每块蛋糕价格是 2 元.

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