每日一题20170609

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今天和同学们谈一谈三角有理函数的不定积分。

(1)R(-sinx,cosx)=-R(sinx,cosx).凑d(cosx)

(2) R(sinx,-cosx)=-R(sinx,cosx).凑d(sinx)

(3) R(-sinx,-cosx)=R(sinx,cosx).凑d(tanx)

@注意第(1)、(2)、(4)题中，对分子分母同乘因式的做法，在定积分中一定要慎重使用，可能会有使得因子为0的情况。

@1+cosx=2(cosx/2)^2，这是常用的三角恒等式，同时注意1+sinx的转化。

@“万能代换”虽然思路简单，但是代换后的积分一般计算量都较大，且31年考试真题中尚未出现过须使用万能代换才能解答的题目，故未做详细介绍。包括之前的“和差化积”、“积化和差”，也是因为同样的原因，没有展开介绍。

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