几何学的巨人：阿基米德

来源：遇见数学

阿基米德，希腊划时代的数学家、物理学家、发明家、工程师、天文学家。出生于西西里岛的锡拉库扎，据说他在亚历山大求学时期，发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天的埃及仍在使用。第二次布匿战争时，罗马大军围攻锡拉库扎，阿基米德死于罗马士兵之手。

阿基米德对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家。美国数学史学家E.T.贝尔在其《数学大师(Men of Mathematics)》一书中将阿基米德与牛顿和高斯并列为有史以来最伟大的三位数学家。

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阿基米德于约前287年出生于意大利南部海岸的港口城市锡拉库扎，当时是大希腊的自治殖民地。其生日是根据拜占庭裔希腊历史学家约翰·策策斯的阿基米德活了75岁的说法推算的。

依照阿基米德的《数沙者》[1]，阿基米德之父名为菲迪亚斯，是一个天文学家，除此之外我们对其一无所知。我们无从得知他是否结婚，或育有后代。他在年轻时可能曾在古埃及亚历山大港学习，科农和埃拉托斯特尼是他的同辈。他把科农称作是他的朋友，他在另两本著作《机械理论方法》和《奶牛问题》之引言里提到了埃拉托斯特尼。

约公元前212年，阿基米德死于第二次布匿战争中，当时马克卢斯将军领导的罗马军队在历时两年攻城战后占领了锡拉库扎城。根据来自普鲁塔克的知名说法：当城市被占领时，阿基米德还在思考一个数学画图问题。一名罗马士兵要求他去面见马克卢斯将军。他拒绝了，说要完成这个难题。士兵愤怒难当，挥剑杀死了阿基米德。

依记载，马克卢斯将军对阿基米德之死感到很生气，他认为阿基米德是重要的科学家并下令不得伤害他。马克卢斯曾称阿基米德为“几何学的巨人”。

当阿基米德经常被视为一个机械装置的工程师时，他也做了有关于数学领域的贡献。普鲁塔克写道：“他将他全部的情感和野心完全的投注在那些单纯的猜测里头，而在那里可能不需要有庸俗的生活。”

阿基米德使用无穷小量的数学分析方式，类似现在的微积分。通过反证法，他甚至可以让问题的答案达到任意精确度，同时也给出答案所在的范围。这种技术被称为穷举法，并且他使用这种方法计算出了圆周率的近似值。他做出圆的外接多边型和内接多边型。随着多边形的边数增加，将会越来越接近圆。

阿基米德将欧几里得提出的趋近观念作了有效的运用，他提出圆内接多边形和相似圆外切多边形，当边数足够大时，两多边形的周长便一个由上，一个由下的趋近于圆周长。他先用六边形，以后逐次加倍边数，到了九十六边形，阿基米德计算出其面积，并且指出圆周率的值 223/71

阿基米德研究的阿基米德矩形游戏，研究以十四片碎片组成正方形的所有拼法（一共17152种方法，并可分成536个大类），成为组合学最早的开端。

他还证明了圆面积等于圆周率乘以半径的平方。在球体和圆柱的研究中，阿基米德假设，一个任意的数在自加足够多的次数之后，会大于任意一个给定的数。这被称为实数的阿基米德性质。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍。而他导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。

在其著作圆的测量中，阿基米德给出了3的平方根的近似值，介于265 ⁄ 153 (约为1.7320261)和1351 ⁄ 780 (约为1.7320512)之间。其实际值大约为1.7320508，这是一个非常准确的近似值。他直接给出了结果却没有给出任何计算方法的解释。由此，约翰·沃利斯作出如下评价：“这就像是故意的，似乎阿基米德已经决定不向后人们透露他的算法的秘密，只是强迫他们接受他的结果。”