策划：刘太平
原载于《
数学传播》39 卷 2 期，第 3-14 页
，好玩的数学获授权转载，在此感谢！
张圣容 (Sun-Yung Alice Chang)
教授 1948 年生于中国西安市。1970 年国立台湾大学毕业，1974 年加州大学柏克莱分校博士。曾先后受聘于美国多所知名大学，1998 年起任教普林斯顿大学，专长是几何分析及偏微分方程，近年的研究兴趣在保角几何。张教授为美国国家科学院士及中研院院士，曾获美国杰出女数学家奖及美国艺术与科学院士等殊荣。
杨建平 (Paul C. Yang)
教授 1947 年生于台湾彰化。1969 年毕业于加州大学柏克莱分校，1973 年获得加州大学柏克莱分校博士学位。曾先后受聘于美国多所知名大学，2001 年起任教普林斯顿大学。研究领域为微分几何及偏微分方程，近年的研究兴趣在保角几何及柯西黎曼几何。
刘太平 (以下简称“刘”)：
你跟 Carleson [Lennart Carleson (1928
)，瑞典数学家，调和分析领域的领导人物，2006 年获颁阿贝尔奖。] 合作过，他是一位很重要的分析学家，可以谈谈他吗？
张圣容 (以下简称“张”)：
Carleson 是真正博学深思的大数学家，镇日埋首研究。比如他每年固定到 UCLA 一个学期，每天在办公室工作 8 小时以上，假日也不例外，无时无刻不在工作、思考。每个问题他都很认真地思考，他学识渊博但论文写的不多。他跟陈省身先生做人风格不同，标准高而严苛，所以早期得罪了很多人，因为他告诉你他真实的想法。我认识他的时候，他已经 50 多岁，已经温和多了，但另一方面如果你真的和他谈，会发现他的标准还是很高。有一次一位有名的法国数学家演讲 20 分钟后，Carleson 说：“在这些烟雾之后，你的料呢？”在他面前讲话要很小心，要有真材实料。
刘：
有些料
张：
是呀！所以每次我跟他讲话都非常小心，深怕讲的只是表面的皮毛，他要知道关键的点，之后他会整个想过一遍，思考怎么做，下一次继续讨论。我们合作的时候一直在找的答案，与我们原先设想的相反，所以我们很努力地尝试很多例子。那时我 10 点到校，他 8 点就在那儿了，我到的时候有时他已经在我办公室外面，等着跟我讨论。Carleson 会说：“昨天谈到
”那时他或许已经 55 岁左右了，还是丝毫不放松、密集地工作。
刘：
Carleson 担任 IMU 主席的时候，曾为了台湾和中国大陆在国际数学联盟 (International Mathematical Union，简称 IMU) 的会籍来台。大陆可能想要阻挠，所以他从大陆到香港被耽搁了一天。我当时不在台湾任教，却因缘际会负责接待，那是 1980 年代中的事。我们去了故宫，聊了一些事，那时他提到 Kolmogorov [Andrey Kolmogorov (1903
1987)，俄国数学家，在机率论方面贡献卓著。] 是当今在世最伟大的数学家，他和 Kolmogorov 直接的接触之一是
函数的 Fourier 级数，Kolmogorov 找到一个发散的例子。
张：
有名的例子。
刘：
对，Kolmogorov 做出来时非常年轻，可能才 20 出头而已。Carleson 说他花了 9 年的时间尝试找出
函数收敛的反例，到了第 10 年他才发现它可能是收敛的，他花了一年的时间来证明收敛性。因为他是 IMU 的主席、是重要人物，我们订了圆山大饭店有两个房间的套房。他不懂另一间有什么用，那是会议室，但没有人到那里找他。晚宴时他说，
做一个问题时，很重要的是要先有些感觉，这问题是不是可以做得出来。
张：
如果你看过 Carleson 的简历，会发现他一生写了 30 或 40 篇论文，他的研究大概涵盖四个主题，每一个花上 10 年，他真的是个思虑深邃的人。
刘：
他说他的指导教授是 Beurling [Arne Beurling (1905
1986)，瑞典数学家，乌普萨拉大学教授 (1937
1954)，后任职于普林斯顿高等研究所。研究遍及调和分析、复变分析及位势论。1970 年获选为美国文理科学院院士。] ，他很仰慕 Beurling。
张：
是啊，Beurling 论文也发表得很少。Beurling 很极端，写了很多文章，但只在结果完整时才发表，他的抽屉塞了很多论文。Carleson 至少还肯发表，这是瑞典的传统，在严寒的地方分析学家日以继夜的工作。
刘：
真的需要那样。台湾不适合分析学家工作，天气不够冷。
陈俊全 (以下简称“陈”)：
是啊，不够冷。
杨建平 (以下简称“杨”)：
但是台湾的冬天也挺冷的，没有暖气
刘：
没有暖气又潮湿，一点也不舒适，更别说夏天比冬天还来的不舒服。我发现你们回来台湾，参与很多不同的活动，圣容到清大做了很多场演讲，建平你每天和合作者一起讨论。
杨：
是啊，我们尽量把握时间工作，我很幸运在这里有几位合作者，在这样的环境工作，真的很不错。
张：
我们现在认识很多年轻人，试着和他们保持联系。
刘：
你跟我提过，真让人佩服。你们那么努力工作，你在这里做了那么多演讲，又有很多求知若渴的听众。
张：
在清大的构想是，早上十点半到十二点由我讲课，之后三位博士后的助教会用一个半小时的时间，和硕博士生分组学习。这三位助教常到办公室找我讲话，我觉得听众中，如果有一到两个人对其中一个主题感兴趣，就很让人高兴。一般学生的话，我希望他们能有些想法。
刘：
是啊，能有些概念。
张：
有些想法就很好了。另一件事是以前我到清大，常觉得理论中心和清大没有太多联系，我不是很确定，印象中清大的人不会参加理论中心的演讲，感觉这两个地方没有很密切的关系。但这次我没有这样的感觉，清大的学生还有清大很多教授来听演讲，这些演讲都在理论中心进行，听讲的学生来自中央、交大和清华，彼此有互动交流。我很高兴看到他们有较多的互动。
刘：
或许不是两个机构间的交流，而是能够和你交流。
张：
但是大家坐在同一个房间。
刘：
是啊，我的意思是能够邀请到优秀的学者来才是重点，对吧？
张：
嗯嗯。
刘：
你告诉我这些让我觉得很开心。
张：
我也很高兴事情这样发展，刚开始我很担心，因为我跟那里的人没有什么密切的联系。
刘：
而且你还要备课，真的很耗心力。
张：
但还好。刚开始我不确定授课程度，上完第一周后我调整了内容，学生会告诉我哪一个部分讲得太快，或其它哪些部分应该多着墨一些，我就调整内容，真的很不错！有位 Gursky [Matthew J. Gursky, 美国印第安纳州圣母大学教授，研究兴趣在几何分析。] 之前的学生在那里做博士后研究，他常会找我讨论。
杨：
嗯，我见过他。
刘：
他现在在台湾吗？
张：
他 2012 年拿到博士学位，现在在清华做博士后研究。Gursky 是我以前的学生，他有另一个台湾去的学生现在是博士生。
刘：
你们俩跟 Gursky 一起写过论文？
张：
写过很多篇。
杨：
Gursky 有两个来自台湾的学生，一个已经毕业，另一个是女生。
张：
她今年或明年就会毕业。
刘：
普林斯顿有很多杰出的数学家，你们可以说一些关于他们的有趣故事吗？
杨：
这样做太危险了。
刘：
有各式各样的传言。一则是关于在 IAS 的 Beurling，Peter Lax [Peter Lax (1926
), 匈牙利裔美国数学家，在可积分系统、流体动力学和激波、孤波物理学及双曲守恒律方面有重要贡献。本刊 26 卷 4 期 (104 号) pp.16-27，曾刊载 Peter Lax 教授的访谈。] 有一次告诉我 Beurling 收到一封信，但他没有回复，他通常都不回信，那封碰巧是哈佛要聘他为教授的信，但他没有回信。现在我们来谈谈你们的同事，Shimura [Goro Shimura (1930
)，日本数学家，普林斯顿大学荣誉退休教授。] 已经退休了？
杨：
超过十年了。
张：
他很久之前就退休了，但偶尔会回来。他和他太太身体都还硬朗，最近还出了书，是关于日本某一时期的瓷器。日本有段时期，瓷器的底部有人物图样，诉说一个故事，他对这方面做了系统的研究，出了一本书。Google 搜寻一下，可以找到 Shimura 写的一本关于这方面的书。
刘：
Okay，我们应该让日新问他的下一个问题。
郑：
我还有一个问题，
你解题遇到困难时的态度是什么？
杨：
这很容易回答，
我们会直接跳到另一题，之后再回来解。
张：
我退休前想要回来再做 corona 问题，我想看看自己是否能有任何进展。
刘：
或许你可以告诉我们关于这个问题的一些事，还有为什么它会那么难。
张：
单复变量已经发展得非常成熟，有许多精妙的理论，对它有详尽的了解，你知道解析函数在一维复空间圆盘上零点的结构，但对于多复变中的域基本上情形并不明朗。
刘：
这是很基本的问题，因此很重要。
张：
对，是个重要的问题。
刘：
建平，你有没有什么问题是想回头来做的？不是 corona 问题吧？
杨：
不是 corona 问题，但我对 corona 问题有些看法。
张：
建平点子很多。
刘：
说到建平点子很多，你们两个是怎么一起工作的？通常是以什么方式一起工作？可不可以描述一下？大家都很羡慕你们能合作得那么成功。
杨：
我会画张图然后说：“应该要这样子。”她会说：“好吧，把它写下来！”但我没办法写下来，我只能画个大概的图来说明整体概况。
张：
有时候大错特错，有时候有些意思在里头。我们试着在一开始就弄清楚彼此的想法，试着调整和澄清观念。
刘：
但之前我和建平聊的时候，我的印象是
至少他很尊重分析学家，不是吗？
杨：
当然，我的意思是你要么在代数方面很强，要么你真的知道怎么导出等式或不等式。
张：
在我的生涯中，建平给我的鼓励远多于其他人。可能因为身为女性，有时会怀疑自己的能力，比起我的同事，对自己我有更多的怀疑。我的同事都是非常有自信的数学家，对自己的能力不会有太多的质疑。他们也可能有，但我不知道。建平总是告诉我，我的分析不但好，而且很精准。
刘：
圣容，我记得你参与过美国数学协会 (American Mathematical Society，AMS) 的运作。
张：
很久以前了，我那时是副主席。
刘：
那时候情形如何？工作繁重吗？
张：
那时不过就是个头衔，唯一要做的是在会议上介绍演讲者，工作量很少。但之后我参与多个委员会，现在也还在 AMS 的一些委员会里。我的态度不同于早期在美国的华裔数学家，早期比我年纪大的那代人，我觉得他们有些并没有想要参与，而我只要有机会就会试着参与。他们问我是否能参加某个委员会时，有时我当然要考虑自己的能力、精力或时间，但只要能力所及，我就会参与，也因为这样，我参加过各类型的委员会，我在 AMS 的委员会担任奖项评审、挑选讲者等等的事，我也参与社会上的事物，例如纽约地区有个为所有领域科学家设的奖项，征求评审审阅档案，我也参与了。我还在各类的委员会服务，有些只是小区工作，态度上是不同的，我尽量参与。但有些事我会婉拒，曾经有人问我是否愿意竞选 AMS 的主席，我觉得这份工作很重要也很花时间，需要在大场合对许多人讲话，我的英文不够好，没有好到足以胜任这类的工作，我无法在这个工作上发挥，于是婉拒。另一方面，一般来说我尽量参与，我也参与大学部门的委员会，例如大学生入学委员会及升等委员会等等。
陈：
你当系主任的时候工作繁重吗？
张：
因为我们的系很小，大家轮流分担系务。建平和我在 14 年前 (1998 年) 到普林斯顿，我发现比我在普林斯顿待得久的同事，大多当过系主任，所以我当系主任不是什么特别的事，只是轮到我罢了。史丹佛可能也是这样，系所成员很少的时候，由大家轮流。
刘：
但是普林斯顿数学系比史丹佛还大，不是吗？
张：
我们全职教师大概有 30 位左右，我们有许多合聘教师，还有数量相当的其他教师、博士后。这样的规模跟史丹佛一样吗？
刘：
我们全职教职员似乎有 22、23 位。
张：
我们系的人数也会有些微波动。
刘：
史丹佛不在数学系的数学家比在数学系的多，史丹佛学校大，有些数学家在 OR 系，有些在资工系、统计系，甚至电机系也有很多严谨的数学家，经济系也有。
张：
我们也有个应用及计算数学学程 (PACM，Program of Applied and Computational Mathematics), 跟我们系有关。他们有 8 位教授，每位都同时任职于其它系所，其中 4 位与我们合聘。
刘：
所以 Peter Constantin 在这个学程里。
张：
对，Ingrid Daubechie 曾经也在，Weinan E 也是。
刘：
不过普林斯顿数学系的主流是纯数学，是吧？
张：
没错，非常传统，有时我们会思考我们应该往哪个方向发展。我们是少数真正完全由纯数学主导的数学系之一。
刘：
普林斯顿数学系的主力是什么？
张：
因时而异，不同的时间有不同的答案，不过基本上我们的数论非常强。还有分析，不同类型的分析，要看你怎么看待分析。
刘：
比方说调和分析。
张：
调和分析曾经很强，但现在渐渐朝不同类型的 PDE 发展。
刘：
陈俊全，你有别的严肃的问题要问吗？
陈：
你会不会觉得台湾数学系的学生不如以往？
张：
你的感觉呢？我知道现在学生上大学的比例急遽增加，所以整体的程度一直下滑，不过顶尖的学生呢？
陈：
一样有下滑的情形。以前每年我们都有两到三位优秀的学生，他们后来能够申请到美国顶尖大学。但现在每两、三年才有这样的学生，情况很不一样。
张：
所以不是每一个年级都有两、三位表现突出的学生。
陈：
对，有些学生真的很优秀，但不够杰出。
张：
每一班大概有 35 人？
陈：
不，55。
张：
那么有多少人继续念研究所？
陈：
你说的是博士还是硕士？
张：
硕博士。
陈：
我想或许有 15
20 位，大部分都留在台湾，只有少数到美国留学。
张：
每班 55 人中，会有 5 人出国吗？
陈：
5 个人，甚至更少。
张：
所以你担心的同样是这 15 名学生的程度。
陈：
我觉得即使是这 15 名学生也不如以往。
张：
是这样啊。
刘：
我觉得很困惑，因为现在热衷数学的研究者越来越多。大学应该要能够做到像柏克莱一样，运用大数法则，不只录取主修数学或物理相关科系的学生。不过问题或许在于，学生进到研究所后，看得到未来吗？研究所提供的教育是否够好，能让聪明的学生进一步超越？或许这是个关键的问题。有些念研究所的学生会问自己：“研究所毕业后我能做什么？”但如果问柏克莱的学生，其中一部分人或者很多人，都不会留在学术界，因为他们在其它地方一样有机会发挥。也许现在的学生没有这样的机会，所以无法受到鼓舞。
张：
普林斯顿并没有这样的情形，事实上我们的学生越来越好，学生打破头想进数学系，我们因此必须提高录取标准。数学系的学生比以前来的多，所以听到这些我很惊讶。我也听说大陆现在数学系和物理系又回到第一志愿。
陈丽伍 (以下简称“丽伍”)：
张老师，我是数学传播的助理，协助访谈，照理不该提问，但是因为工作的关系和数学系的学生多有接触，我很唐突想请问，刚才你提到普林斯顿的学生要念数学的人变多了，难道美国学生不担心就业吗？台湾学生在选择科系时，会把就业纳入考虑，数学对一般人来说，如果不待在学术界，就不知道能做什么，所以学数学通常不是优先选项。
张：
据我所知，不只在普林斯顿，在密歇根还有其它很多地方主修数学的学生都大幅增长，因为就业市场的关系，主修数学的学生急遽增加。真的，现在美国所有的金融市场、股票市场很多都会雇用数学家，传统上 MBA 或主修经济的人从事的工作，因为现在数据庞大，很多都倾向用数学家做分析。分析数据需要较多的科学训练，所以就业市场很好。
丽伍：
但他们不会偏好精算或统计科系的学生吗？
张：
事实上我们系有个难处，学生大三大四的时候很多公司会寄 email 给他们，希望他们暑假去实习，毕业后雇用他们。就业不是个问题，其实在经济不景气的时期，主修数学反而能保证日后找到好工作。这跟主修数学的人数增加是有关系的。
杨：
台湾为什么不是这个样子？
丽伍：
就我所知，台湾好像不是这样。
张：
Renaissance Technologies 是个股票公司 (由 James Simons 创立)，它当然做 trading，买公司卖公司，它用的所有的分析员都是数学和物理的博士。
刘：
台湾也需要大量人才做定量分析，这是很自然的事，需要能做较精确定量分析的人。或许问题在于，数学系的教育是否能确实加强学生这方面的能力。
张：
是啊，还要广一些，学生就业才能有很多弹性，选择日后要做的事。我们大学部的学生中，有 50% 的人毕业后直接就业，约有二分之一的人念研究所，通常念不同类型的研究所，我们的训练培养他们足够的能力，可以就读纯数学、应用数学、经济和一些统计及工学院的系所。我们的学生在法学院很抢手，顶尖的法学院希望学生有科学背景，在我们系上表现杰出的学生，要进到一流的法学院很容易，学生们知道数学训练对他们是很有价值的。事实上，社会经济繁荣的时候，普林斯顿的学生多半喜欢主修人文，诸如艺术鉴赏，比较惬意的领域，不景气时则是理工，数学就是其中最受青睐的科系之一。我们注意到，所有需要硬工夫的核心科学课程，修课人数直线上升，每个人都尽量为未来做准备。
丽伍：
这些讯息怎么传递给学生？我感觉台湾的学生不太知道这类信息。
杨：
跟市场有关吧？在美国也是因为市场的关系，学生知道学数学能有好的工作，不用特别告诉他们。
丽伍：
所以这些公司会把这类信息与学生分享？
杨：
我想他们是透过朋友知道的，这些公司会直接来系里抢学生。
张：
他们每年办就业展吸引学生，某方面来说对我们构成威胁，暑假的时候高盛 (Goldman Sachs) 到系里来问学生：“要不要到我们那里实习三个月？”等等，企图拐走我们的研究生。这种情形部分反映的是就业市场，另一个讯息就是，学校的教育需要更广一些，学生之后才能有更多的选择。
杨：
我们在柏克莱念书的时候，甚至是法学院，哈佛法学院都会设一张桌子在系里招揽学生。
张：
普林斯顿也是如此，主修英语或历史的学生要进顶尖的法学院很不容易，但对于主修数学和物理的人相对容易。
丽伍：
这跟我从学生那儿听到的大不相同。
张：
数学系也许需要传递这样的讯息，告诉学生其它社会是怎么看待主修数学的学生的。
丽伍：
有些学生继续念书是因为学生也是另类的就业，继续念书不是为了求知，而是因为找不到工作。他们的就业跟市场没有关系，真的很奇怪。
张：
我并不清楚台湾的就业情况。
刘：
我们只要提供良好的教育和愿景，让学生有更宽广的视野，在思考上有一定的弹性，他们就可以在许多地方发光发热。
张：
是啊，我有些学生甚至是拿到博士学位的学生在高盛工作，我不觉得是失败，他在那里工作得很愉快，觉得工作很有挑战性。也许这是一个可以用来告诉整个社会的讯息，数学训练是很有用的。
刘：
对，也能传达给未来的高中生，这样我们就能吸引更好的大学生进来。
张：
没错。
应该只有少部分有兴趣的学生走学术研究的路，大部分学生应该要做其它不同的事，进入不同的领域。
刘：
教师需要有这样的思维：去高盛工作不是失败，而是成功。
张：
如果学生因而有学习的动机
刘：
我们都有拿到博士的学生进入业界，是吧？我有两个学生，其中一个我后来才知道他曾是数学奥林匹克金牌得主。
张：
其实私下我希望我的学生能留在学术界，但另一方面，我认为如果他乐在他所做的工作，那么他受的教育就很有价值，毕业后我们也保持着良好的关系。
刘：
如果学生留在学术界就可以保持联系，成为不时见面的朋友。真的是这样！
张：
没错，但你也可以告诉学生，你很享受数学家的生活等等，提供学生一个典范---数学家的生涯是令人满意的。
刘：
你说每年你们有 50 位的大学部新生。
张：
我们学生到了第三或第四年才会选择科系，每年我们会有 40 到 50 位的学生选择主修数学。与 20 年前相比，成长幅度很大，20 年前每年大约收 15 位学生，现在的人数是当年的两倍或三倍。
刘：
这些学生中有多少人最后真的成为数学家？5 位？10 位？
杨：
可能有 10 位，一年也可能多于 10 位。
张：
可能有 10 位。都是聪明绝顶的年轻人。
刘：
但他们之中可能有 35 人选择从事非学术的工作。
张：
有些人成为教授，像是现在在史丹佛统计系的著名应用数学家
