专栏名称: 高考数学左老师

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数形结合解题的易错点

高考数学左老师 · 公众号 · 初高中 · 2019-10-28 21:59

正文

微信昵称为“充实每一天”的读者朋友，又问到了下面这样一道题：

函数f(x)=x^2-2^x的零点个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

这道题是函数部分的易错题，我印象中写过这方面的问题，今天不妨再写一遍.

函数零点，图象优先

求函数零点问题时,如果函数是由常见函数的线性运算组合而成，通常把函数进行分拆.

即把函数的零点问题,转化为基本函数的图象的交点问题.

本题即转化为，函数y=x^2的图象和函数y=2^x的图象的交点个数问题.

好，下面我要画图了.

但是请你自己先画一画.

真实的图象长成下面这样：

我知道，一定有读者朋友可能画成下面这样：

为什么在x>0时会有两个交点呢？

因为指数函数增长快，所以它的图象会有先碰到二次函数、再超过二次函数的过程.

图象有限，以数辅形

因为我们考试时，总是用手画图，画的是草图，难免有误差.

当我们不确定的时候，要用运算，即代数法来辅助画图.

比如本题，零点存在定理就派上用场.

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