一份贪心算法区间调度问题解法攻略，拿走不谢

【导读】什么是贪心算法呢？贪心算法可以认为是动态规划算法的一个特例，相比动态规划，使用贪心算法需要满足更多的条件（贪心选择性质），但是效率比动态规划要高。

比如说一个算法问题使用暴力解法需要指数级时间，如果能使用动态规划消除重叠子问题，就可以降到多项式级别的时间，如果满足贪心选择性质，那么可以进一步降低时间复杂度，达到线性级别的。

什么是贪心选择性质呢，简单说就是：每一步都做出一个局部最优的选择，最终的结果就是全局最优。注意哦，这是一种特殊性质，其实只有一小部分问题拥有这个性质。

比如你面前放着 100 张人民币，你只能拿十张，怎么才能拿最多的面额？显然每次选择剩下钞票中面值最大的一张，最后你的选择一定是最优的。

然而，大部分问题都明显不具有贪心选择性质。比如打斗地主，对手出对儿三，按照贪心策略，你应该出尽可能小的牌刚好压制住对方，但现实情况我们甚至可能会出王炸。这种情况就不能用贪心算法，而得使用动态规划解决，参见前文 动态规划解决博弈问题 。

一、问题概述

言归正传，本文解决一个很经典的贪心算法问题 Interval Scheduling（区间调度问题）。给你很多形如[start,end]的闭区间，请你设计一个算法，算出这些区间中最多有几个互不相交的区间。

int intervalScheduling(int[][] ints) {}

举个例子，intvs=[[1,3],[2,4],[3,6]]，这些区间最多有两个区间互不相交，即[[1,3],[3,6]]，你的算法应该返回 2。注意边界相同并不算相交。

这个问题在生活中的应用广泛，比如你今天有好几个活动，每个活动都可以用区间[start,end]表示开始和结束的时间，请问你今天最多能参加几个活动呢？

二、贪心解法

这个问题有许多看起来不错的解决思路，实际上都不能得到正确答案。比如说：

也许我们可以每次选择可选区间中开始最早的那个？但是可能存在某些区间开始很早，但是很长，使得我们错误地错过了一些短的区间。

或者我们每次选择可选区间中最短的那个？或者选择出现冲突最少的那个区间？这些方案都能很容易举出反例，不是正确的方案。

正确的思路其实很简单，可以分为以下三步：

1. 从区间集合 intvs 中选择一个区间 x，这个 x 是在当前所有区间中结束最早的（end 最小）。
2. 把所有与 x 区间相交的区间从区间集合 intvs 中删除。
3. 重复步骤 1 和 2，直到 intvs 为空为止。之前选出的那些 x 就是最大不相交子集。

三、应用举例

int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {    int n = intervals.length;    return n - intervalSchedule(intervals);}

int findMinArrowShots(int[][] intvs) {    // ...
    for (int[] interval : intvs) {        int start = interval[0];        // 把 >= 改成 > 就行了        if (start > x_end) {            count++;            x_end = interval[1];        }    }    return count;}

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