伊利诺伊大学香槟分校（University of Illinois at Urbana-Champaign）和普林斯顿大学（Princeton University）的研究人员从理论上预测了晶体材料中一种新的拓扑绝缘体的存在。
众所周知，在这一领域上的研究曾获得2016年诺奖；而新发现的这种绝缘体可能产生四极矩和八极矩，也就是具有多个方向上有多个磁极。
图丨偶极矩、四极矩和八极矩
科学家发现该材料的电场具有量子化的性质，并在此过程中推导了量子理论中几何相位（Berry Phases）在固态系统中的一般形式。
这项研究由研究生Wladimir Benalcazar，美国理论研究所物理学副教授Taylor Hughes以及普林斯顿大学物理学教授B. Andrei Bernevig共同完成，结果发表在 2017年7月7日的科学（Science）杂志上。
研究小组的工作从辨识四极矩的绝缘体开始，但很快就发现在此之下隐藏着更有趣的事情。
图丨四极矩和八极矩的模型
Benalcazar解释道：“研究结果显示的一种新模型具有量子化的四极矩。这不同于之前所有已知的拓扑绝缘体，它不具有拓扑绝缘体的标志性特性，也就是无间隙、低能量级的表面态——这可能就是这么久以来一直没人发现它的原因。”
从上世纪末到本世纪初，几位科学家在凝聚态物理领域内的革命性发现为磁矩的研究奠定了基础。通过对几何相位的应用，人们能在晶体中找到磁矩，而几何相位则描述电子在晶体动量空间中的演化过程。他们的成果极大地帮助人类认识了晶体中的拓扑绝缘现象，将属于物理量的磁矩和拓扑上的几何相位联系在了一起。根据Hughes和Bernevig的说法，现在的研究目标是把偶极矩理论推广到到多极矩的高度上。
视频丨拓扑绝缘体介绍（这小哥法国腔你们强行听一波吧）
引人注目的是，四极矩绝缘体表面结构缝隙事实上构成了一个低维拓扑绝缘相。我们的计算可以预测系统何时会处于这种临界拓扑绝缘相，而出人意料的是，在四极矩绝缘体的最基本形态下，这种性质与更高的极矩有关。
Hughes叙述到，“在研究的初期阶段，Andrei 和我曾讨论过将晶体偶极矩的研究延伸到四极矩上的想法。结果发现，其数学推导并不像看上去那么简单。在电子的量子力学模型中计算多极矩是极具挑战性的，电子———在量子力学模型中，这个粒子也同时以波的形式存在，你无法确定它在空间中的位置。偶极矩可以通过测量电子的位移（矢量）来计算。但四极矩的计算则相对棘手。”
为了计算四极矩，科学家们需要构建一个新的理论框架。此外，建立的模型需要具有正确的性质， 才能被用来检测新的分析技术。研究团队将 正确模型的发现归功于Benalcazar——他将量子化的偶极矩绝缘推广至所有偶极绝缘体。然后，几人则在此基础上花了整整一年构建了完整的理论框架。
图丨八极矩(a)的电荷密度(b)和Wannier Bands (c)
已有的数学方法——固态几何相位（the solid-state Berry phases）一次只能计算电子在一个方向上的位置。但计算四极矩需要同时计算出电子在两个方向上的位置才行。问题来源于海森堡不确定性原理，即你不能同时获得关于一个电子的位置和动量的准确信息。但在计算四极矩时，麻烦来自于一种不同的不确定性原理——你不能同时测得电子在坐标系中x-方向和y-方向上的位置。
Benalcazar回想道：“为了同时得到电子在两个方向上的位置信息，我们发明了一种新的分析范例——我们让电子在一个方向上朝下自旋，在另一方向上向上自旋。 将四极矩分成一对偶极矩。”
图丨维基百科对几何相位（Berry Phase）的解释，你自行感受一下
起初，他们尝试了所有可能的方法，但始终一无所获。问题在于，当两个偶极矩都处在各自的上方时它们就会互相抵消。想要计算四极矩需要从空间上判断，两个分离出来的偶极矩是否处在分离状态。最终我们发现，从数学上来说，这需要计算更深一层的几何相位。
能否找到空间上的判断方法成了研究的突破所在。小组设计了一个基于几何相位展开式计算电子位置的新方法。首先，他们使用常规手段将电子的波从理论上分成空间上两个分开的电荷云。然后再证明每个电荷云都具有偶极矩。通过这两步，可以得到两个空间上分开的，方向相对的偶极矩，即一个四极矩。
图丨偶极矩、四极矩和八极矩
Bernevig对此评论道：“几何相位是一个数学过程，我们过去十多年间一直使用的拓扑绝缘体都能被电子的几何相位所表示。一个系统表面的几何相位可以告诉你关于它边缘的信息，以及那些信息中有趣的地方。进一步讲， 为了求得描述量子化四极矩的新型拓扑量表达式，你需要计算一个几何相位的几何相位。”
在过去十年间，物质拓扑相的分类在实质上得到了发展。但这项重要的新研究表明，该领域或许还有许多有待探索的内容。研究预测了一种新类别的相的存在，并提供了可供检测的相应理论模型。但最令人激动的还是研究结果中拓扑绝缘体领域的实验相关性。小组在发表的文章中介绍了三个可能的实验步骤，可用以检测他们的理论。
Hughes表示，如果使用量子模拟这种使用高精激光、超冷原子复制和探测物质属性的实验方法，我们将很快就能得出结论。他说：“用现有技术就能检验我们的模型是令人兴奋的。我们希望最终有人可以找到具有类似性质的固态电子物质，但这极具挑战性，因为我们目前连个化学式都没有。”
图丨研究者提出，可用冷原子光学晶体实现四极矩材料
但Benzalcazar确信，“这一新的认识可能会解锁一系列具有这种分类层次的新材料。”
这项研究为在几何相位数学的嵌套结构中隐藏的拓扑系统提供了新的可能性，虽然离应用还为时尚早，其电学性质将在计量，电子技术或设计具有规定的体积/表面/边缘/角度特性的材料中发挥作用。
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编辑：Peter
参考：https://arxiv.org/pdf/1611.07987.pdf
https://phys.org/news/2017-07-class-insulating-crystals-hosts-quantized.html
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