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灵机一动 | 第199期吃糖方法

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2016-11-30 07:42

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灵机一动

数学是思维的体操，很多数学问题的解答往往就闪现在你的灵机一动之中。本栏目精选数学中的好题、趣题，以及最能锻炼数学思维的题呈现给大家，希望给你带来思考的乐趣。

本期问题来了

NO. 199

吃糖方法

小敏有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完10粒糖有多少种不同的吃法？

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上期问题回顾

NO. 198

头顶帽子

老师把四名学生关在房间里，站立位置如图，A和B之间有面墙。老师告诉他们每人头顶上有顶帽子，共2黑2白，不能回头，不能说话，谁先能知道自己头顶上的帽子是什么颜色？过了一会儿，有位学生举手了，请问这位学生是谁？

分析与解答

答案：C先举手 。

网传这是一道幼升小的面试题，不知道是真是假。不管是真是假，作为一道简单的逻辑推理题还是挺有意思的。

我们来分析一下：A和B看不到任何人的帽子，C能看到B戴白色帽子，唯独D能够看到B，C两个人的帽子颜色，因为B，C是一白一黑的帽子，所以D判断不出自己头上的帽子颜色，他不会是第一个举手的。这个时候C等了一会，没有听到D举手，他断定自己头上的帽子为黑色。因为，否则自己头顶上的帽子为白色，D应该马上可以知道自己头顶上的帽子颜色。

所以，C先举手。

类似的逻辑问题还有很多，这里再举两例：

1、有一个来自数学系的笑话是这样的：数学系一共有三个班，某天系里上大课时，听见两个人的对话，其中一个人问：“请问你是3班的吗？”另一个人说：“哦，原来你是2班的啊！”

2、三个逻辑学家走进一家酒吧。侍者问：“你们都要啤酒吗？”第一个人说：“我不知道。” 第二个人说：“我也不知道。”第三个人说：“是的，我们都要啤酒。”

他们的对话，你能看明白吗？不妨在留言区说说你的看法，答案下期揭晓。

题友解答精选

◎题友 @维多利亚是公主 的解答：

C举手：因为C发现D没有举手，意味着B和C一黑一白，若两黑或两白则D可以确定自己的帽子；然后C看到B是白色，则知道自己是黑色～

◎题友 @剑侠 的解答：

是C. C是这么想的：如果我和B戴的帽子颜色相同，那么D一定立马可以说出他自己所戴帽子颜色。但是D没有说出他帽子的颜色，说明我和B所戴帽子颜色不同。而B戴的是白帽子，所以我戴的是黑帽子。

◎题友 @Bo Nan 的解答：

C。如果B、C是同色帽子，则D可知自己是另一种颜色的帽子，既然D开始没有回答，则B、C必为一黑一白，C可根据B的帽子颜色判断自己帽子的颜色：若B为黑，则C为白；若B为白，则C为黑。

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