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Arduino 中的 PID 实施

面包板社区 · 公众号 · · 2024-04-27 20:00

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作者：Jeremy Cook

对于从事工业控制工作的人来说，比例、积分、微分 (PID) 理论可能是一个耳熟能详的概念。对大多数人来说，这个术语完全陌生，但但您可能比自己想象的更熟悉。当您踩下汽车的油门踏板时，您不仅要考虑您离理想速度（PID 的比例部分）有多远，还要考虑您的特定车辆如何加速以及上坡等的条件。

这些更为微妙的影响正是 I 和 D 项在数学上所考虑的。在这个例子中，它们可以防止汽车的速度从上限跳到下限，我们可以将同样的概念应用于各种控制情况。虽然基于限值的控制可以让您大致实现目标上，但您的系统往往会表现得有些不稳定。

PID 方程

我们可以用下面的公式来表示 PID 控制的数学运算。P、I 和 D 由这里相加的三项表示。K _p 、K _i 和 K _d 是常数，用于调节系统对每个因素的反应：

我们还可以分别用 1/T _i 和 T _d 替换 K _i 和 K _d 。这一改动使公式与其物理意义有了更好的联系，并允许单位正确计算出无单位数：

我们还可以转置该方程，以提取 K _p 值，并将其应用于整个方程，这就是所谓的标准形式。这种形式的一个优点是，我们可以一次调整整个方程的整体 K _p 常数：

所有这些可能看起来有点吓人，甚至对于拥有工程学位的毕业生来说也是如此。好消息是，您不必翻出 《动态系统建模和分析》 教科书，就能理解这里的内容。虽然没什么坏处，但您甚至不需要会做微积分。

分解第一个等式，我们通过在等号右侧添加三个数学元素：P、I 和 D，得出等式左侧的无单位控制器输出 u(t)。每个元素前面都有一个常数 K 值（K _p 、K _i 和 K _d ），这表示每个元素在形成 u(t) 时或特定时间的控制输出时的权重。我们可以单独调整每个 K 值，以获得更好的系统性能，我们将在下面进一步解释：

成比例 (P—K _p )

方程中的第一项也是最重要的一项是 e(t)。因此，在它之前的 K _p 值通常大于等式中的其他 K 值。这里，e(t) 就是某个时间点的瞬时误差—受控设备的实际值减去期望值。将其乘以 K _p ，即可得出其对控制器总输出的贡献。

积分 (I—K _I )

该等式的第二项与一段时间内的综合误差有关。它是设备上出现的所有误差的总和：

每当控制器计算 u(t) 时，都会将瞬时误差添加到运行计数中。

然后将这个数字乘以 K _i ，并与 u(t) 相加。

考虑这样一种情况，即在正常情况下，一个力将电机保持在原位，并且不允许电机返回到设定点。随着超出规格的时间越来越长，I 项将继续增加，最终克服该力或达到电机的能力极限。

导数 (D—K _d )

等式中的第三项与误差变化的速度有关：

从理论上讲，如果该等式中只有一个 D 项，并且您的流程稳定地保持错误值，则该项将保持为零，不会对正确的输出产生任何影响。另一方面，如果其他两项中的一项试图使设备的输出迅速恢复原位，导数可以帮助抑制这种影响。

虽然这一概念的微积分表达可能很有用，但 PID 控制的实际情况却远没有想象中那么神奇。实际上，我们只使用加法、减法和乘法计算输出，将误差和读数之间的时间因素考虑在内。事实上，我们使用气动系统来实现早期形式的 PID 控制，使用机械方式输入每个“项”。

1.控制器获取瞬时误差读数。

2.从中减去之前的瞬时读数。

3.将结果值乘以 K _d ，以计算其对 u(t) 的贡献。

Arduino PID 控制器教程

在许多情况下，在您的过程中插入专用 PID 控制器是一种权宜之计，但您也可以使用 Arduino 或其他类似的开发板制作自己的控制器。您甚至可以编写自己的 PID 程序。在代码中以类似以下的方式表达每个项：

P:instanteneousError = 设定点 – 输入；
I:cumulativeError = += error * elapsedTime；
D:rateOfError = (error – errorLastCalculation)/elapsedTime

要获得必要的输出，将这些项分别乘以各自的 K 值，然后相加。另一方面，如果您不想重新创造，您可以使用 Brett Beuregard 的 PID 库（https://github.com/br3ttb/Arduino-PID-Library）。该库会为您处理细节问题，让您专注于根据需要调整 P、I 和 D 常数值。

为了演示 PID 理论的实际应用，我从工具箱中拿出了 Arduino Nano Every，同时还有以下器件：

电机驱动板
红外传感器
从 Hubsan H107C 无人机上拆下来的电机

我为电机打印了一个试验板支架以及一个“风扇”，该风扇在 50% 的时间里阻挡光线，以避免电机旋转时错过脉冲。电机驱动器是（否则不受控制的）电机的输入，反馈则基于脉冲之间的时间间隔。

当我最终编好代码（https://github.com/JeremySCook/PropPID/）并获得 3D 打印的零件时，我能够以一种比使用恒定 PWM（脉宽调制）输出操作电源按钮更复杂的方式控制电机。

Arduino 中的 PID 实施

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