郝维昌
印度物理学家玻色（
S N Bose
）在
1924
年提出了一种推导普朗克辐射公式的新方法，将光视为光子气体并采用统计力学处理
[1]
。爱因斯坦（
Albert Einstein
）受此启发，将玻色的方法推广到静止质量不为零的原子气体中。他在
1924
年至
1925
年间发表论文连续发表了
3
篇文章
[2, 3]
，指出在极低温条件下，理想气体中的玻色子（遵循玻色
-
爱因斯坦统计的粒子）会聚集到最低量子态，形成宏观量子现象，即玻色
-
爱因斯坦凝聚（
Bose-Einstein Condensate
，
BEC
）。
对于三维自由玻色气体，总粒子数
N
由玻色－受因斯坦分布给出：
其中
为单粒子动能，μ为化学势，当T
趋近于临界温度T
c
时，μ→0。态密度与积分近似在三维连续极限下，动量空间态密度g(ε) 为：
令
，则
，积分变为
其中
为Riemann Zeta函数。代入后得到
理想情况下所有粒子都聚集到基态，这时基态粒子密度为n=N/V ，因此临界温度T
c
为
当温度T＜T
c
时，化学势μ→0 ，此时基态ε=0 开始被宏观占据。事实上粒子不可能全部都产生BEC，因此总粒子数N分为两部分：
其中N
0
为基态粒子数，N
exc
为激发态粒子数。激发态粒子数由积分给出
因此代入ll临界温度公式
，可得：
当
T＜T
c
时，激发态仅能容纳
个粒子，剩余粒子必须疑聚到基态
这表明当T=T
c
，N
0
=0，无凝聚发生。当T→0K时N
0
→N，所有粒子都被基态占据。
这一理论突破了经典统计力学的框架，揭示了量子效应在宏观尺度上的表现。
最早发现的玻色
-
爱因斯坦凝聚现象是超导和超流。液氦
-4
原子是玻色子，在低于临界温度（约
2.17 K
）时发生
BEC
，形成宏观量子态
[4, 5]
。波函数相位相干性导致超流，表现为无粘滞流动和量子涡旋的离散化。超导是由于电子（费米子）通过晶格振动（声子）产生有效吸引力，配对成玻色子实现零电阻电流的宏观量子现象。真正原子气体
BEC
实验到上世纪末才得以实现。距离爱因斯坦的预言已经过去了
70
年。利用激光冷却技术，
1995
年
6
月
5
日，
科罗拉多大学博尔德
分校
NIST-JILA
实验室的
Eric
Cornell
和
Carl Wieman
等人在冷却至
170
纳开尔文
（
nK
） 的
铷
原子气体中产生了第一种原子气体的玻色
-
爱因斯坦凝聚
[6]
。此后不久，麻省理工学院的
Wolfgang Ketterle
在
钠
原子气体中产生了玻色
-
爱因斯坦凝聚态
[7]
。康奈尔、威曼和凯特尔因实验验证了玻色
-
爱因斯坦凝聚现象获得了
2001
年
诺贝尔物理学奖
。
图1 铷原子气体的中玻色-爱因斯坦凝聚，垂直方向表示原子密度，从左到右三张图中温度分百年为400 nK，200 nK， 50 nK。（图片来自维基百科）
玻色
-
爱因斯坦凝聚是量子统计的宏观展现，标志着大量玻色子在极低温下坍缩至同一量子基态，形成
高度相干的物质态
。其意义在于验证了量子理论预言，并揭示了宏观尺度下量子效应的涌现，为探索量子与经典物理边界提供了独特平台。基于
BEC
的原子干涉仪具有超高精度测量重力、磁场的能力，助力地质勘探与导航技术；
BEC
为量子存储、信息处理提供理想载体，推动了量子计算与通信的发展；
BEC
也为研究超流、量子涡旋及宇宙学提供了模拟平台，深化了物理学家对对称性破缺与相变的理解。
BEC
正在多学科交叉中催生颠覆性技术，成为未来量子科技的推动力之一。
参考文献
[1] S. N. Bose, Zeitschrift f
ür Physik 1924, 26:178-181
[2] Albert Einstein Physikalisch-mathematischen Klasse 1924,
261-267
[3] Albert Einstein Physikalisch-mathematischen Klasse 1925,
3-14; 18-25
[4] P. Kapitza, Nature. 1938,
141: 74
[5] J. F.
Allen, A. D. Misener, 1938,142:
643
[6] M. H. Anderson, J. R. Ensher,
et al., Science. 1995, 269: 198
–
201
[7]
PK. B. Davis, M. O. Mewes, et
al., Physical Review Letters. 1995, 75: 3969
–
3973.
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