请问
你的厄多斯数是多少
大家都知道欧拉在数论、代数、微积分、力学、几何学等方面都有着极大的贡献，
是数学史上最多产的数学全才，但是，今天超模君讲的不是他，而是一位被称为“
20世纪的欧拉
”的
流浪数学家厄多斯
（Paul Erdos）
。
1913年，保罗‧厄多斯出生于匈牙利首都布达佩斯。由于他的父母都是高中数学老师，厄多斯从小便能接触到数学。
厄多斯还在蹒跚学步时，就能凭借着日历计算母亲还有多久才能放假回家；4 岁时，就会心算3 位数乘4 位数的乘法，在不知道负数观念情况下“发现”了负数，甚至能解答一些诸如乘火车去太阳需多长时间之类荒唐可笑的问题；10 岁时，父亲告诉他“ 质数有无穷多个” 的证明，从此他
正式被数学所俘虏
。
年幼的厄多斯萌萌哒
其实在厄多斯刚出生那会，一战就爆发了，他的父亲随后便应征入伍，只是很快就被俄军俘虏并度过了六年的铁窗生活。这六年间，由于厄多斯掌握的数学知识并不能很好地与学校教育对接，他的母亲只好在家亲自教导他。
六年过去了，厄多斯的父亲活着回来了，厄多斯的犹太式家庭教育也开始了。与此同时，他的父亲还为厄多斯带来有关整数性质的数论知识，其中以素数为主。从此厄多斯和大多数数学神童一样，
对素数发生了无法驱散的兴趣
。
厄多斯的童年教育就这样在家里度过了，紧接着他就读于父亲执教的塞格德高中。此时的他喜欢上与同学比赛解答《中学数学》上的题目，并数次被刊登。
虽然厄多斯擅长计算和解题，但是他对于论证数学性质正确性的逻辑推理更为着迷。
杂志《中学数学》主要提供一些挑战性的题目，并且把优胜者的照片刊登其上，而这些问题大多数属于数论领域。
20世纪30年代，厄多斯（前二）在英国，
前三为我国数学家柯召
因此，17岁时，厄多斯已经了解毕达哥拉斯定理，同年，作为入学考试的NO.1进入了
布达佩斯大学
。布达佩斯大学是一所为匈牙利最聪明的年轻人提供数学及其它科学领域先进知识的大学，因此进入这所大学的厄多斯很快便如鱼得水。
与其他新生只求功课合格相比，厄多斯已经
开始构造他的新世界
。
当时，切比雪夫证明了对于任意大于1的数字n，在n和2n之间至少存在一个素数，
而18岁的厄多斯却发现了一种
更简单明了
的证明，还扩展了定理内容：
如果n>7，则在n与2n之间至少存在两个4k+1，4k+3形式的素数
。
这个证明形成的论文就是他一生中
第一篇数学论文
，而这个证明则被喻为开凿了巴拿马运河，解除了必须绕道南美洲的麻烦。
厄多斯的大脑从来没有停止过思考数学问题。
第二年，他发现了一种证明西尔维斯特和思彻已经证明的关于
过剩数分布定理
的新方法，也成为了思彻口中的“
布达佩斯魔法师
”。借助这两个新发现，厄多斯在入学两年后就成功获得了
数学博士学位
。
1934年，
获得博士学位的厄多斯坐上了前往英国的火车，
开始了他人生中
第一回数学旅行
。然而头一次离家的厄多斯因为疲于应对火车上的琐事，十分渴望能够与他人进行数学交流。
于是路过瑞士，他
第一次敞开了大脑
—在苏黎世拜访了一位数学家；抵达剑桥大学时，他
又一次敞开了大脑
，在三一学院与数学同行进行了长时间的学术探讨。
然后第二天，发生了件让他
终生难忘
的事。那一天，21岁的厄多斯学会了把黄油涂在面包上，而在十年前，他第一次给自己系了鞋带。
很明显，跟大部分数学天才一样，厄多斯的生活能力极为不足，而造成如此窘境其实是因为家中的宠溺。
其实在厄多斯即将到来这个世界前，席卷布达佩斯的猩红热带走了他的两个姐姐，因此他作为家中唯一的孩子，
集万千宠爱于一身
，他的母亲更是全方位地照顾他，甚至是他四处游历的旅伴。
厄多斯与母亲
这位“小皇帝”厄多斯虽然在英伦待了四年，但是他
爱上了和别人交流数学时的愉悦感
，于是常常游荡在
曼彻斯特、剑桥、伦敦或其他大学城之间，与其他数学家一起研讨数学，几乎没有连续一周在同一张床上睡过觉。
而造成这样的
最直接原因
就是他在布达佩斯大学时养成了与朋友讨论的习惯，而这个习惯对他一生专业研究的方式有着
持久的影响力
。
在布达佩斯大学，厄多斯认识了一群经常在公园里的雕像前聚集或是徒步到野外研究数学问题及其证明的学生。受其影响，他也常与朋友们一起讨论他的想法，以确定是否对解题或证明命题有所帮助，还会研究一本著名数学分析习题集中的题目。
这四年间，厄多斯通过与多位研究者合作一共产生了
46篇论文
，其中大多数是关于
数论
的。而研究者主要包括了
保罗·图然
、
乔治·塞克斯
、
依斯瑟·克莱因
、
查理德·雷达
以及我国数学家
柯召
等等。
虽然厄多斯四年里一直在游历英伦各地，但是他每年要回布达佩斯三次，看望双亲和老朋友。
有一次，Vázsuoni正研究一个图论问题，还找到了此问题的必要条件，此时恰逢厄多斯回家探亲。于是
Vázsuoni
便打电话告诉了厄多斯，结果
二十分钟
之后厄多斯把充分条件找到了还回电告诉他，让
Vázsuoni
懊悔不已，因为这样的话他只好与厄多斯合作完成论文了，而他也因此拥有了为1的
厄多斯数
。
这个厄多斯数其实是数学界中流传的一个玩笑，即
每个数学家都能获得一个厄多斯数用以说明他距离厄多斯有多远
。比如厄多斯的厄多斯数是0；曾与厄多斯共同发表过论文的数学家的厄多斯数是1；没有与厄多斯合作过而与厄多斯合作者合作过的为2......以此类推。而在厄多斯活着的年代，任何一位著名数学家的厄多斯数
不会超过10
。
1938年，欧洲因为二战而处于水深火热当中，而厄多斯又刚好是犹太人，因此他只好逃到了美国普林克顿。
这一年在厄多斯看来是他学术生涯最为成功的一年。
他证明了任意多个连续正整数之积不会是一个完全平方数；和卡茨得到了厄多斯-卡茨定理； 建立了概率数论；证明了连续整数的乘积不可能是一个平方数等等。
厄多斯-卡茨定理
：小于N的整数所含的不同素因子个数与一枚硬币抛N次正面向上的次数遵守同样的曲线分布，这个结论表明整数规则的表面背后实际上隐藏着混乱。
这一年，对于厄多斯来说，
既是成功的一年也是失败的一年
。
厄多斯本可以凭借在
概率数论、逼近论、维数理论
方面的出色成果获得一个终身职位，但是
当时的数学界并没有重视他的成果，加上
麦卡锡主义
盛行
，
厄多斯因为和华罗庚通信而遭到安全部门的怀疑，被迫离开了普林斯顿。
从那以后，他便真正成为了浪迹天涯的流浪者。
一只破衣箱和一个土黄色塑料包
就是他的全部家当，而
飞机、火车、旅馆和遍布世界各地的朋友的家
便是他的栖身之处了。
1940-1954年，厄多斯先后在
宾夕法尼亚大学
、
普渡大学
、
密歇根大学
、
圣母玛利亚大学
短暂任职，还边游历北美边发表讲座赚钱，继而拜访数学界的小伙伴们。
每到一个地方，他都能一连几天埋头于热烈的研讨会中。
他有一次到UCLA（加州大学洛杉矶分校）访问的时候，去和他讨论的人挤了一屋子，他和每个人同时讨论不同的问题，就象国际象棋高手同时和多人对弈一样。
厄多斯在讲学
14年间，他平均每年写
40篇
论文，并与近
20位
新的研究人员合作，甚至每年还通过写信和寄明信片
千余张
与世界各地的同行交流。每次他到达一个数学家的家中做短暂访问时，他总会以他的名言给予问候：“
另一张房顶，又一个证明。
”
当时很多数学家都习惯于独自沉思，厄多斯则不然，他
从不吝啬于把自己的新奇想法告诉别人，也不怕别人剽窃他的观点
。正因如此，使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他，就如同自己为数学尽义务一般。
因此住在数学家朋友做访问时，他都会心安理得地接受朋友家为他提供的吃饭、睡觉、交通的“服务”。而当朋友实在忍受不了让厄多斯离开的时候，他也不会觉得被侮辱。
厄多斯在讨论
1949年，厄多斯做出了整个职业生涯中最辉煌的发现—他和
西尔伯格
共同发现了
质数定理
的一个更为简洁的证明，可惜的是他们之间因为怀疑对方的学术抄袭而争得面红耳赤，在一定程度上玷污了这个光辉的成就，也玷污了他一直抱有的信念。
质数定理：对于任意正整数n，小于n的质数的个数约为n/lnn个
虽然厄多斯到世界各地的游历看似很潇洒，实际上在很多时候是受到了很多的限制。
在二战期间，厄多斯回家探亲都受到了政府的严格管制。1941年，他还与斯通、角谷静夫因所谓的非法侵入纽约长岛上的一个军用雷达设备区而吃了一段时间的牢饭；甚至在1954-1963年间，美国政府直接拒绝他入境。
一直游荡在世界各地的厄多斯没有一个固定的职位，也没有一个固定的住处，甚至没有结婚。而他的父亲去世后，母亲就跟着他度过了一年又一年的
“处处无家处处家”的流浪生活
