每日一题20170615

考研狗之家 · 公众号 · 考研 · 2017-06-15 23:56

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今天和同学们谈谈一元积分学中的几个“积分中值定理”

第(1)题是“开区间的积分中值定理”，这么命名是为了有别于教材中给出的ξ∈[a,b]的积分中值定理。这两个中值定理一个开，一个闭，其实是不矛盾的。开区间积分中值定理的结论保证了在开区间中至少存在这样的一个ξ；而闭区间积分中值定理的结论只是表示，当满足条件的中值ξ有多个时(此时在开区间内至少有一个)，则有可能在端点取到。

第(2)题是“第一积分中值定理”，它是同济教材总复习题当中的一道证明题，同时在2002年的数学三曾考察过；另外各种辅导书都作为例题的一道经典的积分和极限综合计算题中，也出现了使用该中值定理解答的方法。所以有必要给大家把这个中值定理做一个介绍和说明，也算是做一个布防吧。