【新财富请重点支持华泰金工】市场的频率——市场轮回，周期重生

报告内容简介

《市场的频率——市场轮回，周期重生》——华泰周期研究系列报告第二篇，发布于2016年5月3日

本篇报告是对《市场的轮回》（2016年2月）的进一步阐述，通过傅里叶变换之线谱提取法发现全球主要金融市场同比序列都存在长短两个周期，短周期42个月（对应于库存周期），长周期104个月，并且各国短周期基本同步。当时我们的市场观点坚定认为全球股市处于上行通道，这一观点再次得到时间的验证。报告原文如下，pdf版可以在百度网盘下载：http://pan.baidu.com/s/1slGQGe5 （无密码）

新财富请重点支持华泰金工

积极关注市场反转，重点推荐周期性行业：

主要金融市场普遍存在42个月和104个月长短两个周期，当前A股长短周期线谱拟合处于底部，反转概率较高。重点推荐周期性行业。板块轮动与市场周期存在一定联系，根据42个月周期可以将过去20年行情划分为6个阶段，分别是:96.01-99.04（消费板块）、99.05-02.05（TMT板块）、02.06-05.05（周期板块）、05.06-08.10（周期板块）、08.11-12.07（消费板块）、12.08（TMT板块）。当前周期性板块筹码最干净，值得重点关注。

 

主要股票市场存在明显周期性，短周期42个月，长周期104个月：

对主要股票市场（中国、美国、日本、德国）指数的同比序列进行频谱分析，主要结果如下

1. 四个市场都存在长短两个周期；

2. 短周期均在42个月左右，与库存周期的长度是一致的；

3. 除德国DAX外，长周期均在104个月左右, 德国市场长周期87个月。

指数数据：上证综指（1994.01-2016.03），标普500指数（1927.12-2016.03），日经225指数（1970.01-2016.03），德国DAX指数（1970.01-2016.03）。

主要市场短周期基本同步，长周期美日领先中国2年左右：

分别对比中国、美国、日本三个市场的长周期和短周期，主要结果如下

1. 美国市场和日本市场的长周期步调基本一致，领先中国市场2年左右时间；

2. 三个市场的短周期步调基本一致，日本市场稍稍领先。

 

A股短周期见底，可参考98-00年行情：

当前中国市场长周期处于顶部，短周期处于底部，由于短周期速度快于长周期，因此未来20个月左右指数同比序列以上行为主。仅从长短两个周期的组合角度考虑，可以参考的历史是1998-2000年阶段的行情。美国市场长周期正在下行途中，短周期即将见底；长短周期波动幅度相当，未来以上行为主。日本市场长周期下行途中，短周期已经见底回升，长短周期波动幅度相当，未来以上行为主。

报告正文

前期报告回顾及结论

        前期的报告《市场的轮回》（2016-02-22）中，我们发现金融市场的同比序列普遍存在40个左右的周期。

        目前，我们维持前期报告的观点：

        1. 积极关注市场反转：主要金融市场普遍存在42个月和104个月长短两个周期，当前A股长短周期线谱拟合处于底部，反转概率较高。

        2. 重点推荐周期性行业：板块轮动与市场周期存在一定联系，根据42个月周期可以将过去20年行情划分为6个阶段，分别是96年01月至99年04月（消费板块）、99年05月至02年05月（TMT板块）、02年06月至05年05月（周期板块）、05年06月08年10月（周期板块）、08年11月值12年07月（消费板块）、12年08月（TMT板块）。前后两个十年，各三轮周期，三大板块分别主导一轮。价格永远都是最关键的判断因素，最大的利好莫过于价格便宜，最大的利空莫过于价格贵，价格便宜对利好就会相当敏感，而价格贵就会对利好非常迟钝。当前看，周期性板块冷却时间最久，筹码最干净，其次是消费，最后是TMT，因此周期性板块值得重点关注。

当期报告工作重点

       本期报告我们将对金融市场的同比序列做进一步的频率分析：

       1. 建立金融市场时间序列周期模型，分析同比序列周期性和原始序列周期性的关系。

       2. 分析主流金融市场时间序列的周期频率。

       3. 通过线谱提取法，提取主要频率拟合同比序列。

       4. 根据长短周期，对主要金融市场状态进行分析。

理论模型

        实际研究中，为了分析金融市场的周期性，往往是对其同比序列、而不是原始序列进行分析。本节通过定义周期几何布朗运动，对金融市场的原始序列与同比序列的关系进行了分析。结论表明，如果同比序列存在正弦周期，则金融市场存在周期性。

周期性模型建立

周期几何布朗运动

       金融学中最为常见的股价模型是由保罗·萨缪尔森在1965年提出的几何布朗运动模型，该模型认为一个股票的在时间t价格S(t)应该符合如下等式：

dS = μSdt + σSdB

其中S为股票价格，μ为股票的收益率期望值，σ为股票价格的波动率，dB为很短的一段时间dt内的布朗运动。

       根据以上分析，符合以上随机微分方程的股票价格应该符合几何布朗运动：

       实际中金融时间序列可能存在周期性现象，这里定义周期几何布朗运动，其股票价格变化满足如下关系：

       其中为ω_i为周期i波动的角频率，φ_i为初始相位，振幅系数A_i为振幅与股票价格S的比值。

       在以上模型中，股票市场价格波动主要由三部分来决定，第一部分是股票自身的收益率，也就是长期股票价格变化中的趋势因素，第二部分为股价与市场的周期波动因子，而第三部分为市场中的随机波动因素。

       进一步：

       其中：

同比序列与原始序列关系

        下面根据伊藤引理推导ln(S)所满足的随机过程。显然，周期几何布朗运动是一个伊藤过程。由伊藤引理可知，当变量S满足：

       令G=ln(S)，由于G与t无关，函数G符合以下微分方程：

       将模型的设定代入上面的式子，可以得到如下结果：

      对上面结果进行随机积分，就可以得到：

       其中C,C_i,D_i,E_i均是与T无关的常数，而ε为服从标准正态分布的函数。

对于有周期性的几何布朗运动，其股票价格同比序列

       服从以下分布：

       同比价格序列P(T)的分布均值随着时间周期改变，而方差一直保持不变。

对于没有周期性的几何布朗运动，其股票价格同比序列满足：

      同比价格序列P(T)的分布均值保持不变，所有的波动都是来自于随机噪音的影响。

周期性分析方法

同比序列特征

        同比序列通常选取为均匀离散值，设间隔为T_p。在获得金融市场数据的同比序列P(k),k=1,2,...,N后，需要进行如下假设检验：

       以上C_1是常数；C_2·sin(ωkT_p+C_3)是正弦函数，可以看作关注的信号；n(k)是正态分布的随机变量，期望为0，方差为σ^2∆T，可以看成高斯噪声。需要注意的是，当T_p

      其中：

       选取∆T为1年，T_p为1个月（1/12年）时，自相关函数图如下所示。

       如果H_0成立，同比序列是常数项C_1和高斯色噪声n(k)的叠加，因此除了零频点外，同比序列的频谱特性与高斯色噪声的频谱特性一致。

       如果H_1成立，同比序列除了常数项和高斯色噪声外，还有正弦信号，正弦信号的傅里叶变换是一个冲激，会使得同比序列的傅里叶变换在相应频点能量很强。

线谱提取法

       对同比序列计算傅里叶变换，观察是否在某个频点存在线谱（冲激，频谱峰值），可分析正弦信号的存在性。

       下面对线谱强度进行分析，设角频率为ω_0，样本点数为N，则频谱上ω_0对应频点处的幅度为

       其中|F(ω_0)|为对F(ω_0)取模。若频点f_0对应ω_0处存在线谱，则有

       根据上式即可估计出周期广义布朗运动的振幅系数A，并进一步得到初始相位φ。

       上篇报告中，我们使用了带通滤波法来拟合市场中的周期因素，其中带宽截断的阈值范围为[0.1,0.3]，本篇报告我么基于线谱滤波法做进一步的分析。

       事实上，由于我们已经推导出价格同比序列符合的周期分布：

       而分布的均值项：

       在傅里叶变换后的频谱图上表现应该为2N+1条线谱（冲激）。所以，当我们对同比序列进行傅里叶变换时，应该可以看到一个由高斯色噪音引起的频谱和N个由周期项引起的冲激的叠加。

       进一步的，我们只需要观察分析频谱图中的冲激存在的具体情形，就可以得到市场中周期波动的频率与具体相位，这就是线谱提取法的主要思想。线谱提取法的优势在于只要对频谱图上的冲激线谱进行筛选与逆傅里叶变换，就可以很容易得到各个重要周期的滤波拟合图以及他们的叠加滤波图。

       总的来说，线谱提取法有两个比较明显的优势：

       1. 能够准确分离不同的周期，得到周期的准确长度与相位。

       2. 由于高斯色噪音在中低频段也有比较强的，在带宽滤波中，有很大一部分频段的滤波主要是由噪音提供的，而线谱提取法可以滤去这部分的影响。

主流市场频率分析

        本节我们对主要金融市场（中国、美国、日本、德国）同比序列进行频谱分析，发现主要金融市场都存在相似的两个长短周期，即42个月的周期和104个月的周期（德国长周期87个月）。

同比序列频谱计算方法

        对实际的金融市场指数的月度数据，计算年度同比序列，并计算其频谱。数据包括上证综指（1994.01~2016.03），标普500指数（1927.12~2016.03），日经225指数（1970.01~2016.03），德国DAX指数（1970.01~2016.03）。选取∆T为12个月，T_p为1个月，同比序列计算的方法为：

       S_n是第n个月的指数。计算频谱的方法为：

       即对同比序列进行快速傅里叶变换，得到频谱。

数据平稳性分析

       使用傅里叶变换进行频谱分析的前提是数据必须是平稳的，因此我们首先需要对数据进行平稳性检验。

       根据上一章节的模型：

       原始价格序列的均值是带有趋势项μSdt，所以是非平稳序列。

       上证指数、标普500指数、日经225指数的原始价格序列和同比序列的平稳性检验结果如下：

       主要股指原始序列都不平稳，而对数同比序列都是平稳的。前面的理论推导中，同比序列能够很好的分离趋势项μ，实证的数据分析也印证了这一点。接下来的频谱分析我们将只采用同比序列。

同比序列频谱特点

        以标普500指数为例，计算其同比序列的频谱，可得如下谱图：

        观察频谱图，其包络有两个特点：

        1. 低频能量强，高频能量弱，整体呈现震荡减弱；

        2. 在±1,±2,...,±6年^{-1}频点，频谱幅度均接近0。

        以上两点均是同比序列高斯色噪声频谱的典型特点。其包络由色噪声造成，如果直接进行带通滤波，则容易引入噪声能量。

        本报告采用的线谱提取法，与带通滤波思想是一致的，但可降低噪声带来的影响。

主要股票市场频谱分析

        对主要股票市场同比序列进行傅里叶变换，频谱图如下：

       中国、美国、日本、德国4个主要股票市场指数的频谱分析，可以得出以下结论：

       1. 四种指数均存在长短两个周期；

       2. 短周期均在42个月左右，与库存周期的长度是一致的；

       3. 除德国DAX外，长周期均在104个月左右，德国市场长周期87个月；

       4. 长周期振幅系数强于短周期；

       5. 不同市场的振幅系数差别很大，上证综指振幅系数最大，长周期振幅系数甚至超过0.3。

市场线谱拟合分析

市场线谱拟合

        本节我们对中国、美国、日本市场，按照长短周期的线谱还原同比序列：

市场周期同步性

       对比上证指数、标普500指数、日经225指数线谱还原（42个月+104个月周期）同比序列，可以看到：

       1. 三个主要股票市场周期大致同步，即局部高点和局部低点出现时间比较接近；

       2. 日本市场最领先，中国市场和美国市场基本一致，少数时间点中国市场领先美国市场；

       3. 目前日本市场线谱还原同比序列已经进入新周期（触底回升），中国市场和美国市场接近拐点。

长周期和短周期分析

市场长短周期分解

       三个市场长短周期趋势分析：

       1. 目前A股市场恰逢长周期见顶，短周期见底；因为长短周期波动幅度相当，短周期运行速度快于长周期，因此未来20个月左右以上行为主。

       2. 美股市场长周期正在下行途中，短周期即将见底；长短周期波动幅度相当，未来以上行为主。

       3. 日本市场长周期下行途中，短周期已经见底回升，长短周期波动幅度相当，未来以上行为主。

       分别对比中国、美国、日本三个市场的长周期和短周期，可以发现：

      1. 美国市场和日本市场的长周期步调基本一致，领先中国市场2年左右时间；

       2. 三个市场的短周期步调基本一致，日本市场稍稍领先。

报告结论

       主要金融市场（中国、美国、日本、德国股票市场）同比序列存在长短两个周期，短周期42个月，除德国外的3个市场长周期104个月，德国市场长周期87个月。

       当前中国市场长周期处于顶部，短周期处于底部，由于短周期速度快于长周期，因此未来20个月左右指数同比序列以上行为主。仅从长短两个周期的组合角度考虑，可以参考的历史是1998-2000年阶段的行情。

       注：上证指数对数净值（1995-01起始）是以1995-01-01的上证指数价格为1元，然后取对数，取对数是为保证能够更容易看清指数走势。

       美国市场长周期正在下行途中，短周期即将见底；长短周期波动幅度相当，未来以上行为主。

       日本市场长周期下行途中，短周期已经见底回升，长短周期波动幅度相当，未来以上行为主。

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