定向耦合器是测试射频系统的重要工具。然而，这些设备的有限方向性可能导致测量不确定性。本文将对此进行更深入的探讨。定向耦合器在微波和毫米波系统中发挥着至关重要的作用。例如，矢量网络分析仪（VNA）利用定向耦合器来分离和采样传输到被测设备（DUT）端口以及从该端口反射回来的正向和反向波。本文将讨论耦合器的方向性因素如何在测量反射功率时引入误差。
测量反射功率
图1展示了一个通用定向耦合器测量来自未知终端的反射功率的示例。由于我们测量的是反射功率，因此耦合器的负载端（端口1）被标记为输入端口，尽管源连接在端口2。
使用定向耦合器测量反射功率。所有四个端口都显示出来，尽管隔离端口已终止。
图1：使用四端口定向耦合器测量反射功率。
源提供的功率（Pi）通过耦合器从端口2传递到端口1的负载。在负载处，部分功率根据负载阻抗和互连特性阻抗之间的差异反射回耦合器。反射功率（Pr）的大小取决于这种差异。反射功率的一小部分通过耦合器并从耦合端口（端口3）输出。
在理想情况下，知道Pi并测量耦合功率（Pc）即可确定负载反射系数（Γ）。例如，如果负载完全匹配，则没有功率被反射，因此Pc理论上应为零。
然而，现实中的定向耦合器会使部分入射到端口2的Pi泄漏到耦合端口3，从而影响功率测量的准确性。泄漏量取决于耦合器的方向性。在本文的其余部分，我们将探讨如何量化这种误差。
定向耦合器方程的回顾
在本系列的前一篇文章中，我们介绍了用于表征定向耦合器的三个常用因素：
耦合因素（C）。
方向性因素（D）。
隔离因素（I）。
对于图1中的四端口定向耦合器，我们可以按以下方式计算这些量：
其中：
Px 表示端口x的功率，单位为瓦特。
Px (dB) 表示端口x的功率，单位为分贝。
这三个因素之间存在一个有趣的关系：
计算耦合端口的反射功率
首先，我们将计算到达耦合端口3的理想功率。假设所有来自源（Pi）并入射到端口2的功率都从端口1输出。那么，从负载反射的功率（Pr，以分贝表示）等于入射功率（Pi）减去负载的回波损耗（RL）：
端口1上的一部分输入功率被耦合到端口3。通过重新排列方程2，我们可以用以下方式表示从端口3耦合出的功率：
我们将端口 3 的这种耦合电源称为Pc1.现在，通过将Pr对于 P1，我们得到：
最后，将公式 5 代入公式 7，得到：
图 2 说明了功率项、耦合系数和回波损耗之间的关系。
图2：功率项、耦合因素和回波损耗之间的关系。
多次反射让情况变得更加复杂！
在本分析中，我们假设从负载反射并通过耦合器传回的功率被耦合器的输入端口（端口1）完全吸收。但实际上，该端口可能无法完全匹配。因此，耦合器和负载之间可能会发生多次反射，进一步改变测量误差。
计算由有限方向性引起的功率测量误差
现在我们需要开始考虑耦合器中的误差来源。由于耦合器具有有限的方向性，因此Pi的一小部分也会泄漏到端口3。我们将这种泄漏称为Pc2。
对于入射到端口2的波，端口3是隔离端口。因此，泄漏量由隔离因素表征，其方程略有不同：
通过重新排列这个方程并用方程4中的表达式进行替换，我们得到：
这些关系如图3所示。Pc1是表示负载回波损耗的理想信号，而Pc2是从端口2泄漏到端口3的信号。
图3：反射功率测量中耦合功率与泄漏功率的关系。
Pc2的存在仅因为耦合器的有限方向性。理想情况下，方向性（D）会是无限的，并且所测功率将仅是负载反射功率的函数。当方向性有限时，耦合端口会出现一个额外的功率项（Pc2），影响我们的测量准确性。
如图3所示，Pc1和Pc2之间的差异等于D – RL（方向性减去回波损耗）。给定方向性和回波损耗，我们可以轻松确定Pc2相对于理想功率的大小。例如，如果D = 34 dB且RL = 26 dB，我们知道Pc2比Pc1低8 dB。
考虑相位差
上面我们确定了理想功率测量（Pc1）与不希望出现的泄漏（Pc2）之间的关系。然而，在耦合端口测得的总功率还取决于这两个信号分量之间的相位差。
假设与Pc1和Pc2对应的电压信号分别是振幅为a和b的正弦波形。利用图3所示的关系，我们有：
以及：
其中，Vi是图1中来自源的入射电压的振幅。
如果两个信号同相，则整体信号振幅将为a + b。另一方面，如果两个信号相位相差180度，则整体振幅将为a – b。这两种极端情况分别给出了整体信号的最大值和最小值——相位差的其他值会产生介于a – b和a + b之间的振幅。
耦合端口的整体电压波可以表示为：
方程13中的各项可以理解如下：
ejθ项表示两个信号之间的相位差。
括号内的项是误差因子，它表征了测量值与实际值之间的相对偏差。
括号前的项表示如果耦合器具有无限方向性，我们将得到的理想振幅。
我们将这个理想振幅称为Vdesired（理想振幅），并将其方程单独写出：
然后我们可以将方程13重写为：
其中，x等于10^(RL – D)/20。整体误差因子是1和x的矢量和。图4有助于我们直观地理解误差项。
图4：将误差因子可视化为具有实部和虚部的矢量。图片由Steve Arar提供
示例1：计算测量回波损耗的不确定性
为了澄清上述讨论，让我们解决一个来自Rohde & Schwarz关于矢量网络分析仪（VNA）基础文档的示例问题。在此示例中，我们旨在使用方向性（D）为40 dB的耦合器测量实际回波损耗（RL）为30 dB的负载。测量得到的回波损耗的最大值和最小值是多少？
根据图3，我们知道理想信号功率与不理想信号功率之间的差异等于D – RL = 40 - 30 = 10 dB。因此，通过以下计算，不理想电压的振幅比理想电压小0.32倍：
将x的这个值代入方程15，我们可以看到整体电压可以是：
比实际值高出1 + x = 1.32倍。
比实际值低1 - x = 0.68倍。
因此，测得的功率可以是：
比实际值高出20log(1.32) = 2.4 dB。
比实际值低20log(0.68) = 3.35 dB。
测得的反射功率与负载的回波损耗有关。反射功率越高，回波损耗越小。当测得的反射功率比实际值高出2.4 dB时，测得的回波损耗比实际值低2.4 dB。这导致：
同样地，当测得的反射功率比实际值低3.35 dB时，测得的回波损耗为30 + 3.35 = 33.35 dB。因此，测得的回波损耗可能在27.6 dB到33.35 dB之间的任何值。
示例2：计算测量回波损耗的不确定性
为了更熟悉这些计算，让我们再看一个例子。假设我们打算使用方向性为35 dB的定向耦合器来测量实际回波损耗为20 dB的负载。按照与上面示例类似的程序，我们首先需要找出不理想电压的振幅相对于理想电压的幅度有多小：
整体电压可以是：
比实际值高出1 + 0.18 = 1.18倍。
比实际值低1 - 0.18 = 0.82倍。
因此，测得的功率可以是：
比实际值高出20log(1.18) = 1.44 dB。
比实际值低20log(0.82) = 1.72 dB。
当测得的反射功率比实际值高出1.44 dB时，测得的回波损耗为20 - 1.44 = 18.56 dB。另一方面，当测得的功率比实际值低1.72 dB时，测得的回波损耗为20 + 1.72 = 21.72 dB。因此，测得的回波损耗可能在18.56 dB到21.72 dB之间的任何值。
回波损耗和方向性如何影响误差？
图5绘制了不同回波损耗和方向性值下测量反射功率的误差。
图5：反射功率测量误差作为回波损耗和方向性的函数。
上述图表对应的是具有1 dB插入损耗的耦合器。这使得结果与我们的分析（在分析中我们忽略了耦合器的插入损耗）略有不同。然而，该图表揭示了有限方向性引入误差的一些重要特性。
首先，请注意误差随着回波损耗的增加而增加。对于给定的输入功率（Pi），泄漏功率是恒定的，但测量信号（Pr）在减小。
其次，观察到对于给定的回波损耗，增加方向性可以减少误差。图3中的关系解释了原因：随着D的增加，与理想信号相比，不理想信号变得越来越小，从而提高了测量准确性。
图5摘自Marki Microwave题为“方向性和驻波比测量：理解回波损耗测量”的白皮书，该图表显示了当方向性几乎等于负载的回波损耗时，误差会变得非常大。白皮书建议，作为一般规则，您可以通过使用比被测设备（DUT）回波损耗高约15 dB的方向性来将误差降低到约1 dB。例如，如果回波损耗为20 dB，我们需要35 dB的方向性来将误差限制在1 dB以内。
测量正向功率
我们还可以使用定向耦合器来采样正向功率，如图6所示。
图6：使用三端口耦合器采样正向功率。
与反射功率测量相比，耦合器在正向功率测量中的方向性要求更为宽松。这是因为被测输入功率（Pi）大于反射功率（Pr）。图7展示了不同回波损耗和方向性值下的正向功率测量误差。
图7：正向功率测量误差作为回波损耗和方向性的函数。
请注意，当负载回波损耗较小时，误差会变大。这是因为回波损耗较低意味着更多的功率被反射回源端。这反过来又会导致耦合器输出端的不理想信号增大。不过，即使回波损耗很小，15 dB的方向性也可以确保正向测量的误差不超过大约1 dB。
测量耦合器的方向性
最后，由于这与本文提供的误差分析密切相关，我想提一下测量耦合器方向性的实用方法。我们通常无法直接测量这个方向性，因为正向波和反向波在耦合器输出端产生可比的信号分量。
然而，我们可以通过修改图1，使用滑动负载来间接测量耦合器的方向性，如图8所示。
图8：测量耦合器方向性的电路。
改变滑动负载的位置会在反射信号中引入可变相移。从上面的讨论中我们知道，当我们改变滑动负载的位置时，耦合端口的电压会产生一个圆形轮廓（图4）。通过找到耦合端口的最小和最大功率电平，我们可以确定耦合器的方向性。
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