文章简介
这篇文章讨论了如何通过拓扑优化方法来设计声子晶体，以在特定中心频率下最大化声波的带隙宽度。
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引言
：介绍了声子晶体的基本概念，它们是由周期性排列的复合材料构成的，能够创建阻止声波或弹性波传播的带隙。声子晶体在降噪、传感器、振动减少、声学过滤、能量捕获和波导等多种应用中具有潜力。
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理论分析和优化问题
：讨论了有限元方法在声子晶体色散关系研究中的应用，以及如何将控制方程转化为相应的本征值问题以获得带结构。
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数值例子和实验验证
：展示了使用提出的拓扑优化算法得到的数值结果。一些优化设计通过3D打印技术实现，并通过实验验证了带隙特性。
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结论
：提出了一种新的拓扑优化方法，用于优化空气/固体声子晶体单元格的材料分布，以在指定的中心频率下最大化声波的带隙宽度。
文章还提到了一些引用该研究的其他文献，涉及2D层次声子晶体的带隙特性增强、在瞬态载荷下的功能梯度多孔结构的拓扑优化设计，以及薄壁单对称Metabeam中的元阻尼现象等。
设计声子晶体(Pncs)以展示可获得的最大带隙，或涵盖指定的频率范围，对于实现针对特定功能的PnCs至关重要。然而，实现围绕指定频率的声波宽带隙仍然是一个重大挑战。挑战来自这样一个事实：优化目标函数可能会因不连续的空气区域而增强。尽管如此，这些不相连的区域阻碍了空气流通，使得 PnCs 缺乏实际的工程实用性。在这项研究中，我们提出了一种拓扑优化方法，旨在制造空气/固体 PnCs，以最大化特定中心频率下声波的带隙。为了确保 PnCs 内有足够的透气性，优化模型结合了虚拟温度技术和最小长度尺度技术。通过材料场级数展开，用少量的设计变量表示PnCs晶胞的拓扑结构，并采用基于克里格的优化算法来解决复杂的优化问题。提出了多种优化配置，实验结果令人信服地强调了所提出的优化方法在设计针对特定中心频率声波的声子带隙晶体中的有效性。
一个典型的二维空气/固体PnC和相应的能带结构。(a)典型二维空气/固体PnC（绿色固体，白色空气）的3个×3单位胞；(b)不可约布里渊区（Γ-X-M -Γ）；(c)波段结构。
说明符号最小距离度量概念的示意图。(a)最小距离测量Δm >0的情景示意图；(b)最小距离测量Δm <0， Δm 1 <0的示意图。
