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本文提出了周期声学边界元法（PABEM）来预测由无限长周期结构产生的声场。PABEM仍然需要一个三维边界元素网格，但该网格只是针对周期结构的单个单元，这使得该模型比传统的3D-ABEM模型要小得多。PABEM的发展包括无限周期结构的声学边界积分方程的弗洛凯变换，弗洛凯变换格林函数的探索，以及利用边界元法对弗洛凯变换边界积分方程的数值求解。
周期结构的两个相邻单元的共同边界称为边界。每个单元格都有一个左边界和一个右边界，它们是相同的，并且在纵向上以周期的长度分开。一个边界上的点与另一个边界上对应的点。当源点接近场点，或当场点和源点成为两个对应点的边界，浮动变换格林函数及其正常导数成为奇异，前者的1/r（r→0）和后者的高阶1/r2（r→0）。
应用边界元法求解floquet变换的边界积分方程时，两边边界上节点的排列应相同，即对于左边边界上的每一个节点，右边边界上都有一个对应的节点。这种节点安排保持了结构的周期性，使处理奇异积分项变得容易。高奇异积分项用奇异抵消法处理。对于给定的Floquet波数β，右边界节点的声压与左边界对应节点的声压大小相同，但相位角差(以弧度为单位)为βL (L为结构的周期)。结果表明，PABEM方程不包含右边界节点声压。
工程问题需要计算具有传播波的无限周期结构的声辐射。对于来自这种振动剖面的声辐射，PABEM可以通过根据振动波数设置适当的频率波数来方便地应用。文中的算例表明，应考虑结构的周期性。
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