打井 | 辛酉丑故事数学专栏

作者 | 重庆 辛酉丑

纬虹爹在江城知名度很高，作为江城中学的数学老师，当过几年教研组长，工作认真敬业，听过燕子的数学课，指导过黑娃的教学，也和飞哥聊过数学。另外，纬虹中学时代调皮捣蛋，实打实的混子，一点没有他爹的影子，同事背地里议论纬虹不是他爹下的种；后来纬虹当了官，大家又开始议论，说他家阳宅风水好，说他家祖坟在发力。在叽叽咕咕的议论声中，纬虹一家人的知名度像牛市的股票越涨越高，琢磨一辈子数学题的纬虹爹开始相信风水和祖坟。当他身体走下坡路的时候，就开始策划后事，多年没有回过王家沟的他，主动和堂弟亲近起来，平时和堂弟电话唠嗑，逢年过节提点东西走动走动，见到堂弟、弟媳笑眯眯的，一个劲的夸弟媳能干、身体好，夸侄儿侄女有出息；说城里喧闹，有雾霾；说人老了思乡恋旧。最近几年索性高价租下堂弟的一间屋子和几分地，在王家沟住下，与山水为伴，享受田园生活。时常在到堂弟家串门、唠嗑，有时也同桌吃饭，本是堂兄弟，比亲兄弟还亲。

纬虹爹的心思别说王家沟的人不明白，就是工于心计的纬虹也没搞懂，他埋怨爹无事找事，也曾怀疑过老婆的孝心不够。直到身体快不行了，纬虹才明白父亲的心思，当然最先明白的还是纬虹的堂叔。有一天，纬虹爹杵着拐杖找到堂弟，“兄弟呀！王家沟真好，我真舍不得这个地方。你知道我是这儿出生的，还记得我们一起在小河沟捉泥鳅，在山坡上割猪草吧，叶落归根这个道理你懂的。你是村支书，有威信，说得起话。你看我这把身子骨，今天出来晒晒太阳，不知道明天能不能看到月亮。兄弟呀！你得给我安排安排。”

堂弟先是一怔，随即说：“哥，这不是什么大事，农村不比城市，政策松，土葬没人过问。”堂弟望着山坡，问道：“不知道哥有无中意的。”

“有你这话，哥就放心了。具体选哪儿哥也拿不稳，还是问问阴阳吧。”纬虹爹望着堂弟身后几块良田，欲言又止。

“哥，这事好办，我给你打理就是。”堂弟信心十足地说。

从那以后纬虹爹的体重天天递减，脸上颜色愈来愈暗，直到有一天，纬虹听到堂叔的电话：“贤侄，你爹不行了。”纬虹赶到王家沟，已是响午。明媚的阳光照耀着山岗，漫山庄稼郁郁葱葱，小河的水静静流淌，一切都显得安静祥和，只有堂叔家的气氛有些紧张，纬虹爹等纬虹来送终，堂叔等纬虹拿主意。纬虹进屋一看，寿衣穿戴整齐，他来到父亲床前，纬虹爹拉着他的手说：“儿啊！爹喜欢王家沟，不想回城，怕火。”

纬虹面露难色，说：“爹，你知道城里的制度，很严。”

纬虹爹：“你给我点一只烟。”

纬虹不知何意，掏出打火机点了烟，递给父亲。纬虹爹接过香烟，用烟头直戳纬虹的手背，痛得纬虹一哆嗦：“爹，你烫我做什么？”

纬虹爹说：“烟头烫一下你就觉得疼，你把我送到炉里烧，疼不疼，烧得像烤猪那样流油，痛不痛？”纬虹爹暗灰色的脸上泛起怒容，随即又露出渴求的眼神，“儿啊！小时候你想吃什么爹都依你，你在学校捣蛋惹事，哪一次不是爹出面都找老师求情，今后爹还要保佑你步步高升。”

堂叔看到有些着急，对纬虹说：“贤侄，答应你爹吧，农村管理松，没人过问。”

纬虹勉强点了点头，说:“爹，就按你说的办。”

纬虹这句话有一股神秘的力量，纬虹爹听后脸色渐变祥和，随即愈来愈暗，那种暗灰色由下巴慢慢向上移动，经过嘴唇、鼻梁、印堂，一直到天庭。在暗灰色移动的过程中，顺便合上眼睑，顺便垂下双手，顺便停止了心跳。

堂弟找纬虹商量：“贤侄，地是阴阳先生看的，也是你爹定的。香蜡纸烛，砖头盖石，早已办好。这件事不宜张扬，传出去于你不利，一切从简最好。开路道场，我找外地道师办，破地狱、散花文、做经忏这些能省就省。只是打井是力气活，农村壮劳力外出打工去了，剩下的老人小孩不中用，你看能否找几个嘴严的年轻人。”

纬虹夸堂叔精明会办事，他知道江城殡葬管理法规：节约殡葬用地，要求一律火葬。他也知道公安局长因为父亲土葬一事被撤职。现在不按父亲意思办，今后上坟如何向父亲交代。思来想去觉得堂叔的话有道理，物色嘴严的人。本单位的人不能用，街坊邻居靠不住，黑娃、燕子和飞哥这些数学老师，纯朴，嘴严，没有花花肠子，又是父亲身前同事，和我没有利益冲突。纬虹试探着给他们打电话，没想到全都爽快的答应了。都说纬虹爹是个好人，悉心指导他们教学，帮助他们成长，作为晚辈，送他最后一程是应该的。

打井确实是力气活，这不是饮水用的井，是死者住的墓穴。就是在墓地上挖一个棺材大小的坑，大约两米长，八十公分宽，七十公分深。需要挖去一方多土，四周和底部用砖或者石材砌成一个长方体，保护棺材不受泥水侵蚀。堂叔领着他们四人来到一块平整沙地，重复着阴阳先生的话，他手指后山说：“贤侄你看，后山来势，禽伏兽蹲，若万乘之尊。”手指前方流水汤汤的小河说：“这是朝海拱辰。”又指着左右山峦说：“这是龙虎抱卫，主客相迎。”堂叔用竹竿在沙地上画了一个矩形，说：“这儿打井最好。”

堂叔堂婶在家烧茶做饭，燕子送茶打杂，飞哥、黑娃和纬虹三个小伙子负责挖土、挪渣。你一锄他一锹，没到吃茶时分就挖了半米深。这时黑娃觉得有些异样，他的铁锹撞到一种硬东西，黑娃是细致人，做什么事都像解数学题那样，芝麻小事都会深入思考。“良田沙地怎么会有硬石头？”他用铁锹刨开泥土，露出拳头大小的瓶颈。黑娃吃惊道：“你们看，这是什么东西？”大家好奇的围过来，从轮廓和材质看应该是一个铜罐，从色泽看估计埋了几十年，塞子有图文，由于泥土污染显得模糊不清。

黑娃说：“有点像古董。”

燕子说：“锈迹斑斑的，就是古董也不是值钱货。”

飞哥说：“说不定是土改时地主埋的金条和银元。”

纬虹沉默不语，后悔叫黑娃他们来帮忙，如果是金条怎么分？

燕子说：“打开看看，说不定真是金条。”

黑娃拔出罐塞，眯着眼睛向罐例瞧，没看到东西，正想伸手向里捞，蓦地一股黑烟从罐口冒出，越来越浓，一圈一圈在沙地上方盘旋，形状好似一个硕大的冰激凌，少时黑烟尽出，“冰激凌”渐成人形，慢慢的一个文静的少年盘坐地上。

黑娃他们吓得目瞪口呆，呆坐地上不敢说话，他们读过《渔夫的故事》，知道眼前的少年不是魔鬼就是妖怪。少年看了他们一眼，埋怨道：“你们这些人真讨厌，打扰我的清净，搅乱我的思路，你们必须受到惩罚。”

飞哥年龄稍大一点，壮起胆问：“你是谁？我们不明白你说的意思。”

少年说：“我是江城中学的学生，喜欢数学，平时都是全校第一，在一次数学竞赛考试中，学校十多人获得一等奖，我竟然只获得二等奖，全班同学都笑我，甚至有人说我平时成绩是假的，怀疑我偷了老师得答案。我心里难受，以死明志，在这里呆了四十多年了。”

黑娃说：“这些不是我们的错，该怨你的同学错怪你。”

少年说：“冤枉我的同学确实可恨，我死后一直念念不忘，经常夜里吓他们，吓得他们不敢上学，我想让他们考倒数第一。”

纬虹说：“你吓他们与我们何干？”

少年说：“由于很多学生害怕，晚上不敢上自习。为了维持学校秩序，学校请来一个法师，把我关在这个罐子里，又再塞子上盖上封印，叫我永世不能出来。”

燕子说：“既然这样，今天我们放你出来，你该感谢我们。”

少年说：“按理该感谢你们。但是，我在罐子关了几十年，已经习惯了，我也想开了，不怪当年的同学，只管自己学习不好。后来我静下心来，潜心研究数学，刚才我正在思考一个数学问题，被你们打断思路，所以我要惩罚你们。”

飞哥说：“我们几位都是数学爱好者，大家是志同道合，可以共同探讨数学问题。”

少年说：“我潜心研究了几十年，你们的水平，根本不是一个层次。”

纬虹说：“我们都是数学大神，说不定比你水平高。”

少年说：“既然这样，这倒可以商量。只要谁能说出一种我不知道的数学方法，我就原谅他。如果说不出好的数学方法，就陪我进入罐子，一起研究数学。”

大家点头赞同。飞哥示意燕子先说，燕子微微点头，说：“我先介绍‘等号条件成立法’，这种方法的关键就是利用不等式取等号的条件来构造均值不等式中的系数，进一步寻找不等式的证明方法。我们称这种方法等号条件成立法。”燕子说罢，在地上写了一个不等式，然后详细讲解：

例 1．已知 , ，求证： .

证明：容易发现：当 时， .

原不等式是 型，可以用待定系数法和均值不等式 ( )来构造与命题相关的均值不等式.

令 ，当且仅当 时不等式取等号.

因为当且仅当 原不等式取等号，此时 .

所以，均值不等式中的系数 应该为 5.

于是 ，

可得： .

同理： ， .

则，

所以，原不等式成立.

少年说：“你的方法虽然新颖，但这个题太简单，直接换元，将问题转化为：

已知 ， ，求证： .

这是一个超级简单题，你故弄玄虚忽悠我，必须受到惩罚。”

燕子很着急，赶紧解释：“真不是忽悠你，这种方法适应性强，可以解决难题，即使数学竞赛也能解决。”

少年说：“你举一个竞赛题试试，不用详细解答，简略一点，我能听懂。”

燕子又在地上写了一个竞赛题，开始讲解：

例 2．设 ， ，求证：

证明：易知当 时，原不等式取等号.

则，

所以，

少年说：“利用取等条件把配凑系数变为待定系数法求系数，这个方法确实好。”

飞哥望了一眼纬虹，想让他先说，却见他急得满头大汗，飞哥赶紧掏出纸笔，飞快地书写着。

黑娃见状，说：“我来介绍一种方法，在不等式证明过程中，有时从整体角度思考觉得很难，如果改为从局部思考，问题可以得到简化。我们称这种方法为局部法。”

少年说：“我学过数学竞赛，你挑难题讲。”

黑娃在地上写了一个竞赛题，开始讲解：

例 3. 已知 且 ，求证：

证明：先把右边 1 拆为三项：

要证原不等式成立，只需

只需找到满足上式的一个 即可. 上式化为：

由

所以，当 时，(1) 式成立. 从而原不等式成立。

少年点头说：“这个方法好，她用待定系数法找系数，你用待定系数法找指数。”

飞哥把纸条递给纬虹，为了给他充足的阅读时间，飞哥决定先讲。他打算介绍切线法，就是利用函数的切线进行放缩，把超越函数放缩为一次函数，从而寻找不等式的证明方法。飞哥随手在地上写了一个不等式就开始讲解：

例 4．已知 ， ，

求证：