南京大学校友薛金鑫的论文被Annals of Mathematics接受
近日，美国芝加哥大学的年轻教师薛金鑫与国际学者合作的论文被世界顶级数学期刊Annals of Mathematics 接受。这是南京大学04级数学系校友薛金鑫首次在《数学年刊》上面发表论文，《数学年刊》是国际上公认的最著名的权威数学杂志之一。
薛金鑫与Alex Blumenthal，Lai-Sang Young一起解决了二维空间里面关于area-preserving map的Lyapunov exponents的问题。该问题在动力系统领域属于一个看似简单却又十分深刻的问题。在Stable和Unstable的两种情形上，对这些动力系统计算Lyapunov指数的下界就变得十分困难。但是04级薛金鑫学长和国际知名学者共同解决了这类问题，并在Annals of Mathematics的2017年第一版成功发表了名为《Lyapunov Exponents for Random Perturbations of Some Area-Preserving Maps including the Standard Map》的文章。除了今年发表在《数学年刊》的文章之外，作为04级数学系的杰出学长，薛金鑫的文章还多次发表在国际知名杂志Communications in Mathematical Physics, Regular and Chaotic Dynamics, Nonlinearity等。
动力系统研究的基本对象是方程，这是现代数学中一个核心领域，和拓扑学，微分几何，数论等诸多学科都有着紧密的联系。在南京大学的时候，全年级学分绩第一名的薛金鑫学长就将动力系统定为自己的未来发展方向。后来在美国University of Maryland-College Park攻读博士学位的时候，薛金鑫学长多次外出访问，与国际同行交流经验，在Penn State University，Princeton高等研究所，Berkeley，NYU都留下了足记。这一切都给薛金鑫的发展打下了坚实的基础。目前，他的文章已经多次发表在数学年刊等国际知名期刊上，为动力系统的发展做出了卓越的贡献。
最后附上薛金鑫的论文和Abstract。
Pages 285-310 from Volume 185 (2017), Issue 1 by Alex Blumenthal, Jinxin Xue, Lai-Sang Young
Abstract
We consider a large class of 2D area-preserving diffeomorphisms that are not uniformly hyperbolic but have strong hyperbolicity properties on large regions of their phase spaces. A prime example is the standard map. Lower bounds for Lyapunov exponents of such systems are very hard to estimate, due to the potential switching of “stable” and “unstable” directions. This paper shows that with the addition of (very) small random perturbations, one obtains with relative ease Lyapunov exponents reflecting the geometry of the deterministic maps.
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